高中數學空間幾何體考點分析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 形 對角面的形狀 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形狀 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 其他性質 高過底面中心；側棱與底面、側面與底面、相鄰兩側面所成角都相等 兩底中心連 線即高；側棱與底面、側面與底面、相鄰兩側面所成角都相等 幾種特殊四棱柱的特殊性質 名稱 特殊性質 平行六面體 底面和側面都是平行四邊行；四條對角線交于一點， 且被該點平分 直平行六面體 側棱垂直于底面，各側面都是矩形；四條對角線交于一點，且被該點平分 長方體 底面和側面都是矩形；四條對角線相等，交于一點， 且被該點平分 正方體 棱長都相等，各面都是正方形四條對角線相等，交于一點，且被該點平分 第 10 頁 共 22 頁 3． 三視圖畫法規則 高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長對正：主視圖與俯視圖的長應對正 寬相等：俯 視圖與左視圖的寬度應相等 4． 畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。 普通高中課程標準實驗教科書 — 數學 [人教版 ] 高三新 數學 第一輪復習教案（講座 7） — 函數模型及其應用 一．課標要求： 1． 利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義 ； 2． 收集一些社 會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。 二．命題走向 函數應用問題是高考的熱點，高考對應用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢。高考中重視對環境保護及數學課外的的綜合性應用題等的考察。出于“立意”和創設情景的需要，函數試題設置問題的角度和方式也不斷創新，重視函數思想的考察，加大函數應用題、探索題、開放題和信息題的考察力度，從而使高考考題顯得新穎、生動和靈活。 預測 20xx 年的高考，將再現其獨特的考察作用，而函數類應用題，是考察的重點，因 而要認真準備應用題型、探索型和綜合題型，加大訓練力度，重視關于函數的數學建模問題，學會用數學和方法尋求規律找出解題策略。 （ 1）題型多以大題出現，以實際問題為背景，通過解決數學問題的過程，解釋問題； （ 2）題目涉及的函數多以基本初等函數為載體，通過它們的性質（單調性、極值和最值等）來解釋生活現象，主要涉計經濟、環保、能源、健康等社會現象。 三．要點精講 1．解決實際問題的解題過程 （ 1）對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關系，確定變量之間的主、被動關系，并用 x、 y 分別表示問題中的變量； （ 2）建立函數模型：將變量 y 表示為 x 的函數，在中學數學內，我們建立的函數模型一般都是函數的解析式； （ 3）求解函數模型：根據實際問題所需要解決的目標及函數式的結構特點正確選擇 第 11 頁 共 22 頁 函數知識求得函數模型的解，并還原為實際問題的解 . 這些步驟用框圖表示： 2．解決函數應用問題應著重培養下面一些能力： （ 1）閱讀理解、整理數據的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數據之間的關系，數據的單位等等； （ 2）建立函數模型的能力：關鍵是正確選擇自變量將問題的目標表示為這個變量的函數，建立函數的模型的 過程主要是抓住某些量之間的相等關系列出函數式，注意不要忘記考察函數的定義域； （ 3）求解函數模型的能力：主要是研究函數的單調性，求函數的值域、最大（小）值，計算函數的特殊值等，注意發揮函數圖象的作用。 四．典例解析 題型 1：正比例、反比例和一次函數型 例 1．某地區 1995 年底沙漠面積為 95 萬公頃，為了解該地區沙漠面積的變化情況，進行了連續 5 年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表。根據此表所給的信息進行預測：（ 1）如果不采取任何措施，那么到 20xx 年底，該地區的沙漠面積將大約變為多少萬公頃；（ 2）如果從 20xx 年底后采取植樹造林等措施，每年改造 萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區沙漠面積減少到 90 萬公頃？ 觀測時間 1996 年底 1997 年底 1998 年底 1999 年底 20xx 年底 該地區沙漠比原有面積增加數（萬公頃） 解析：（ 1）由表觀察知，沙漠面積增加數 y 與年份數 x 之間的關系圖象近似地為一次函數 y=kx+b 的圖象。 實際問題 函數模型 實際問題的解 函數模型的解 抽象概括 還原說明 運用函數性質 第 12 頁 共 22 頁 將 x=1， y= 與 x=2， y=，代入 y=kx+b， 求得 k=， b=0， 所以 y=（ x∈ N）。 因為原有沙漠面積為 95 萬公頃，則到 20xx 年底沙漠面積大約為 95+ 15=98（萬公頃）。 （ 2）設從 1996 年算起，第 x 年年底該地區沙漠面積能減少到 90 萬公頃，由題意得 95+－ (x－ 5)=90， 解得 x=20（年）。 故到 20xx 年年底，該地區沙漠面積減少到 90 萬公頃。 點評：初中我們學習過的正比例、反比例和一元一次函數的定義和基本性質，我們要牢固掌握。特別是題目中出現的“成正比例”、“成反比例”等條件要應用好。 例 2．（ 20xx 安徽理 21）（已知函數 ??fx在 R 上有定義，對任何實數 0a? 和任何實數 x ，都有 ? ? ? ?f ax af x? （Ⅰ）證明 ? ?00f ? ； （Ⅱ）證明 ? ? ,0,0kx xfx hx x ??? ? ?? 其中 k 和 h 均為常數； 證明（Ⅰ ）令 0x? ，則 ? ? ? ?00f af? ，∵ 0a? ，∴ ? ?00f ? 。 （Ⅱ）①令 xa? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ，則 ? ? ? ?2f x xf x? 。 假設 0x? 時， ()f x kx? ()kR? ，則 ? ?22f x kx? ，而 ? ? 2xf x x kx kx? ? ?，∴? ? ? ?2f x xf x? ，即 ()f x kx? 成立。 ②令 xa?? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ， ? ? ? ?2f x xf x? ? ? 假設 0x? 時， ()f x hx? ()hR? ，則 ? ?22f x hx? ?? ，而? ? 2xf x x hx hx? ? ? ? ? ?，∴ ? ? ? ?2f x xf x? ? ? ，即 ()f x hx? 成立。∴? ? ,0,0kx xfx hx x ??? ? ?? 成立。 點評：該題應用了正比例函數的數字特征，從而使問題得到簡化。而不是一味的向函數求值方面靠攏。 題型 2：二次函數型 例 3．一輛中型客車的營運總利潤 y（單位：萬元）與營運年數 x（ x∈ N）的變化關系如表所示，則客車的運輸年數為（）時該客車的年平均利潤最大。 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 第 13 頁 共 22 頁 x 年 4 6 8 ? cbxaxy ??? 2 （萬元） 7 11 7 ? 解析：表中已給出了二次函數模型 cbxaxy ??? 2 ， 由表中數據知，二次函數的圖象上存在三點（ 4， 7），（ 6， 11），（ 8， 7），則 ????????????????????.887,6611,447222cbacbacba。 解得 a=－ 1， b=12， c=25， 即 25122 ???? xxy 。 而取“ =”的條件為 xx 25? ， 即 x=5，故選（ B）。 點評：一元二次函數是高中數學函數中最重要的一個模型，解決此類問題要充分利用二次函數的結論和性質，解決好實際問題。 例 4．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離。為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進行測試，測試所得數據如下表。在一次由這種型號的汽車發生的交通事故中，測得剎車距離為 ，問汽車在剎車時 的速度是多少？ 剎