六年級數學上冊百分數知識點總結北師大版(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 兩個數之間的倍數關系，并不是表示某一個具體數量，所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關系，還可以表示一定的數量，所以分數表示數量時可以帶單位。②寫法不同百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號―%‖來表示。分數的最后結果中的分子只能是整數，計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數。百分數的最后結果中的分子可以是整數，也可以是小數。如：18%，%，180%小數、分數、百分數的互化 ①把小數化成百分數的方法：先把小數點向右移動兩位，再在數的后面直接添上―%‖，=25% ②把分數化成百分數的方法：可以先把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數，如3/5==60%（除不盡的保留三位小數）。③把百分數化成小數的方法：先把―%‖去掉，同時把小數點向左移動兩位，當移動的位數不夠時，要添0補位。④把百分數化成分數的方法：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約分成最簡分數。當百分數的分子是小數時，要要根據分數的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數，把分子變成整數后能約分的再約分。求一個數是另一個數的百分之幾的方法求一個數是另一個數的百分之幾的方法與求一個數是另一個數的幾分之幾的方法相同，就是用這個數除以另一個數，除不盡時通常保留三位小數，然后把小數點向右移動兩位，再在數的后面加上%求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產品數量占產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數占總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。常考的幾種百分率：鹽的質量247。鹽水（鹽和水）的質量=含鹽率 糖的質量247。糖水（糖和水）的質量=含糖率 合格的數量247。總數量=合格率 及格的人數247。總人數=及格率 發芽的數量247。總數量=發芽率 優秀的人數247。總人數=優秀率 出席的人數247。總人數=出席率 缺席的人數247。總人數=缺席率 命中的次數247。總次數=命中率 成活的棵樹247。總棵樹=成活率求一個數的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數乘百分之幾。計算時可以把這個數化成小數來計算，也可以把這個數化成分數來計算，要根據具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元 數據處理三種統計圖：條形統計圖（表示各個量的多少）折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）扇形統計圖（表示部分與整體的關系）。一、繪制條形統計圖（主要是用于比較數量大小）寫出統計圖的標題，在上方的右側表明制圖日期。確定橫軸、縱軸。在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統一）縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據最大和最小的來綜合考慮。根據數據的大小畫出長短不同的直條。給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統計圖右上角注明圖例。二、關于復試條形統計圖制作復試條形統計圖與單式條形統計圖的制作方法相同。只是在每組數據中各量要用顏色或底紋區分。復試條形統計圖直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統一。運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復試條形統計圖，從中獲取盡可能多的信息。復試條形統計圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪制復試折線統計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統計圖叫做單式折線統計圖。b、用不同的折線表示不同的數量變化情況的折線統計圖叫做復試折線統計圖。考點：三種單式統計圖和兩種復式統計圖。三種統計圖：條形統計圖表示數量的多少、折線統計圖表示數量多少、反映增減變化、扇形統計圖表示部分與整體的關系。復式條形統計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復式折線統計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統計圖，反映某校六年級各班的人數，用（條形）統計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統計圖。第六單元 比的認識（一）比的基本概念1．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數、小數和整數表示。3．比的后項不能為0。4．同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商； 5．根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。（二）求比值求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比。（四）比的應用比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數的和。解題思路：第一步求每份：60247。（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：―男生25人‖就是其中的一個數量。解題思路：第一步求每份：25247。5=5人第二步求女生： 女生：57=35人。全班：25+35=60人比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？第一步：求出男生比女生人數多幾份，75=2（份）第二步：求出每份是多少人：20247。2=10（人）第三步：男生：107=70（人）女生：105=50（人）全班：70+50=120（人）要求量=已知量要求量份數/已知量份數比在幾何里的運用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長247。2a/(a+b)寬=周長247。2b/(a+b)面積＝長寬（2）已知已知長方體的棱長總和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積長=周長247。４a/(a+b+c)寬=周長247。４b/(a+b+c)高=周長247。４c/(a+b+c)體積＝長寬高（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內角的度數。三個角分別為： 180a/(a+b+c)180b/(a+b+c)180c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長a/(a+b+c)周長b/(a+b+c)周長c/(a+b+c)第七單元 百分數的應用一、百分數的基本概念 1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。2．百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質量的75％二、百分數應用題類型一 【求百分率】 對應百分利率=對應量247。單位“1”（1）誰是誰的百分之幾前面的數247。后面的數（2）誰比誰多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？相差量247。單位“1”類型二 【求對應量】 對應量=單位“1”對應百分率（1）求增加量（減少量）增加量＝原來的量增加的百分數 減少量＝原來的量減少的百分數（2）求現在的量方法一：現在的量＝原來的量+增加量 或 現在的量=原來的量減少量 方法二：現在的量=原來的量（1+增加的百分數）或現在的量=原來的量（1減少的百分數）類型三 【求單位“1”】 單位“1”=對應量247。對應百分率 或 用方程解（1）求原來的量（現在是原來的百分之幾）原來的量=現在的量247。百分之幾（2）求原來的量（現在比原來增加百分之幾或現在比原來減少百分之幾）現在比原來增加百分之幾：原來的量=現在的量247。（1+百分之幾）現在比原來減少百分之幾：原來的量=現在的量247。（1百分之幾）（3）已知對應量，不知對應百分率比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長多少千米？解題思路：18千米表示剩下的長度，它的對應百分率是未知的，所以要先求出修了的長度占全長的百分之幾，再用除法計算。18247。（125%）=24（千米）比如：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：20頁表示第一天比第二天多看的頁數，它的對應百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書（單位“1”）的百分之幾，再用除法計算。20247。（25%20%）=400（頁）（4）有時候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會事半功倍。三、常見應用題（一）45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=% 45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目―水結成冰后，體積增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%―減少百分之幾與增加百分之幾‖的解題方法完全相同。與增加百分之幾相同的還有―多百分之幾‖―提高百分之幾‖―增長百分之幾―等。與減少百分之幾相同的還有―少百分之幾‖―降低百分之幾‖―節約百分幾‖等。三、常見應用題（二）比一個數增加百分之幾的數，比一個數減少百分之幾的數。矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用（125%）算式：80（125%）矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100247。（1+25%）矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（125%）算式：100247。（125%）四、常見應用題（三）列方程解百分數應用題小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據―第一天比第二天多看20頁‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關系式：第一天看的頁數—第二天看的頁數=20頁 方法1：解：設這本書一共有X頁。由―第一天看了全書的25%‖可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由―第二天看了全書的20%‖可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%―第一天—第二天=20頁‖可以列方程為：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分