高中數學題庫b函數二次函數(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ，則由題意得 h(t)=f(t)－ g(t) 即 h(t)=?????????????????30 020 0210 252720 0120 00217 52120 0122tttttt， —— 6分 當 0≤ t≤ 200時，配方整理得 h(t)=－ 2020 (t－ 50)2＋ 100， 所以，當 t=50時， h(t)取得區間 [0， 200]上的最大值 100； 當 200t≤ 300時，配方整理得 h(t)=－ 2020 (t－ 350)2＋ 100 所以，當 t=300時， h(t)取得區間 [200， 300]上的最大值 ． —— 10分 綜上，由 100， h(t)在區間 [0,300]上可以取得最大值 100，此時 t=50，即從二月一日開始的第 50天時，上市的西紅柿純收益最大 ． —— 12分 來源： 00 全國高考 題型：解答題， 難度：較難 已知一物體做 圓周運動，出發后 t 分鐘內走過的路程 )0(2 ??? abtats ，最初用 5分鐘走完第一圈，接下去用 3 分鐘走完第二圈 . （ 1）試問該物體走完第三圈用了多長時間？（結果可用無理數表示） （ 2）（理科做文科不做）試問從第幾圈開始，走完一圈的時間不超過 1 分鐘？ 答案： （ 1）設圓周長為 l，依題意有分理科 分文科可表示為 24607,8642 525 ????? ????? ?? ?? al abbal bal 設出發 t 分鐘后走完第三圈，則 lbtat 32 ?? ，上式代入，得 分理科 分文科解得 242 7769,0,018072 ??? ??????? tttt 所以走完第三圈需用時間為分理科 分文科分鐘 24)(2 2376982 7769 ?????? （ 2）設出發 t 分鐘后走完第 x 圈，則 )2(,6072 分axatat ??? 解得 )2()(2 7)1(240491),(2 724049 分分鐘圈需則走完分鐘 ?????????? xtxxt 依題意應有 ,1??tt 當 16?x 時，不等式成立 , 所以，從第 16 圈開始，走一圈所用時間不超過 1 分鐘 .……（ 2 分） 來源： 題型：解答題，難度：中檔 設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為 4840cm2，畫面的寬與高的比 為 λ (λ＜ 1＝，畫面的上、下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？ 答案： 解： 設畫面高為 x cm，寬為 λx cm，則 λ x2 = 4840． 設紙張面積為 S，有 S = (x＋ 16) (λ x＋ 10)= λ x2＋ (16λ＋ 10) x＋ 160， —— 3 分 將?1022?x代入上式，得 )58(1044500 0?? ???S． —— 6 分 當?? 58 ?時，即 )185(85 ???時， S 取得最小值． —— 8 分 此時，高： cm884840 ???x，寬： cm558885 ???x? ． 答：畫面高為 88cm，寬為 55cm時，能使所用紙張面積最小． —— 12 分 來源： 01 全國高考 題型：解答題，難度：中檔 設 a 為實數，函數 1||)( 2 ???? axxxf ， Rx? （ 1）討論 )(xf 的奇偶性； （ 2）求 )(xf 的最小值 奎屯王新敞 新疆 答案： 解：（ I）當 0?a 時，函數 )(1||)()( 2 xfxxxf ??????? 此時， )(xf 為偶函數當 0?a 時， 1)( 2 ?? aaf ， 1||2)( 2 ???? aaaf ， )()( afaf ?? ， )()( afaf ??? 此時 )(xf 既不是奇函數，也不是偶函數 （ II）（ i）當 ax? 時，43)21(1)( 22 ???????? axaxxxf 當21?a，則函數 )(xf 在 ],( a?? 上單調遞減，從而函數 )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 1)( 2 ?? aaf ．若 21?a ，則函數 )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 af ?? 43)21( ，且)()21( aff ? ． （ ii）當 ax? 時，函數 43)21(1)( 22 ???????? axaxxxf 若 21??a ，則函數 )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 af ??? 43)21( ，且 )()21( aff ?? 若 21??a ，則函數 )(xf 在 ),[ ??a 上單調遞增，從而函數 )(xf 在 ),[ ??a 上的最小值為 1)( 2 ?? aaf ． 綜上，當 21??a 時，函數 )(xf 的最小值為 a?43 當 2121 ??? a 時，函數 )(xf 的最小值為 12?a 當 21?a 時，函數 )(xf 的最小值為 a?43 ． 來源： 02 全國高考 題型：解答題，難度：中檔 漁場中魚群的最大養殖量為 mt，為保證魚群的生成空間，實際養殖量不能達到最大養殖量，必須留出適當的空閑量，已知魚群的年增長量 yt和實際養殖量 xt與空閑率的乘積成正比，比例系數為 k(k0). (1)寫出 y關于 x的函數關系式，并指出這個函數的定義域 。 (2)求魚群年增長量的最大值 。 (3)當魚群的年增長量達到最大值時，求 k的取值范圍 . 答案： (1)y=kx(mx?1) (0xm) (2)∵ y= 4)2()( 22 kmmxmkmxxmk ?????? ∴當 x= 2m 時， y取得最大值 4km (3)依題材意，為保證魚群留有一定的生長空間 ,則有實際養殖量與年增長的量的和小于最大養殖量，即 0x+ym 因為當 x= 2m 時 ,ymax= 4km ∴ 0 2m + 4km m,解得： 2k2 但 k0,從而得 :0k2 來源： 08 年高考函數應用專題 題型：解答題，難度：中檔 解方程組：???????????xzzyyx2221.11 （在實數范圍內） 答案： 首先 x, y, z 均不為 0，否則設 x=0，則 y=1, z=0，所以 x=0 矛盾。所以 x? 0，同理 y? 0, z? 0. 其次若 y0, 則 1x20，所以 01x21，所以 0y1. 所以 01y2=z1，所以 0x1. 所以 x, y, z∈ (0, 1). 考慮函數 f(t)=1t2, f(t)在 (0, 1)上是減函數，由題設可知 f(x)=y, f(y)=z, f(z)=x，若 x? y，不防設 xy，則 f(x)f(y)，即 yz，所以 f(y)f(z)，即 zx, 所以 f(z)f(x). 所以 xy 矛盾。同理若 xy 也可得矛盾。所以 x=y, 所以 f(x)=f(y)，所以 y=z。 代入原方程組得 x2+x1=0，所以 x= 2 51?? . 又 0x1，所以 x=y=z= 2 51?? . 若 y0，則因為 1x20，所以 x2=1y1. 又 x=1z2≤ 1，所以 x1，所以 1z21，所以 z22. 又 z=1y21，所以 z1，所以 x, y, z0. 又 f(t)=1t2 在 (∞ , 0)上遞增，同理可得 x=y=z，代入原方程解得 x=y=z= .2 51?? 綜上可得方程組的解為 x=y=z= 2 51?? . 來源： 08 年數學競賽專題三 題型：解答題，難度：較難 某租賃公司擁有汽車 100輛 . 當每輛車的月租金為 3000元時，可全部租出 . 當每輛車的月租金每增加 50元時，未租出的車將會增加一輛 . 租出的車每輛每月需要維護費 150元，未租出的車每輛每月需要維護費 50元 . （Ⅰ）當每輛車的月租金定為 3600元時，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 答案： 解：（Ⅰ ）當每輛車的月租金定為 3600元時，未租出的車輛數為 125030003600 ??，所以這時租出了 88輛車 . （Ⅱ）設每輛車的月租金定為 x元，則租賃公司的月收益為50503000)150)(503000100()( ??????? xxxxf ， 整理得 3070 50)4050(5012100 016250)( 22 ???????? xxxxf所以，當 x=4050時， )(xf 最大，最大值為 307050)4050( ?f ， 即當每輛車的月租金定為 4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為 307050元 . 來 源： 03 北京市春 題型：解答題，難度：中檔 試求 ? 分別是 900， 600時，弦 AB所掃過的面積 . 已知二次函數 )(xgy? 的圖象經過點（ 0,0 ）、（ 0,m ）與點（ 1,1 ?? mm ）， （ 1）求 )(xgy ? 的解析式；（ 2）設 )()()( xgnxxf ?? （ 0??nm ），且在 ax? 和bx? （ ab? ）處取到極值，①求證 manb ??? ；②若 22??nm ，則過原點且與曲線 )(xfy? 相切的兩條直線能否互相垂直，請證明你的結論 .③若 22??nm ，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線 )(xfy? 均相切，求 )(xfy? 的方程 . 答案： 解：（ 1）設 cbxaxxg ??? 2)( （ 0?a ），由題意得???????????1)1(002bmabmamc ，解得?????????01cmba ，所以 mxxxg ?? 2)( .┈ 4分 （ 2）① )()()( xgnxxf ?? m n xxnmx ???? 23 )( ，求導數得mnxnmxxf ????? )(23)( 2 ，由題意知 ba, 是二次方程 0)( ?? xf 的兩個實根 .因為0)0( ??? mnf ， 0)()( ???? mnnnf ， 0)()( ???? nmmmf ，故兩根 ax? 和 bx?分布在區間（ n,0 ）和（ mn, ）內，必有 manb ??? ；┈ 7分 ②設過原點且與曲線 )(xfy? 相切的直線的切點為（ 00,yx ），則0y 02030 )( m n xxnmx ???? ，切線的斜率為 mnxnmxxf ????? 0200 )(23)( ，切線方程為 ))(( 000 xxxfyy ???? .因為切線經過原點，則有 )0)((0 000 xxfy ???? ，即02030 )( m nxxnmx ??? ))(23( 0200 mnxnmxx ???? ，整理為 0)](2[ 020 ??? nmxx ，解得 00?x 或 20 nmx ??，代入 mnxnmxxf ????? 0200 )(23)( 得兩條切線的斜率分別為 mnk ?1 ， mnnmk ???? 4 )( 22.由于 22??nm ，則 8)( 2 ??nm ，從而mnmnnmk ??????? 24 )( 22 ，在不等式 mnk ??? 22 兩邊同乘以正數 1k 得11)1()2( 221 ????????? mnmnmnkk ，即 121 ???kk ，所以兩條切線不可能垂直 . ┈ 10分 ③由②，由于 22??nm ，則 8)( 2 ??nm ，由 mnk ??? 22 得11)1()2( 221 ????????? mnmnmnkk ，兩條切線垂直即 121 ???kk ，所以必有22??nm 且 1?mn ，解?????? 1 22mn nm可得????? ?? 122 122nm，所以 )(xfy? 的方程為)122)(122( ????? xxxy .┈ 13分 來源： 題型：解答題，難度：較難 隨著我國加入 WTO,某企業決定從甲、乙兩種暢銷產品中選擇一種進行投資生產 ,打入國際市場已知投資生產這兩種產品的有 關數據如下表 (單位 :萬美元 ) 年固定成本 每件產品成本 每件產品 銷售價 每年最多生產的件數 甲產品 30 a 10 200 乙產品 50 8 18 120 其中年固定成本與生產的件數無關 ,a為常數 ,且 4≤a≤8 另外 ,年銷售 x件乙產品時需上交 . (1)寫出該廠分別投資生產甲、乙兩種產品的年利潤 y1,y2與生產相應產品的件數)( Nxx ? 之間的函數關系式； (2)分別求出投資生產這兩種產品的最大年利潤； ⑶ 如何決定投資可獲最大年利潤 ? 答案： 項 目 類