高考數學_難點突破訓練——數列與數學歸納法含詳解-資料下載頁

【導讀】上的點iP與x軸的正半軸上的點iQ及原點O構成一系列正三。角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，?,nnab都是各項為正數的數列，對任意的正整數n，都有21,,nnnaba?nb是否成等差數列？Nn），數列}{nb，滿足。求數列{na}中的最大項與最小項，并說明理由；(Ⅰ)試求a1的值，使得數列{an}是一個常數數列；(Ⅱ)試求a1的取值范圍,使得an+1>an對任何自然數n都成立；)，并以Sn表示數列{bn}的前n項。na各項均不為0，其前n項和為nS，且對任意??nc有沒有最大項？na前項和為ns,且,??????（Ⅰ）求3a，4a，5a，6a的值及數列}{na的通項公式；組1項，第二組2項，第三組4項，?記nT為第n組中各項的和。)(),1,0[總有兩個不同的根。是首項為1，公差為1. 系式，并證明你的結論；當從B口得到16112195的倒數時，求此時對應。nnSS是大于0的常數），且a1=1，a3=4.設中“平方遞推數列”{}nb的前n項之積為nT，即12nnTaa

　　

【正文】 （ II）當 k＝ 2， 3， 4， 5，?時， a a a a a ak k k kk k2 112 1212 121 1 2 2? ? ? ? ?? ??? ? ? ?( ) ∴a ak k2 12 2? ??，∴a a a a nn k kkn2 12 2 122 2 1? ? ? ? ????( ) ( ) ∴n nn2 12 2 1 2 1?? ???( )，∴a nn? ?2 1 ∵a1 1?，a a a kk k k? ?? ?1 11 2 3 4( )＝ ， ， ，? ∴aa ak k k? ?? ? ??1 1 10 1，∴ ∴a a a n a n n nn k kknkkn212 2 122 1222 1 1 2 1 1 1 3 3?? ? ? ?? ? ??? ???? ??? ?( ) ( ) ( ) ( ) ∴a n a nn2 123 3 3 2?????，∴a nn? ?3 2 ∴2 1 3 2 2345a n nn???? ?( )， ，? 21. （ I）設 數列{}n的公差為 d，則a d3 1??， ?a a d18 8 1??， () 又S a a d20 1 20 120 2 610 2 19 61 2? ? ?? ?( ) () 由（ 1）（ 2）得a d1 2 3? ?， ?數列{}n的通項公式n nNn ??3 1( ) （ II）?Ta a a an n?????2 4 8 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ??( ) ( ) ( )( )( )3 2 1 3 4 1 3 2 13 2 2 2 23 2 2 12 13 2 61 2 31??nnnnnnn 數列{}bn的前 n項和T n nNn n?? ?? ??32 61 ( ) 22. 設等比數列的公比為 q，由已知條件， 得?????????????????②．①2511112123333322333323qaqaaaqaqqaqaaqaqa ①247。②得： 2512123 ?a，所以 5113?a．①②，得 5511122 ????? qqqq， 即 056)1()1( 2 ?????qqqq． 71??qq或 81 ???qq．（舍去） 由 71??qq 得： 0172 ??? qq 2 537??q ∴ 3)2 537(511 ??? ? nna 23. （ 1）由已知，得??? ???? 2)5(log 1)2(log33 ba ba ，解得： ??? ??? 12ba ， ． ∴ )12(lo g)( 3 ?? xxf （ 2） 123 )12(log 3 ??? ? na nn ． *N?n 設存在正數 k，使得 ??? )11)(11(21 aa? 12)11( ???? nkan對一切 *N?n 均成立， 則 ????? )11)(11(12 1 21 aank? )11(na??．記 ????? )11)(11(12 1)( 21 aannF? )11( na?? ，則 )1( ?nF ????? )11)(11(32 1 21 aan ? )11( na?? )11( 1?? na ． ∵ 1)1(2 )1(21)1(4 )1(2)32)(12( 22)( )1( 2 ?????? ???? ??? nnn nnn nnF nF． ∴ )()1( nFnF ?? ，∴ F（ n）是隨 n的增大而增大， ∵ *N?n ，∴ 當 1?n 時， 3 32)1()(m in ?? FnF． ∴ 332?k ，即 k 的最大值為 332 ． 24. （ 1）∵ f(1),f(2),f(4)成等差數列， ∴ f(1)+f(4)=2f(2). 即 log2(1+m)+log2(4+m)=log2(2+m)2 ∴ (m+1)(m+4)=(m+2)2 即 m2+5m+4=m2+4m+4 ∴ m=0 (2) ∵ f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(c+m)=log2[(a+m)(c+m)], 2f(b)=2log2(b+m)=log2(b+m)2, ∵ a,b,c成等比數列， ∴ acb ?2 ∵ (a+m)(c+m)(b+m)2 =ac+am+cm+m2b22bmm2 =ac+m(a+c)b22bm =m(a+c)2m ac ∵ a0,c0. ∴ a+c≥ 2 ac ① m0時， (a+m)(c+m)(b+m)20, ∴ log2[(a+m)(c+m)log2(b+m)2 ∴ f(a)+f(c)2f(b)。 ② m0時， (a+m)(c+m)(b+m)20, ∴ log2[(a+m)(c+m)]log2(b+m)2 ∴ f(a)+f(c)2f(b)。 ③ m=0時， (a+m)(c+m)(b+m)2=0 ∴ log2[(a+m)(c+m)]=log2(b+m)2 ∴ f(a)+f(c)=2f(b)。 25. ∵ ),32(21)64(41)32(41411111114 dadadadadaaS ??????????? ),52(21)156(61)9264(6161 11116 dadadadaS ???????? ∴?????????????????12)52(21)32(21,116)52(21)32(2111111dadadadada 即??? ??????? 62 ,4644)52)(32(1111 da dadada ∴??? ???????? 464824)12)(12( ,621 ddddda ∴ 2856144 2 ??? dd 即 0116562 ??? dd 解之，得 )(058,2 應舍去???? dd 把 d=2代入 a1+2d=6, 得 a1=2 ∴ nna n 2)1(22 ???? 26. 等比數列 }{na 中，??? ??? 。90120424 aaS ， 當 1?q 時，??????????,90,1201 )1(31141qaqaqqa 化簡得0342 ??? qq ，所以 3?q ， 31?a ， nna 3? ，等差數列 }{nb 中， ??? ??? ， 3460424 bbS39。 ????????????，343602 344111dbdbdb 解得??? ??，491db 所以 54 ?? nbn ． 19{?A ， 29 ， 39 ，?， }9n ， B＝ {9， 13， 17，?， 4n＋ 5}．設 A中任意元素為 )(9 *N?kk ，則需證 k9 是 B中的一個元素，設其為 )(54 *N?? mm ，則需證 549 ?? mk ，即 )(4 59 *N??? mm k ，則需證 59?k是 4的倍數．因為 111 885)18(59 ?? ???????? kkkkkkk CC ? 11 8858 ?????? kkkkk CC 481 ??? ??kkC? ，所以以上多項式各項都是 4的倍數， 59?k 能被 4整除．所以集合 A中的任意元素都是 B中的元素，又 B?13 ， A?13 ，所以 ??BA 27. （ 1）由題意得知 )1,1(1Q ， )32,1(1P， )32,23(2Q （ 2） ),( nnn yxQ? ， ),( 111 ??? nnn yxQ ，點 nP 的坐標為 ),( 1?nn yx 1, ?nn ? 在曲線 C 上，nn xy1?? ，111?? ? nn xy 又 nP 在曲線 nC 上，nnn xy ?? ?? 211 nnn xx ?? ??? 21 nna ??? 2 （ III） ????? ??? )()( 211 nnnnn xxxxx ?? + 112 )( xxx ?? ?? 7分 = 1222 1)2()1( ???? ????? ??nn = nn?????? 122211)21(11 )11(2)()( 111 ???? ???????? nnnnnnnnn xxyyxxba )22 122 1(2 1 nnn ??? ???? )122()222( 1 ?????? nn ? nn 2222 ??? ， 3122 ??? n nnn ba 23 1???? nnnn bababaS 23 123 123 1 22211 ??????????? ???? 31)211(31211)21(161 ??????? nn