八年級下冊二次根式教學設計(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ab≥0)中的根指數都是2，且被開方數為非負數，，(x≥0)，的被開方數小于0，所以不是二次根式．方法總結：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數是非負數．探究點二：二次根式有意義的條件【類型一】 根據二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍．(1)；(2)；(3).解析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時，有意義；(3)由題意得解得x≥－5且x≠≥－5且x≠0時，有意義．方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．【類型二】 利用二次根式的非負性求解(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實數，且y＝＋＋4，求yx的平方根．解析：(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根．解：(1)根據題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。＝177。8，∴yx的平方根為177。8.方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為0.探究點三：和二次根式有關的規律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題．①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)請你根據上面三個等式提供的信息，寫出的結果；(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數)．解析：(1)從三個等式中可以發現，等號右邊第一個加數都是1，第二個加數是個分數，設分母為n，第三個分數的分母就是n＋1，結果是一個帶分數，整數部分是1，分數部分的分子也是1，分母是前項分數的分母的積；(2)根據(1)找的規律寫出表示這個規律的式子．解：(1)＝1＋－＝1；(2)＝1＋－＝1(n為正整數)．方法總結：解答規律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數之間的關系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關系式表示出來．三、板書設計1．二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意義的條件被開方數(式)為非負數；有意義?a≥0.通過將新知識與舊知識進行聯系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數學與實際生活間的緊密聯系，以此充分激發學生學習的興趣．二次根式教學設計《二次根式》教學反思二次根式教學設計10一、教學目標1．掌握二次根式的混合運算．2．掌握混合運算的應用．3．通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力．4．通過混合運算知識拓展，培養學生的探索精神二、教學設計小結、歸納、提高三、重點、難點解決辦法1．教學重點：二次根式的混合運算．2．教學難點：混合運算的應用．四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動活動設計復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主七、教學過程【例題】例1 化簡：（1） ； （2） ．解：（1）（2）說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變為 ，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤．例2 解下列方程（組）：（1）（2）（3）解：（1）．（2）① ，得③② ，得④③－④，得把 代入①，得解得 ．∴是原方程組的解．（3）由②，得③① ，得④③－④，得把 代入①，得．∴ 是原方程組的解．例3 已知 ， ，求 的值．解： ．．， ，∴ ．例4 已知 ， ，求 的值．解： ， ．．（二）隨堂練習1．教材中P206中8．2．解不等式： ．解：∴．3．已知 ， ，求 的值．解：3． ，或 ．．∴．4．已知 ， ，求： 的值．解 4．．5．已知 ，求 的值．解 5． ．．6．不求方根的值比較 與 的大小．解 6．∵∴∴（三）總結、擴展根據已知條件，求一個代數的值，要注意條件或代數式的化簡，有時條件和要求的代數式都需要化簡，當把條件化簡后，代數式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡．（四）布置作業教材中P207B組3和補充作業．補充作業：1．已知 ，求 的值．2．已知 ， ，求 的值．（五）板書設計標 題1．例題……3．例題……2．練習題4．練習題八、背景知識與課外閱讀二次根式的混和運算方法和順序1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．（2）在實數范圍內運算律仍適用．（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數．第三篇：二次根式教學設計二次根式教學設計二次根式教學設計1【知識與技能】理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目、理解（a≥0）是非負數和2=a、理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡、【過程與方法】提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題、通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a≥0），最后運用結論嚴謹解題、通過具體數據的解答，探究并利用這個結論解決具體問題、【情感態度】通過具體的數據體會從特殊到一般、理解二次根式的概念及二次根式的有關性質、【教學重點】形如（a≥0）的式子叫做二次根式、（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用、【教學難點】利用“（a≥0）”解決具體問題、關鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出一、情境導入，初步認識回顧：當a是正數時，表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根、當a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根、當a是負數時，沒有意義、【教學說明】通過對算術平方根的回顧引入二次根式的概念、二、思考探究，獲取新知概括：（a≥0）表示非負數a的算術平方根，也就是說，（a≥0）是一個非負數，它的平方等于a、即有：（1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、注意：在中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數必須是非負數、思考：等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，—2，3，—3等，分別計算對應的的值，看看有什么規律、概括：當a≥0時，=a；當a＜0時，=—a、三、運用新知，深化理解x取什么實數時，下列各式有意義？計算下列各式的值：【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結歸納、四、師生互動，課堂小結師生共同回顧二次根式的概念及有關性質：（1）（）2=a（a≥0）；（2）當a≥0時，=a；當a＜0時，=—a、通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流、【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發言，進行知識提煉和知識歸納、布置作業：從教材相應練習和“習題21”中選取、完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分、本節課從復習算術平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數據的計算，理解二次根式的有關性質，經歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數學知識與技能，體驗教學活動的方法、二次根式教學設計2一、教學目標：（一）知識與技能：1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。會用二次根式性質進行有關計算。了解逆用公式在實數范圍內因式分解。（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態度：激發對數學的興趣。二、教學重點：二次根式成立的條件，雙重非負性；用性質進行計算。三、教學難點性質的逆用。四、教學準備：課件五、教學過程（一）復習提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數．（二）二次根式的簡單性質上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．例1計算：分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的.，說明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。例2把下列非負數寫成一個數的平方的形式：（1）5；（2）11；（3）6；（4）0、35．例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：（1）4x2—1；（2）a4—9；（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．解：（1）4x2—1=（2x）2—12=（2x+1）（2x—1）．（2）a4—9=（a2）2—32=（a2+3）（a2—3）（3）3a2—10（4）a4—6a2+32=（a2）2—6a2+32=（a2—3）2（三）小結1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．2．關于公式的應用。（1）經常用于乘法的運算中．（2）可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．（四）練習和作業練習：1．填空注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計算二、作業教材P．172習題11．1；A組3；B組2．補充作業：下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據絕對值的性質，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴m—n≤0，即m≤n．二次根式教學設計3教學準備教學目標（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．教學重點/難點理解二次根式的雙重非負性、教學用具標簽教學過程1．創設情境，提出問題問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的39。邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價、【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．問題2上面得到的式子分別表示什么意義？它們有什么共同特征？師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．2．抽象概括，形成概念問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．3．辨析概念，應用鞏固問題4你能比較與0的大小嗎？4．綜合運用，鞏固提高練習1完成教科書第3頁的練習、練習2當x是什么實數時，下列各式有意義課堂小結教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題、（1）本節課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？