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20xx屆高三數學理科摸底試題參考答案和評分標準(編輯修改稿)

2025-09-11 13:37 本頁面

　

【文章內容簡介】 1），預計一年的銷售量為 2)20( x? 萬本．（ Ⅰ ）求該出版社一年的利潤 L （萬元）與每本書的定價 x 的函數關系式；（ Ⅱ ）當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤 L 最大，并求出 L 的最大值 )(mR 解：（ Ⅰ ）該出版社一年的利潤 L （萬元）與每本書定價 x 的函數關系式為： ]11,9[,)20)(5( 2 ????? xxmxL ．………………… … 4 分（定義域不寫扣 1 分）（ Ⅱ ） )20)(5(2)20()( 2/ xmxxxL ?????? )3230)(20( xmx ???? ．………………………… 6 分令 0L?? 得 mx3210??或 x=20（不合題意，舍去）．………… 7 分 31 ??m? ， 123210332 ???? m．在 mx3210??兩側 L? 的值由正變負．所以（ 1）當 113210332 ??? m即231 ??m時， 3m a x )35(4)]3210(20)[53210()3210( mmmmmLL ??????????．…… 9 分（ 2）當 12321011 ??? m即 323 ??m時， )6(81)1120)(511()11( 2m a x mmLL ??????? ，………………………… 11 分第 4 頁所以??????????????323),6(81231,)35(4)(3mmmmmR 答：若231 ??m，則當每本書定價為 m3210?元時，出版社一年的利潤 L 最大，最大值3)35(4)( mmR ?? （萬元）；若 323 ??m ，則當每本書定價為 11 元時，出版社一年的利潤 L 最大，最大值 )6(81)( mmR ?? （萬元）．………………………… 14 分 19． (本小題滿分 14 分 ) 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的一個焦點 F 與拋物線 2 4yx?的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為 2 ，傾斜角為 45 的直線 l 過點 F . （ 1）求該橢圓的方程；（ 2）設橢圓的另一個焦點為 1F ，問拋物線 xy 42 ? 上是否存在一點 M ，使得 M 與 1F 關于直線 l 對稱，若存在，求出點 M 的坐標，若不存在，說明理由 . 解：（ 1）拋物線 xy 42 ? 的焦點為 )0,1(F ，準線方程為 1??x ， ………………… 2 分 ∴ 122 ??ba ① ………………… 3 分又橢圓截拋物線的準線 1

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