成人高考專升本高等數學考試復習資料-資料下載頁

【導讀】會求擊數在一點處的左極限。與右極限，了解擊數在一點處極限存在的充分必要條件。質，掌握極限的四則運算法則。窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會運用等價無窮小量代換求極限。練掌握用兩個重要極限求極限的方法。閉區間上連續擊數的性質會用它們證明一些簡單命題。義區間上的連續性，會利用擊數連續性求極限。線上一點處的切線方程與法線方程。隱擊數的求導法與對數求導法。導數判定擊數的單調性及求擊數的單調增、減區間的方法。線的凹凸性，會求曲線的拐點。積分的換元積分法與分部積分法。階偏導數和全微分的概念，掌握二元擊數的一階偏導數的求法。值及條件極值解簡單的實際問題。解概率的古典型意義，掌握事件概率的基本性質及事件概率的計算。；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。數列極限的幾何意義：將常數A及數列的項依次用數軸上的點表示，若數列{xn}以A為極限，

　　

【正文】 （ 2） （ 3） 如需精美完整排版，請 ： 三、區間 是指介于某兩個實數之間的全體實數，這兩個實數叫做區間的端點。 以上區間都叫有限區間 這兩種形式的區間叫無限區間 區間長度的定義： 兩端點間的距 離 (線段的長度 )稱為區間的長度 . 四、鄰域 如需精美完整排版，請 ： 設 a與 是兩個實數，且 0，數集 稱為點 a 的 鄰域，記作 U(a)。 點 a叫做這個鄰域的中心， 叫做這個鄰域的半徑。 點 a的去心 鄰域，記作 。 區間與鄰域的關系： 例 11 解不等式并用區間表示不等式的解集： （ 1） （ 2） 函數 一、函數的概念 設 x和 y是兩個變量， D 是一個給定的數集，如果對于每個 x∈D ，變量 y按照一定法則總有確定的數值和它對應，則稱 y 是 x 的函數，記作 如需精美完整排版，請 ： 數集 D叫做這個函數的定義域，當 時，稱 為函數在點 處的函數值。 函數值全體組成的數集 稱為函數的值域。 ：定義域與對應法則。 約定：定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數值。 例 例 例 判斷下列兩個函數是否相等 例 求函數 的定義域 例 符號函數 在自變量的不同變化范圍中，對應法則用不同的式子來表示的函數，稱為分段函數。 例 例 求下面 分段函數定義域并畫出圖形。 例 將下面函數化為分段函數 二、函數的表示法 函數的特性 一、函數的有界性 若 有 成立，則稱函數 f（ x）在 X上有界，否則稱無界。 例 判斷下面函數在其定義域是否有界 （ 1）符號函數 y＝ sgnx （ 2） y＝ x2 ： 設函數 f（ x）的定義域 為 D，區間 I∈D ， 如果對于區間 I上任意兩點 及 當 時， 恒有 則稱函數 f（ x）在區間 I上是單調增加的； 設函數 f（ x）的定義域為 D，區間 I∈D, 如果對于區間 I上任意兩點 及 ，當 時，恒有則稱函數 f（ x）在區間 I上是單調減少的。 如需精美完整排版，請 ： 例 求 y＝ x2的單調性 例 1求 y＝ sinx 的單調性 ： 設 D關于原點對稱，對于 ，有 稱 f（ x）為偶函數； 設 D關于原點對稱，對于 ，有 f（ x） =f（ x）稱 f（ x）為奇函數。 ： 設函數 f（ x）的定義域為 D，如果存在一個不為零的數 l,使得對于任一 則稱 f（ x）為周期函數， l 稱為 f（ x）的周期，且 恒成立（通常說周期函數的周期是指其最小正周期）。 如需精美完整排版，請 ： 例 1判斷下列函數是否有界 （ 1） （ 2） y＝ cosx 例 1判斷下面函數的奇偶性 （ 1） （ 2） 例 1判斷函數 是否是周期函數，如果是，則求出最小正 周期。 反函數 直接函數與反函數的圖形關于直線 y=x 對稱。 復合函數 1．復合函數 定義：設函數 y=f（ u）的定義域 Df, 而函數 的值域為 , 若 , 則稱函數 為 x的復合函數。 x← 自變量， u← 中間變量， y← 因變量； 注意 : ； 例如： 不能符合成 。 例如： 這個函數是由 復合而成。 例 （ 1） （ 2） 例 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 初等函數 由基本初等函數經過有限次四則運算和函數的復 合運算所得到的函數 ,稱為初等函數。 如需精美完整排版，請 ： 基本初等函數：常值函數、指數函數、三角函數、冪函數、反三角函數、對數函數 （ 1）常值函數 如果當自變量在函數定義域中任意變化時，函數值 f（ x）恒等于一個常數 C，即 f（ x） = C， x∈D(f) ，則稱這個函數為常值函數。 （ 2）指數函數 形如 f(x)=α x (∞ ＜ x＜ +∞) 的函數稱為指數函數。其中底數 α ＞ 0， α≠1 性質： ① 當 α ＞ 1時，函數 y=ax單調增加； ② 當 0＜ α ＜ 1 時，函數 y=ax單調減少； ③ 指數函數經過點（ 0， 1），指數函數值大于 0； ④ 對于 a＞ 0,x,y 為實數， 我們規定： 運算法則： 要求：指數函數通過掌握 的圖形，掌握指數函數的性質。 （ 3）三角函數 如需精美完整排版，請 ： 有 sinx,cosx,tanx,cotx,secx 和 cscx，它們都是周期函數。 ① 正弦函數 y=sinx 圖 ② 余弦函數 y=cosx 圖 ③ 正切函數 y=tanx 圖 ④ 余切函數 y=cotx 圖 要求：周期性、奇偶性、三角公式、特殊角的三角函數值。 同角三角函數基本關系式 ① 倒數關系： ② 商的關系 ③ 平方關系 兩角和的正弦、余弦、正切公式 兩角差的正弦、余弦、正切公式 倍角公式 降冪公式 積化和差公式 例 3：利用降冪公式，將下列各式變形 （ 1） （ 2） （ 3） 特殊角的三角函數值 例 ，求其他的三角函數值。 （ 1）已知 tanx=3 求其他的三角函數值 如需精美完整排版，請 ： （ 2）已知 secx=5，求其他的三角函數值。 （ 4）冪函數 形如 f(x)=xα 的函數為冪函數，其中 α 為任意常數。 要求：掌握常用的冪函數： y=x； y=x2； y=x3； 的圖形，性質。 性質： α 為正整數時，冪函數的定義域是（ ∞ ， +∞ ）； α 為負整數時，冪函數的定義域是（ ∞0 ） ∪ （ 0， +∞ ）； 對任意實數 α ，曲線 y=xα 都通過平面上的點（ 1， 1）； α 為偶數時， f(x)=xα 為偶函數； 如需精美完整排版，請 ： α 為奇數時， f(x)=xα 為奇函數； α ＞ 0 時， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調增加； α ＜ 0 時， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調減少。 冪函數： y=xμ （ μ 是常數） （ 5）反三角函數 ① 反正弦函數： y=arcsinx， x∈[ 1,1] ② 反余弦函數： y=arccosx x∈[ 1,1] ③ 反正切函數： y=arctαnx x∈ （ ∞ ， +∞ ） 要求：明白反三角函數的三個含義及定義域。 例 （ 1） ； 答案： （ 2） ； 答案： （ 3） ； （ 4） ； （ 5） 例 ，求 x 的取值范圍。 （ 6）對數函數： 對數函數的定義域是（ 0， +∞ ）； 常見的對數函數 y=lg x 及 y=ln x 當 α ＞ 1時， y=logα x在定義域內是單調增加的； 如需精美完整排版，請 ： 當 0＜ α ＜ 1時， y=logα x在定義域內是單調減少的。 對數函數 對數函數有下列性質：設 a,b,c,x,y 為任意正數，（ α≠1 ， c≠1 ）， α 為任意實數 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 。 （ 7）冪指函數