20xx年全國各地高考理科數學試題及答案-資料下載頁

【導讀】2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，1．a為正實數，i為虛數單位，2??2．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若?A．MB．NC．ID．?3．已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，=3AFBF?，則線段AB的中點。4．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，則?8．如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD?xf的x的取值范圍是。10．若a，b，c均為單位向量，且0??12．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=3，?babyax上，C的焦距為4，則它的離心率。xy．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加。16．已知函數)(xf=Atan（?的部分圖像如下圖，則?求數列{an}的通項公式；，求BC與AD的比值；討論)(xf的單調性；

　　

【正文】 證明：設 G 是線段 DA 與線段 EB 延長線的交點，由于△ OAB 與△ ODE 都是正三角形，所 以 OB∥DE21 ,OB= DE21 ,OG=OD=2 同理，設 G′是線段 DA 與線段 FC 延長線的交點，有 OG′ =OD=2，又由于 G 和 G′都在線段 DA 的延長線上，所以 G 與 G′重合。 在△ GED 和△ GFD 中，由 OB∥ DE21 ,OB= DE21 和 OC∥ DF21 , OC= DF21 ,可知 B,C 分別是 GE 和GF 的中點，所以 BC 是△ GEF 的中位線，故 BC∥ EF. （向量法 ） 過點 F 作 FQ⊥ AD,交 AD 于點 Q，連 QE，由平面 ABED⊥平面 ADFC，知 FQ⊥平面 ABED,以 Q 為坐標原點， QE 為 x 軸正向， QD 為 y 軸正向， QF 為 z 軸正向，建立如 圖所示空間直角坐標系。 26 由條件知 E( 3 ， 0,0)， F（ 0,0， 3 ）， B（23， 23， 0）， C（ 0， 23，23）。 則有， )23,0,23(??BC， )3,0,3(??EF 。 所以 BCEF 2? ，即得 BC∥ EF. （Ⅱ） 解 ：由 OB=1， OE=2，∠ EOB=60176。 ，知 SEOB=23,而△ OED 是邊長為 2 的正三角形，故 SOED= 3 ,所以 SOBED=SEOB+SOED=233。 過點 F 作 FQ⊥ AD，交 AD 于點 Q，由平面 ABED⊥ 平面 ACFD 知， FQ 就是四棱錐 FOBED 的高，且FQ= 3 ，所以 VFOBED=31FQ SOBED=23。 （ 18） 本題考查等比和等差數列，對數和指數的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用基本知識解決問題的能力，創新思維能力和運算求解能力。 解：（Ⅰ）設 221 , ?nttt ? 構成等比數列，其中 100,1 21 ?? ?ntt ，則 2121 ??? ???? nnn ttttT ? ① 1212 ttttT nnn ???? ??? ? ② ①②并利用 )21(,10 2213 ??????? ??? nitttt nini ，得 )2(22 10 ?? nnT .1,2lg ????? nnTa nn （Ⅱ）由題意和（Ⅰ）中計算結果，知 1),3ta n ()2ta n ( ????? nnnb n 另一方面，利用 kk kkkk tan)1t a n(1 tan)1t a n())1t a n((1tan ??? ?????? 得 11tan tan)1t a n(tan)1t a n( ?????? kkkk 所以 27 nnkkkkbSnininiin????????????????????1ta n3ta n)3ta n ()11ta nta n)1ta n ((ta n)1ta n (23231 （ 19）本題考查不等式的性質，對數函數的性質和對數換底公式等基本知識，考查代數式的恒等變形和推理論證能力。 證明：（Ⅰ）由于 x≥ 1,y≥ 1，所以 xyyxxyyx ????? 111 2)(1)( xyxyyxxy ?????? 將上式中的右式減左式，得 )1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22??????????????????????????yxxyyxxyxyxyyxxyxyyxyxxyxyyxxyxyxy 既然 x≥ 1,y≥ 1，所以 0)1)(1)(1( ???? yxxy ，從而所要證明的不等式成立。 （Ⅱ）設 ycxb ba ?? log,log ，由對數的換底公式得 xycybxaxya acbc ???? log,1log,1log,1log 于是，所要證明的不等式即為 xyyxxyyx ????? 111 其中 1lo g,1lo g ???? cybx ba 故由（Ⅰ）立知所要證明的不等式成立。 （ 20）本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類討論思想，應用意識與創新意識。 解：（Ⅰ）無論以怎樣的順序派出人員，任務不能被完成的概率都是 )1)(1)(1( 321 ppp ??? ，所以任務能被完成的概率與三個人被派出的先后順序無關，并等于 321323121321321 )1)(1)(1(1 ppppppppppppppp ??????????? （Ⅱ）當依次派出的三個人各自完成任務的概率分別 為 321 , qqq 時，隨機變量 X 的分布列為 28 X 1 2 3 P 1q 21)1( qq? )1)(1( 21 qq ?? 所需派出的人員數目的均值（數學期望） EX 是 EX= 1q + 21)1( qq? + )1)(1( 21 qq ?? = 212123 qqqq ??? （Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ） 的結論知，當甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時， EX= 212123 qqqq ??? 根據常理，優先派出完成任務概率大的人，可減少所需派出的人員數目的均值。 下面證明：對于 321 , ppp 的任意排列 321 , qqq ，都有 21212121 2323 ppppqqqq ??????? （＊） 事實上， 0)]())[(1())(1())(2()()()()(2)()(2)23()23(2121122111222121122112121221121212121???????????????????????????????????qqppqqpqqppqpqpqpqpqpqqppqpqpppppqqqq 即（＊）成立。 （方法二）（ⅰ）可將（Ⅱ）中所求的 EX 改寫為 12121 )(3 qqqqq ???? ，若交換前兩人的派出順序，則變為 22121 )(3 qqqqq ???? 。由此可見，當 12 qq? 時，交換前兩人的派出順序可減少均值。 （ⅱ）也可將（Ⅱ）中所求的 EX 改寫為 211 )1(23 qqq ??? ，若交換后兩人的派出順序，則變為111 )1(23 qqq ??? 。由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當 12 qq? 時，交換后兩人的派出順序也可減少均值。 綜合（ⅰ）（ⅱ）可知，當 ),( 321 ppp = ),( 321 qqq 時， EX 達到最小。即完成任務概率大的人優先派出，可減少所需派出人員數目的均值，這一結論是合乎常理的。 （ 21）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數學素養。 解：由 MPQM ?? 知 Q,M,P 三點在同一條垂直于 x 軸的直線上，故可設 P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),則)( 202 xyyx ??? ? ,即 29 yxy ?? ??? 20 )1( ① 再設 ),( 11 yxB ，由 QABQ ?? ，即 )1,1(),( 0101 yxyyxx ????? ?，解得 ??? ??? ??? .)1( ,)1(011 ?? ?? yy xx ② 將①式代入②式，消去 0y ，得 ??? ????? ??? .)1()1( ,)1(2211 ?????? yxy xx ③ 又點 B 在拋物線 2xy? 上，所以 211 xy? ，再將③式代入 211 xy? ，得 ,))1(()1()1( 222 ?????? ??????? xyx 整理得 0)1()1()1(2 ?????? ?????? yx 因 0?? ，兩邊同除以 )1( ?? ? ，得 012 ??? yx 故所求點 P 的軌跡方程為 12 ?? xy 。 30 試卷類型： A 20xx 年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷） 數學（理科） 本試題共 4頁， 21小題，滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。 注意事項： 答卷前，考生務必用黑色自己的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、和考生號、試室號、座位號，填寫在答題卡上。用 2B鉛筆將試卷類型（ A） 填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再 寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求做大的答案無效。 作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 考生必須保持答題卡得整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。 參考公式：柱體的體積公式 V=Sh 其中 S為柱體的底面積， h為柱體的高 線性回歸方程 y bx a??中系數計算公式 其中 ,xy表示樣本均值。 N是正整數，則 ? ?nna b a b? ? ? 12( nna a b????? 21nnab b??? ） 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 設復數 z 滿足 ? ?12iz??，其中 i 為虛數單位，則 z = A． 1i? B. 1i? C. 22i? Ｄ． 22i? 2．已知集合 ? ?? ,A x y? ∣ ,xy為實數，且 ?221xy??， ? ?? ,B x y? ,xy為實數，且?yx? ，則 AB? 的元素個數為 31 Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3 3. 若向量ａ，ｂ，ｃ滿足ａ∥ｂ且ａ ⊥ｂ，則 ( 2 )c a b? ? ? Ａ． 4 Ｂ． 3 Ｃ． 2 Ｄ． 0 4. 設函數 ??fx和 ??gx分別是Ｒ上的偶函數和奇函數，則下列結論恒成立的是 Ａ． ? ? ? ?f x g x? 是偶函數 Ｂ． ? ? ? ?f x g x? 是奇函數 Ｃ． ? ? ? ?f x g x? 是偶函數 Ｄ． ? ? ? ?f x g x? 是奇函數 5. 在平面直角坐標系 xOy 上的區域 D 由不等式組 0222xyxy? ?????? ??給定。若 ( , )Mxy 為 D 上的動點，點 A 的坐標為 ( 2,1) ，則 z OM ON? 的最大值為 A． 42 B． 32 C． 4 D． 3 6. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為 A． 12 B． 35 C． 23 D． 34 7. 如圖 1－ 3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形， 側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. 63 B. 93 C. 123 D. 183 S是整數集 Z的非空子集，如果 ,ab S??有 ab S? ，則稱 S關于數的乘法是封閉的 . 若 T,V 是 Z 的兩個不相交的非空子集， ,T U Z?? 且 , , ,a b c T??有。 , , ,ab c T x y z V? ? ?有 xyzV? ，則下列結論恒成立的是 A. ,TV中至少有一個關于乘法是封閉的 32 B. ,TV中至多有一個關于乘法是封閉的 C. ,TV中有且只有一個關于乘法是封閉的 D. ,TV中每一個關于乘法都是封閉的 ：本大題共 7小題，考生作答 6小題，每小題 5 分，滿分 30 分。 (一）必做題（ 913題） 9. 不等式 1 3 0xx? ? ? ?的解集是 . 10. 72xxx???????的展開式中， 4x 的系數是 （用數字作答） 11. 等差數列 na 前 9 項的和等于前 4 項的和 . 若 141, 0ka a a? ? ?，則k=____________. 12. 函數 2( ) 3 1f x x x? ? ?在 x=____________處取得極小值。 13. 某數學老師身高 176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是 173cm、 170cm和 182cm .因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為__