新課標高中數學知識點歸納總結(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 互斥。 ⑶如果事件 A， B互斥，那么事件 A+B 發生的概率，等于事件 A， B 發生的概率的和， 即： )()()( BPAPBAP ??? ⑷如果 事件 nAAA , 21 ? 彼此互斥，則有： )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP ??????? ?? 9 ⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。 ①事件 A 的對立事件記作 A )(1)(,1)()( APAPAPAP ???? ②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。 必修 4 數學 知識點 第一章： 三角函數 167。 、任意角 正角、負角、零角、象限角 的概念 . 與角 ? 終邊相同的角的集合： ? ?Zkk ??? ,2 ???? . 167。 、弧度制 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角 . rl?? . 弧長公式 ： RRnl ?? ?? 180 . 扇形面積公 式 ： lRRnS 213602 ?? ? . 167。 、任意角的三角函數 設 ? 是一個任意角，它的終邊與 單位圓 交于 點? ?yxP , ，那么： xyxy ??? ??? t a n,c os,s in 設點 ? ?,A x y 為角 ? 終邊上任意一點，那么：（設22r x y??） sin yr?? ， cos xr?? ， tan yx?? ， cot xy?? ?sin ， ?cos ， ?tan 在四個象限的符號和三角函數線的畫法 . 正弦線： MP。 余弦線： OM。 正切線： AT 特殊角 0176。， 30176。， 45176。， 60176。， 90176。， 180176。， 270等 的三角函數值 . ? 0 6? 4? 3? 2? 23? 34? ? 32? 2? sin? cos? tan? 167。 、同角三角函數的基本關系式 平方關系 ： 1cossin 22 ?? ?? . 商數關系 ：??? cossintan ?. 倒數關系： tan cot 1??? 167。 、三角函數的誘導公式 （ 概括為 “ 奇變偶不變，符號看象限 ” Zk? ） 誘導公式一 ： ? ?? ?? ? .ta n2ta n ,c o s2c o s,sin2sin???????????????kkk （其中： Zk? ） 誘導公式二 ： ? ?? ?? ? .tantan ,co sco s,sinsin????????????????? 誘導公式三 ： ? ?? ?? ? .tantan ,coscos,sinsin?????????????? 誘導公式四 ： ? ?? ?? ? .tantan ,co sco s,sinsin????????????????? 誘導公式五 ： .sin2cos,cos2sin????????????? ???????? ? 誘導公式六 ： .sin2c os,c os2sin?????????????? ???????? ? 167。 、正弦、余弦函數的圖象 和性質 TM AOPxy 10 記住正弦、余弦函數圖象： 能夠對照圖象講出正弦、余弦函數的相關性質： 定義域、值域、最大最小值、對稱 軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性 . 會用 五點法作圖 . sinyx? 在 [0,2 ]x ?? 上的五個關鍵點為： 30 0 1 0 1 2 022????（ ， ）（， ， ）（， ， ）（， ， ）（， ， ） . 167。 、正切函數的圖象與性質 記住正切函數的圖象：y = t a n x3 ?2??23 ?2? ?2oyx 記住余切函數的圖象： y = co tx3 ?2??22 ?? ?2oyx能夠對照圖象講出正切函數的相關性質： 定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性 . 周期函數定 義 ： 對于函數 ??xf ，如果存在一個非零常數 T，使得當 x 取定義域內的每一個值時，都有? ? ? ?xfTxf ?? ，那么函數 ??xf 就叫做周期函數，非零常數 T叫做這個函數的周期 . 圖表歸納 ： 正弦、余弦、正切函數的 圖像及其 性質 xy sin? xy cos? xy tan? 圖象 定義域 R R },2|{ Zkkxx ??? ?? 值域 [1,1] [1,1] R 最值 m a xm in2 , 122 , 12x k k Z yx k k Z y????? ? ? ?? ? ? ? ?時 ，時 ， m a xm in2 , 12 , 1x k k Z yx k k Z y???? ? ?? ? ? ? ?時 ， 時 ， 無 1 1y = co s x 3 ?2 5 ?2 7 ?27 ?25 ?23 ?2?2 ?2 4 ? 3 ? 2 ? 4 ?3 ?2 ?? ?oyx1 1y = si nx 3 ?2 5 ?2 7 ?27 ?25 ?23 ?2?2 ?2 4 ? 3 ? 2 ? 4 ?3 ?2 ?? ? oyx 11 周期 性 ?2?T ?2?T ??T 奇偶 性 奇 偶 奇 單調性 Zk? 在 [2 , 2 ]22kk??????上 單調遞增 在 3[2 , 2 ]22kk??????上 單調遞減 在 [2 ,2 ]kk? ? ?? 上 單調遞增 在 [2 ,2 ]kk? ? ?? 上 單調遞減 在 ( , )22kk??????上 單調遞增 對稱性 Zk? 對稱軸方程：2xk???? 對稱中心 ( ,0)k? 對稱軸方程： xk?? 對稱中心 ( ,0)2k? ?? 無對稱軸 對稱中心 ,0)(2k? 167。 、函數 ? ??? ?? xAy sin 的圖象 對于 函數： ? ? ? ?s i n 0 , 0y A x B A? ? ?? ? ? ? ?有：振幅 A，周期 2T ???，初相 ? ，相位 ???x ，頻率 ??21 ??Tf . 能夠講出函數 xy sin? 的圖象與 ? ?siny A x B??? ? ?的圖象之間的平移伸縮變換關系 . ① 先平移后伸縮： sinyx? 平移 ||? 個單位 ? ?sinyx??? （左加右減） 橫坐 標不變 ? ?siny A x ??? 縱坐標變為原來的 A 倍 縱坐標不變 ? ?siny A x???? 橫坐標變為原來的 1||?倍 平移 ||B 個單位 ? ?s iny A x B??? ? ? （上加下減） ② 先伸縮后平移： sinyx? 橫坐標不變 siny A x? 縱坐標變為原來的 A 倍 縱坐標不變 siny A x?? 橫坐標變為原來的 1||?倍 平移 ??個單位 ? ?siny A x???? （左加右減） 平移 ||B 個單位 ? ?s iny A x B??? ? ? （上加下減） 三角函數的周期 ，對稱軸和對稱中心 函數 sin( )yx????， x∈ R及函數 cos( )yx????，x∈ R(A,? ,? 為常數，且 A≠ 0)的周期 2||T ???；函數 tan( )yx????， ,2x k k Z??? ? ?(A,ω ,? 為常數，且 A≠ 0)的周期||T ???. 對于 sin ( )y A x????和 cos( )y A x????來說， 對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系 . 求函數 sin ( )y A x????圖像的對稱軸與對稱中心，只需 令 ()2x k k Z?? ? ?? ? ? ?與 ()x k k Z? ? ?? ? ? 解出 x 即可 .余弦函數可與正弦 函數類比可得 . 由圖像確定三角函數的解析式 利用圖像特征： max min2yyA ?? ， max min2yyB ?? . ? 要根據周期來求 ,? 要用圖像的關鍵點來求 . 167。 、三角函數模型的簡單應用 要求熟悉課本例題 . 第三章、三角恒等變換 167。 、兩角差的余弦公式 記住 15176。的三角函數值： ? ?sin ?cos ?tan 12? 426? 426? 32? 2 167。 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 ? ? ?????? s inc o sc o ss ins in ??? ? ? ?????? s inc o sc o ss ins in ??? ? ? ?????? s ins inc o sc o sc o s ??? ? ? ?????? s ins inc o sc o sc o s ??? ? ? ta n ta n1 ta n ta nta n ?????? ???? . ? ? ta n ta n1 ta n ta nta n ?????? ???? . 167。 、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ??? cossin22sin ? ， 變形 ： 12sin co s sin 2? ? ?? . ??? 22 s inc o s2c o s ?? 1cos2 2 ?? ? ?2sin21?? . 變形如下： 升冪 公式 ： 221 c os 2 2 c os1 c os 2 2 sin??? ???????? 降冪 公式 ： 221c o s (1 c o s 2 )21s in (1 c o s 2 )2??????????? ??? 2tan1 tan22tan ??. sin 2 1 c o s 2ta n 1 c o s 2 sin 2??? ???? 167。 、簡單的三角恒等變換 注意 正切化弦、平方降次 . 輔助角公式 )s in (c o ss in 22 ?????? xbaxbxay （ 其中 輔助角 ? 所在象限由點 (, )ab 的象限決定 , tan ba?? ). 第二章： 平面向量 167。 、向量的物理背景與概念 了解四種常見向量： 力、位移、速度、加速度 . 既有大小又有方向的量叫做 向量 . 167。 、向量的幾何表示 帶有方向的線段叫做 有向線段 ，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度 . 向量 AB 的大小，也就是向量 AB 的長度（或稱模 ），記作 AB ；長度為零的向量叫做 零向量 ；長度等于 1個單位的向量叫做 單位向量 . 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共線向量） .規定：零向量與任意向量平行 . 167。 、相等向量與共線向量 長度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . 167。 、向量加法運算及其幾何意義 三角形 加法 法則 和 平行四邊形 加法 法則 . ba? ≤ ba? . 167。 、向量減法運算及其幾何意義 與 a 長度相等方向相反的向量叫做 a 的 相反向量 . 三角形減法法則 和 平行四邊形減法法則 . 167。 、向量數乘運算及其幾何意義 規定：實數 ? 與向量 a 的積是一個向量，這種運算叫做 向量的數乘 .記作： a? ，它的長度和方向規定如下： ⑴ aa ?? ? , ⑵當 0?? 時 , a? 的方向與 a 的方向相同；當0?? 時 , a? 的方向與 a 的方向相反 . 3 平面向量共線定理 ：向量 ? ?0?aa 與 b 共線，當且僅