直線與圓的位置關系教案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。（3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。大膽猜想，探索結論：微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系。（當d?r時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離； 當d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切； 當d?r時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交）即：d?r直線與圓相離d=r直線與圓相切 d?r直線與圓相交反之：若直線與圓相離，有d?r嗎？ 若直線與圓相切，有d=r嗎？ 若直線與圓相交，有d?r嗎？ 總結：d?r直線與圓相離d=r直線與圓相切 d?r直線與圓相交教師層層設問，讓學生思維自然發展，教學有序的進入實質部分。在第（1）個問題中，學生如果回答“從直線與圓的交點個數上來進行區分”，則順利地進行后面的學習；如果回答“類比點與圓的位置關系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進行區分”，則在補充交點個數多少的區分方法。教師引導小組合作、組織學生完成 教師板書講解內容并總結：可利用直線與圓的交點個數判斷直線與圓的三種位置關系。特別強調“只有一個交點”的含義教師重復演示引導學生探索，學生歸納總結之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關系也可以判斷直線與圓的三種位置關系。觀察、思考、猜測、概括 學生回答問題，概括定義學生觀察圖形，積極思考，歸納總結，獲得直線與圓的位置關系的兩種判斷方法通過學生概括定義，培養學生歸納概括能力。由點與圓的位置關系的性質與判定，遷移到直線與圓的位置關系，學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系。在本環節中教師應關注如下幾點：學生是否有獨自的見解；學生能否理解“互逆”的關系。如有需要，教師應在課中或課后加以解釋。（三）講練結合，應用新知，鞏固新知已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直線和圓有幾個公共點？為什么？已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關系？半徑r多長時，BC與⊙A相切？ 變式訓練在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線AB有怎樣的位置關系？半徑r多長時，直線AB與⊙C相切？變式訓練在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應取怎樣的值？組織學生完成，引導學生探索教師加強個別指導，收集信息評估回授，充分發揮教學評價的激勵、調控功能，及時采取補救措施，使全體學生即使是學習有困難的學生都達到基本的學習目標，獲得成功感。觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正 觀察分析 積極思考，小組交流 合作本環節的練習難度層層加大，其目的是讓學生加強對新知的理解和應用，培養學生解決問題的能力；基礎題目和變式題目的結合既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現了因材施教的教學原則。在本環節中，一定要充分教師的主導作用，發揮教學評價的激勵、調控功能。（四）知識拓展、深化提高在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區。求 圓形區域的面積（）某時刻海面上出現一漁船A，在觀察點O測得A位于北偏東45，同時在觀測點B測得A位于北偏東30，那么當漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區？幫助學生理清思路，規范解題格式；讓學生明白解此題的關鍵是：圓半徑的大小、點A的坐標。學會將實際問題轉化為數學問題，把“漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區”的問題轉化為直線與圓的位置關系的幾何問題。分組討論，理解數學建模思想和轉化化歸思想。這一階段是學生形成技能、技巧，發展智力的重要階段，但也是學生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教師此時教學設計得當、選題新穎，由于學生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學生會就此罷休，無法達到預期目的。同時向學生滲透數學建模思想和轉化化歸的數學思想，也適時進行環保教育。（五）小結新知，畫龍點睛一、填表：直線與圓的三種位置關系 直線與圓的位置相交相切相離公共點的個數圓心到直線距離d與半徑r的關系無直線名稱無二、直線與圓的位置關系的兩種判斷方法： 直線與圓的交點個數的多少圓心到直線距離d與半徑r的大小關系教師提問，注意數學語言的簡潔、準確學生回答，同時反思不足通過提問方式進行小結，交流收獲與不足，讓學生養成學習——總結——再學習的良好學習習慣，有利于幫助學生理清知識脈絡，同時明確本節課的學習目標，鞏固學習效果。（六）布置作業，復習鞏固閱讀教材556頁 提高練習：臺風是一種在沿海地區較為常見的自然災害，它在以臺風中心為圓心的數十千米乃至數百千米范圍內肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破壞。2006年8月7日，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺風中心形成。其中心最大風力為14級，每離開臺風中心30km風力將降低一級。若此臺風中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風中心風力不變。若城市所受到的臺風風力為不小于4級，則稱為受臺風影響臺灣省會受到“桑美”臺風的影響嗎？若會受影響，那會臺風將會影響臺灣省多長時間呢？最大風力將會是幾級呢？本環節的設計：一方面讓學生養成課后復習閱讀的良好習慣并通過適量的練習復習鞏固課堂知識，另一方面設計提高練習，旨在培優，體現了分層教學的原則和因材施教的原則，同時滲透愛國注意教育。教案設計說明：本節課的設計體現了“學會學習，為終身學習作準備”的理念，讓學生在“數學活動”中獲得學習的方法、能力和數學的思想，同時獲得對數學學習的積極情感。教師是教學工作的服務者，教師的責任是為學生的發展創造一個和諧、開放、富有情趣的學習新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千