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北師大版數學九上配方法3課時(編輯修改稿)

2026-01-14 08:13 本頁面

　

【文章內容簡介】邊應填上： 36． (2)的左邊應填上 4，右邊填； 2． (3)的左邊應填上 16，右邊填： 4． [生乙 ]老師，我看出來了，這三個等式的左邊填的常數是：一次項系數一半的平方；而右邊填的是：一次項系數的一半．是嗎 ? [師 ]大家說呢 ? [生齊聲 ]是． [師 ]好，我們理解了完全平方式的特征后，把方程； x2+12x15＝ 0轉化為 (x+m)2＝ n 的形式． [師生共析 ]x2+12x15＝ 0，可以先把常數項移到方程的右邊，得 x2+12x＝ 15．兩邊都加上 62(一次項系數 12 的一半的平方 )，得 x2+12x+62=15+62 即 (x+6)2＝ 51． [師 ]接下來能否求出方程 x2+12x15＝ 0的精確值，即梯子底端滑動的距離呢 ? [生齊聲 ]能，給方程兩邊開平方，得 x+6＝177。 51 ，即 x+6＝ 51 或 x+6＝ 51 所以 x1＝ 6+ 51 ,2＝ 6 51 ． [師 ]噢，所以梯子底端滑動了 (6+ 51 )m或 (6 51 )m． [生 ]老師，梯子底端滑動的距離是正數，不能是負數，所以 x1是原問題的解，而 x2不是． [師 ]大家說，對嗎 ? [生齊聲 ]對． [師 ]很好， x1， x2是方程 x2+12x15＝ 0的根，但 x2不是原問題的解，所以應舍去．我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程 x2+12x15＝ 0 的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法 (Solving by pleting the square)．下面同學們來看一例題： (出示投影片167。 2． 2． 1 F) [例題 ]解方程 x2+8x9＝ 0． [師 ]大家能獨立解這個方程嗎 ? [生齊聲 ]能．解：可以把常數項移到方程的右邊，得 x2+8x＝ 9．兩邊都加上 16，得 x2+8x+16＝ 9+16，即 (x+4)2=25．開平方，得 x+4＝177。 5，即 x+4=5或 x+4＝ 5．所以 x1＝ 1， x2＝ 9． [師 ]很好，由此我們可以知道：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉化為(x+m)2＝ n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當 n≥ 0時，兩邊開平方便可求出它的根．注；因為在實數范圍內任何非負數都有平方根，所以當 n≥ 0時，方程有解；當 n0時，左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數，因此方程在實數范圍內無解．接下來，通過做練習來進一步鞏固本節所學的內容． Ⅲ．課堂練習課本 P49隨堂練習 1 1．解下列方程 (1)x210x+25＝ 7； (2)x2+6x＝ 1．解： (1)x210x+25＝ 7] (x5)2＝ 7， x5=177。 7 ，即 x5= 7 或 x5= 7 XK] 所以 x1＝ 5+ 7 ， x2＝ 5 7 (2)x2+6x＝ 1， x2+6x+9＝ 1+9， (x+3)2＝ 10， x+3＝177。 10 ，即 x+3＝ 10 或 x+3＝ 10 ．所以 x1＝ 3+ 10 ， x2＝ 3 10 ． Ⅳ．課時小結這節課我們研究了一元二次方程的解法： (1)直接開平方法． (2)配方法． Ⅴ．課后作業 (一 )課本 P49習題 2． 3 2 (二 )1．預習內容 P49～ P52 2．預習提綱如何利用配方法解二次項系數不為 1或一次項系數不為偶數的一元二次方程． Ⅵ．活動與探究 1．解下列關于 x的方程： (1)ax2＝ 1(a0)； (2)x2a＝ 0(a≥ 0)； (3)(xa)2＝ b2；

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