線性代數較難試題(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則必有（）(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量，使(λEA)α=0，則λ是A的特征值，λ2，λ于λ1，λ2，A的3個互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬0的線性無關的特征向量的個3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關A的特征方程的3重根，A的屬于λ3 數為k，則必有（）≤3=3/ 7，則下列結論錯誤的是（）A.|A|2必為1=ATB.|A|必為1（列）向量組是正交單位向量組，C是實可逆矩陣，B=（）（）247。232。34248。230。34246。247。232。26248。 230。100246。231。247。247。231。247。232。035248。230。111246。231。247。247。231。247。232。102248。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內。錯填或不填均無分。=.92536230。111246。247。=231。，B=231。230。123246。247。.則232。124248。A+2B=.=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關，則a=.4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個不同的解，則它的通解為.n矩陣，A的秩為r(.3 / β的長度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內積（α+β，αβ）=.|A|=8，已知A有2個特征值1和4，則另一特征值為.247。A=231。133247。，已知α231。247。232。2108248。230。2246。231。247。=231。1247。231。247。232。2248。是它的一個特征向量，則α所對應的特征值為.(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數為3，則其規范形為.三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。120246。231。247。=231。340247。231。247。232。121248。，B=231。1105230。231246。（2）|4A|.247。.求（1）ABT；247。=231。110247。231。247。232。123248。，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+247。231。247。231。247。231。247。130231。247。231。247。231。1247。.247。，α==231。，α，α23=4=231。2247。231。2247。231。4247。231。0247。231。247。231。247。231。247。231。247。232。4248。232。1248。232。9248。232。3248。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數。=231。231。210231。232。3332246。247。66247。.23247。247。34248。0求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個最大線性無關組。247。A=231。234247。231。247。43248。232。2的全部特征值為1，使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3，并寫出所用的滿秩線性變換。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）=0，試證明EA可逆，且（EA）1=E+A+=b的一個特解，ξ1，（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ答案：一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 2是其導出組Ax=0的一個2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2線性無關。230。337246。231。247。232。137248。 18.–10 +c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。120246。230。22246。231。247。231。247。40247。231。34247。（1）AB=231。3231。247。231。247。232。121248。232。10248。T230。86246。231。247。=231。1810247。231。247。232。310248。（2）|4A|=43|A|=64|A|，而.|A|=120340=|4A|=64（2）=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=5111111 55051162620==30+10==AB=A+2B即（A2E）B=A，而（A2E）1230。223246。231。247。=231。110247。231。247。232。121248。1230。143246。231。247。=231。153247。.231。247。232。164248。所以B=(A2E)1230。143246。230。423246。231。247。231。247。53247。231。110247。 A=231。1231。247。231。247。232。164248。232。123248。230。386246。231。247。96247。.=231。2231。247。 230。2130246。230。0532246。231。247。231。247。13011301231。247。190。247。190。174。231。231。0224247。231。0112247。231。247。231。247。232。3419248。232。013112248。230。1231。0190。190。174。231。231。0231。232。0230。1231。0190。190。174。231。231。0231。232。005246。230。1247。231。112247。0190。190。174。231。231。0088247。247。231。01414248。232。0002246。247。101247。, 011247。247。000248。3035246。247。112247。011247。247。000248。所以α4=2α1+α2+α3，組合系數為（2，1，1）.解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即 236。2x1+x2+3x3=0239。x3x=1239。12 237。2x+2x=43239。2239。238。3x1+4x2x3=（2，1，1）T，組合系數為（2，1，1）.對矩陣A施行初等行變換230。121231。000A190。190。174。231。231。032231。232。09602246。247。62247。82247。247。32248。/ 72246。230。1210230。121231。247。231。03283032247。190。190。190。174。231。19