偽隨機(jī)序列發(fā)生器仿真研究(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 由它構(gòu)成 m 序列產(chǎn)生器。但是尋找本原多項(xiàng)式并不是很簡單的。經(jīng)過前人大量的計(jì)算已將常用本原多項(xiàng)式列成表備查，如在表 中列出了一部分。 n 本原多項(xiàng)式 n 本原多項(xiàng)式 代數(shù)式 八進(jìn)制數(shù)字表示法 代數(shù)式 八進(jìn)制數(shù)字表示法 2 12 ??xx 7 14 161014 ???? xxxx 42103 3 13 ??xx 13 15 115 ??xx 100003 4 14 ??xx 23 16 131216 ???? xxxx 210013 5 125 ??xx 45 17 1317 ??xx 400011 6 16 ??xx 103 18 1718 ??xx 1000201 7 137 ??xx 211 19 12519 ???? xxxx 20xx047 8 12348 ???? xxxx 435 20 1320 ??xx 4000011 9 149 ??xx 1021 21 1221 ??xx 10000005 10 1310 ??xx 20xx 22 122 ??xx 20xx0003 11 1211 ??xx 4005 23 1523 ??xx 40000041 12 14612 ???? xxxx 10123 24 12724 ???? xxxx 100000207 13 13413 ???? xxxx 20xx3 25 1325 ??xx 20xx00011 4x 2x 3x 1x 輸出 移位 m 序列的性質(zhì) （ 1） 均衡性 在 m 序列的一個(gè)周期中，“ 1”和“ 0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說，“ 1”的個(gè)數(shù)比“ 0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。 （ 2） 游程分布 我們把一 個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長度。 一般來說，在 m 序列中，長度為 1 的游程占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2的游程占游程總數(shù)的 1/4；長度為 3 的占 1/8?? 嚴(yán)格地講，長度為 k 的游程數(shù)目占游程總數(shù)的 2k? ，其中 11 ??? nk 。而且在長度為 k的游程中 ,連“ 1”的游程和連“ 0”的游程各占一半。 （ 3） 移位相加特性 m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該 m序列的某個(gè)位移序列 。 設(shè) rM 是周期為 p的 m序列 pM r次延遲移位后的序列， 那么 pM ? rM = sM 其中 sM 為 pM 某次延遲移位后的序列。 例如， pM =0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1? pM 延遲兩位后得 rM , 再模二相加 rM =0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, ? sM = pM + rM =0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , ? 可見， sM = pM + rM 為 m p 延遲 8 位后的序列。 （ 4） 自相關(guān)特性 m 序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在 m 序列中，常常用 +1 代表 0，用 1代表 1。 此時(shí)定義：設(shè)長為 p 的 m序列， 記作 )12(, 321 ?? np paaaa ? 。 經(jīng)過 j 次移位后， m序列為 pjjjj aaaa ???? , 321 ?， 其中 ii aa ?? (以 p 為周期 )，以上兩序列的對應(yīng)項(xiàng)相乘然后相加， 利用所得的總和 ?? ????? ???????? pi ijipjpjjj aaaaaaaaaa 1332211 ? （ 31） 來衡量一個(gè) m序列與它的 j 次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做 m序列( paaaa , 321 ? )的自相關(guān)函數(shù)。記作 ?? ?? pi ijiaajR 1)( （ 32） 當(dāng)采用二進(jìn)制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時(shí) p DADA DAjR ?????)( （ 33） p aaaajR jiijii ]1[]0[)( 的數(shù)目的數(shù)目 ?????? ?? （ 34） 由移位相加特性可知， jii aa ?? 仍是 m序列中的元素， 所以上式分子就等于m 序列中一個(gè)周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由 m序列的均衡性可知， 在一個(gè)周期中 0 比 1 的個(gè)數(shù)少一個(gè)， 故得 AD=1(j 為非零整數(shù)時(shí) )或 p(j 為零時(shí) )。 因此得 ????? pjR /11)( )1(,2,10 ?????? pjj ? （ 35） m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值 (1和 1/p)。 R(j)是一個(gè)周期函數(shù)，即 )()( kpjRjR ?? ， 式中， k=1,2,?, p=(2n1)為周期。 而且 R(j)是偶函數(shù)， 即 )()( jRjR ?? j=整數(shù) 圖 33 m序列的自相關(guān)函數(shù) （ 5） 功率譜密度 令 m 序列長度為 N,周期 cNTT? ， cT 為碼片寬。相應(yīng)的雙極性波形為????? ?? n nTtatc )()( ，其中： )1,1()( ??ta ，為 m序列的一個(gè)周期 )(tc 的歸一化自相關(guān)函數(shù)為： ? ??? T dttccTr 0 )()(1)( ??? （ 37） R ( j ) 1 1 2 3 － 1 － 2 － 3 － P P － 1 P j 0 令：????? ??????? ??????? ??????其他，011)( ccTTTNNr 則 ? ? ? ? ? ?????? ????? n T NrNnTrr11 1 ??? 其中： ????? ?? n T nTrr )()(1 ?? ??tc 的功率譜密度 )()( ?? rG ? 互為付利葉變換 ? ?? ? ? ? ????????? NFrFrFG 1)()( 1 ??? （ 38） 周期性函數(shù) )(1?r 可以展 為付利葉級(jí)數(shù)： ? ? ????? ?? n tjnn eFr 01 ?? ， T?? 20 ? 其中： ? ??? ??? 22 101TT tjnn dterTF ?? ? ? ? ?? ????? ?? ??? 00 11 ??? ?? nTtjnT rFTdterT （ 39） ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ????? ???? ???? n n Tn nrFTnFrF 001 22 ?????????? ? ? ? ?????? ??????? ?? n cc nTSaTNNT 02 212 ????? （ 310） ? ????NNF 21 ??????? （ 311） ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????????? NnTSaNNT TNFrFG n cc 22121 021 ???????? ?????????? ????? ? ? ? ? ? ?????? ???????? ??n c NnTSaNN ???????? 2212 022 ? ? ? ? ? ??????? ??? ?????n c NnTSa ??????? 202 122 （ 312） 雙極性 m序列碼波形功率譜密度的特點(diǎn)： 1） 為離散譜，間隔為 cNTT ??? 220 ?? 2） 帶寬近似為 02 ??? NTc ??? （ cTf 1?? ） 3） 譜線的包絡(luò)以 ? ?22 cTSa ? 規(guī)律變化。 4） 支流分量 ? ???21N的強(qiáng)度與碼長的平方 2N 成反比。 圖 34 m 序列功率譜密度 （ 6） 偽噪聲特性 如果我們?nèi)∫徽龖B(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為“ +”；若取樣值為負(fù)，記為“ ”，則將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成 ? + + + + + + ? 這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下基本性質(zhì)： 序列中“ +”和“ ”的出現(xiàn)概率相等。 序列中長度為 1 的游程約占 1/2；長度為 2 的游程約占 1/4；長度為 3 的游程約占 1/8??一般來說，長度為 k 的游程約占 k2/1 ，而且在長度為 k的游程中，“ +”游程和“ ”游程約占個(gè)一半。 由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，功率譜的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù) )(?? 。當(dāng) ? ≠ 0時(shí)， )(?? =0；僅當(dāng) ? =0時(shí)， )(?? 是個(gè)面積為 1的脈沖。 由于 m 序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性和功率譜與上述隨機(jī)序列的基本性質(zhì)很相似，所以通常認(rèn)為 m序列屬于偽噪聲序列或偽隨機(jī)序列。 m序列的計(jì)數(shù) 同長度不同反饋邏輯的 m序列的數(shù)目等于同冪次的本原多項(xiàng)式的數(shù)目。可以證明 ： n冪次本原多項(xiàng)式的數(shù)目為： nN ns )12( ??? 其中： )(x? 為歐拉函數(shù)，它等于 ： 小于 x的并與 x互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)（包括 1在內(nèi)）。例如， 15124 ???x ，則小于 15并與 15互質(zhì)的數(shù)為： 1， 2， 4， 7， 8， 11，13， 14， 共 8個(gè)，則 8)15( ?? ； 248 ??sN 。 表 列出了不同長度 m序列的數(shù)目和 m序列的計(jì)數(shù) n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 f cT1 cT1? cT2 cT2? 12?n 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4096 8191 16388 32767 sN 1 2 2 6 6 18 16 48 60 176 144 630 576 1800 由表 ,當(dāng) m序列的長度（周期）不很大時(shí)，同長度的不同 m序列的數(shù)目不大。例如長度為 127的 m序列僅有 18種；長度為 511的也僅有 48種。多址系統(tǒng)中當(dāng)?shù)刂窋?shù)很大時(shí)， m序列作地址碼就不夠用了。因此人們又尋找出數(shù)量多同時(shí)又具有類似于 m序列性質(zhì)的偽隨機(jī)碼；例如 ： Gold碼； 第四章 Gold 序列 Gold 序列的定義 m序列優(yōu)選對的兩個(gè) n次本原多項(xiàng)式乘積構(gòu)成的新序列為 Gold序列，或 m序列優(yōu)選對的兩個(gè)本原多項(xiàng)式所產(chǎn)生序列的移位模 2和新序列也叫做 Gold序列。 m序列優(yōu)選對 這里定義 m序列優(yōu)選對：設(shè) a是對應(yīng)于 n級(jí)本原多項(xiàng)式 , )(xf 所產(chǎn)生的 m序列，b是對應(yīng)于 n級(jí)本原多項(xiàng)式 )(xg 所產(chǎn)生的 m序列，當(dāng)它們的互相關(guān)函數(shù)值 )}({ , kRba滿足 12)( 2)1(, ?? ?nba kR (n為奇數(shù) ) 12)( 2)2(, ?? ?nba kR (n為偶數(shù) ) 則 m序列 a和 b構(gòu)成一對優(yōu)選對。 N=? 由 得到其所對應(yīng)的所有的本原多項(xiàng)式 調(diào)用 m_sequence 得本原多項(xiàng)式所對應(yīng)的 m 序列 讓所有 m 序列任意兩兩組合并求出他們的互相關(guān)值 求出當(dāng) N=?時(shí)所對應(yīng)的 m 序列優(yōu)選對 12)( 2)2(, ?? ?nba kR （ n為奇數(shù)） 12)( 2)1(, ?? ?nba kR （ n為偶數(shù)） 滿足上式要求 圖 41 生成 m序列優(yōu)選對的流程圖 表 m 序列優(yōu)選對的最大互相關(guān)值 N 5 6 7 9 10 11 碼周期 31 63 127 511 1023 2047 最大互相關(guān)值 9 17 17 33 65 65 表 以 n=6為例：當(dāng) n=6時(shí)，共能得到 6個(gè)本 原多項(xiàng)式 本原多項(xiàng)式 所對應(yīng)的特征相量 16 ??xx 1 0 0 0 0 1 1346 ???? xxxx 1 0 1 1 0 1 156 ??xx 0 0 0 0