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一元二次方程專題練習(編輯修改稿)

2025-10-28 23:16 本頁面

　

【文章內容簡介】方程x2－mx+2=0的根，則－=1關于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，當k=時為一元一次方程；當k時為一元二次方程。1根據題意，列出方程：（1）一個兩位數，兩個數字的和為6，這兩個數字的積等于這個兩位數的，設這個兩位數的個位數為x，可列出關于x的方程為（2）有一個面積為20cm2的三角形，它的一條邊比這條邊上的高長3cm，設這條邊的長度為x，可列出關于x的方程為探索●創新1學完一元二次方程后，在一次數學課上，同學們說出了一個方程的特點：（1）它的一般形式為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）（2）它的二次項系數為5（3）常數項是二次項系數的倒數的相反數你能寫出一個符合條件的方程嗎？1已知關于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你認為：（1）當m和n滿足什么關系時，該方程是一元二次方程？（2）當m和n滿足什么關系時，該方程是一元一次方程？參考答案答案：D解析：A要想成為一元二次方程，需加條件a≠0，B需加條件m≠0，C是一元三次方程，D中不論k為何值，k2+3永遠為正，所以D是一元二次方程，故選D答案：A解析：去括號，合并同類項即可得到答案A答案：D解析：二次項系數為3，一次項系數為－，常數項為，3（－）=－9答案：A解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故選A答案：B解析：將x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故選B答案：C解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常數項為－4，D中的一元二次方程解可能為0，例如：x2=0，故選C答案：B解析：將x=0代入方程得到a2－1=0，即a=177。1，因為原方程為一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故選B答案：D解析：因為ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故選D答案：8解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=8答案：－1解析：|m|+1=2，所以m=177。1，因為m－1≠0，即m≠1，所以m=－11答案：x2－x=0（答案不唯一）解析：發揮聰明才智，大膽想象1答案：－2解析：將x=－2代入方程，m=－3，－=－=1－m－3+m=－21答案：－2，≠177。2解析：方程為一元一次方程，k2－4=0，即k=177。2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2方程為一元二次方程，k2－4≠0，即k≠177。21答案：（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］（2）x（x－3）=20解析：（1）個位數為x，那么十位數為6－x，根據題意得x（6－x）=［10（6－x）+x］（2）這條邊長度為x，那么這條邊上的高為x－3，根據三角形的面積公式得x（x－3）=201答案：這個方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）解析：由（1）知這是一元二次方程，由（2）（3）可確定a、c，而b的值不唯一確定，可為任意數，熟悉一元二次方程的定義及特征是解答本題的關鍵。1答案：（1）當m≠n時，方程是一元二次方程（2）當m=n且m≠0時，方程是一元一次方程解析：本題主要考查一元二次方程及一元一次方程的定義，一元二次方程中ax2中的a不可能為0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能為0，即m≠0。對于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，當二次項系數為0，而一次項系數不為0時為一元一次方程。第三篇：一元二次方程實際問題例3．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg．（2）銷售利潤y=（銷售單價x銷售成本40）銷售量[50010（x50）]（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

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