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決策理論與方法-第一講決策理論基礎-資料下載頁

2026-05-01 07:22本頁面

　　

【正文】。風險與效用風險的含義風險包含有兩個方面的內(nèi)容，一是后果的損失嚴重程度，一是出現(xiàn)損失的可能性的大小。幾種度量風險的指標： ⑴ 方差設方案 ai的后果為收益 yi ， yi的概率密度函數(shù)為 fi(yi)，期望值為，則方差為：在用方差度量風險時，方差越大則風險也越大。 iy 2i?iiiiii dyyfyy )()(2 ??? ?????風險與效用 ⑵ 自方差當注意力集中在可能的損失時，可以用自方差度量風險。式中 c為決策人設定的臨界值，即決策人把收益小于的部分看作風險。用自方差具有集中研究風險的優(yōu)點，但是并不可靠。 ⑶ 臨界概率它是臨界值以下的概率密度函數(shù)的面積。但是這種描述仍然比較粗略，例如下圖中， iciiii dyyfcys ? ?? ?? )()( 22)()()( cFdyyfcyP iic iii ??? ? ??風險與效用在以 0為臨界值時，方案 a1和 a2的臨界概率分別為 F1(c)和 F2(c)，且 F1(c) = F2(c)，但是一般人都認為方案 a1比 a2的風險更大。 ⑷ Fishburn的風險定義當 a=2時上式就是自方差； a=0時上式為臨界概率。 )(iiyfiy1f2f0iciiii dyyfycaR ? ?? ?? )()()(α風險與效用效用函數(shù)包含的內(nèi)容 1. 對風險的態(tài)度如圖所示為幾種典型的效用函數(shù)曲線。曲線 A是下凹的，曲線 N是線性的，曲線 P是凸函數(shù) 。這三種形狀的曲線分別反映了決策人的三種風險態(tài)度：風險厭惡(risk aversion)、風險中立 (risk neutralness)和風險追求 (risk proneness)。風險與效用 2．對后果的偏好強度考察一下錢的邊緣價值：設某人現(xiàn)有積蓄為 0，增加 1000元對此人的作用 (價值 )與有了 1000元后再加 1500元相等 ,則此人的財富的價值函數(shù)是凹函數(shù) ，如右圖。若詢問貨幣后果對這個決策人的實際價值即效用時，決策人認為1000元 ?(,0。 ,2500), 則與其說此人是風險厭惡不如說他是相對風險中立。為此有必要對確定性后果的偏好強度加以量化，這就是可測價值函數(shù) 。風險與效用可測價值函數(shù) —— 確定性后果偏好強度的量化定義：在后果空間 X上的實值函數(shù) v，對 w， x， y， z∈ X有 I、 (w→x)(y→z) 當且僅當 v(w)－ v(x)≥v(y)－ v(z), II、 v對正線性變換是唯一確定的。則稱 v為可測價值函數(shù) 。可測價值函數(shù)的示意圖如右。風險與效用說明： ① (w→x)(y → z) 表示 w,x之間偏好強度之差超過 y,z之間偏好強度之差。 ② 由定義中的性質(zhì) ② ，可測價值函數(shù)具有基數(shù)性，它與基數(shù)效用不同，因為價值函數(shù)并不反映決策人的風險態(tài)度。 ③ 可測價值函數(shù)定在后果空間上，能起序數(shù)效用的作用，但它又與序數(shù)效用函數(shù)不同：因為序數(shù)效用函數(shù)不能反映決策人對后果的偏好強度而價值函數(shù)能反映后果的偏好強度。風險與效用決策人的真實的風險態(tài)度被稱作相對風險態(tài)度 (relative risk attitude)。設效用函數(shù)和測價值函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，且連續(xù)二次可微。 1．效用函數(shù)反映的風險的局部測度 ? 0 u在 x 處凹 , 風險厭惡 r(x)=－ u”(x)/u’(x) ? = 0 u在 x 處線性 , 風險中立 ? 0 u在 x 處凸 , 風險追求 2．可測價值函數(shù)反映的偏好強度的局部測度 ? 0 在 x處有遞減的邊際價值 m(x)=－ v”(x)/v’(x) ? =0 在 x處有不變的邊際價值 ? 0 在 x處有遞增的邊際價值 3．決策人真正的風險態(tài)度若 r(x) m(x) ，稱為在 x 處相對風險厭惡 r(x)＝ m (x)，稱為在 x 處相對風險中立 r(x)＜ m(x) ，稱為在 x 處相對風險追求

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