推理與證明測試題(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 形ABC中，AB^AC，若A則A；若類比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．5an20.（本小題14分）數列{an}中，a1=,an+1=(n206。N*)，用數學歸納法證22(an1)明：an2(n206。N*)21.（本小題16分）是否存在常數a、b、c，使等式122+232+L+n(n+1)2=結論n(n+1)(an2+bn+c)對一切正整數n都成立？證明你的15R(SDABC+SDABD+SDACD+SDBCD3)\|*(+)|=216=(1,),+=(3,3),sin,+=[解析]要證aab，只需證(a)2(ab)2即a+b2abab，只需證bab，即證ba顯然ba成立，因此aab成立 20(1)當n=1時, a1=2,不等式成立 2（2）假設當n=k時等式成立，即ak2(k206。N*)，(ak2)2ak則ak+12=0，\ak+12 2=2(ak1)2(ak1)\當n=k+1時，不等式也成立綜合（1）（2），不等式對所有正整數都成立19解：命題是：三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有S△S△BCD是一個真命題． ABC=S△BCM證明如下：在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE^BC． 因為AD^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EMED． 于是S△ABC230。1246。230。1246。230。1246。=231。BCAE247。=231。BCEM247。231。BCED247。=S△BCMS△BCD． 232。2248。232。2248。232。2248。21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個未知數，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數學歸納法對一切n206。N，等式都成立*236。a+b+c=24236。a=3239。[解析] 把n=1,2,3代入得方程組237。4a+2b+c=44，解得239。b=11，237。239。9a+3b+c=70239。c=10238。238。猜想：等式12+23+L+n(n+1)=n(n+1)(3n2+11n+10)對一切n206。N*都成立 12下面用數學歸納法證明：（1）當n=1時，由上面的探求可知等式成立（2）假設n=k時等式成立，即12+23+L+k(k+1)=222k(k+1)(3k2+11k+10)則12122+232+L+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=k(k+1)(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2k(k+1)(k+1)(k+2)=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=[k(3k+5)+12(k+2)]1212(k+1)(k+2)=[3(k+1)2+11(k+1)+10]所以當n=k+1時，等式也成立 綜合（1）（2），對n206。N等式都成立【名師指引】這是一個探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個完整的發現問題和解決問題的思維模式*第三篇：推理與證明測試題《推理與證明測試題》一、選擇題：下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”a+bab” =+（c≠0）cccnnD.“（ab）=anbn” 類推出“（a+b）=an+bn” C.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 b205。/平面a，直線a204。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤185。的，這是因為（）用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。在十進制中2004=4180。100+0180。101+0180。102+2180。103，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11an+2=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=11a成立時，左邊應該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個命題與正整數n有關，如果當n=k(k206。N+)時命題成立，那么可推得當n=k+=7時該命題不成立，那么可推得用數學歸納法證明“(n+1)(n+2)L(n+n)=212L(2n1)”（n206。N+）時，n（）A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立從 “n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是已知n為正偶數，用數學歸納法證明1A．2k+1B．2(2k+1)C．D．（）2k+1k+12k+2k+11111111++L+=2(++L+)時，若已假設n=k(k179。2為偶 234n1n+2n+42n（）B．n=k+2時等式成立 D．n=2(k+2)時等式成立數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證A．n=k+1時等式成立 C．n=2k+2時等式成立數列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S