測量誤差及數據處理(1)-資料下載頁

　　

【正文】 位數原則上取決于各數中準確度最差的那一項 。 ? （ 1） 加法運算 以小數點后位數最少的為準 （ 各項無小數點則以有效位數最少者為準 ） ， 其余各數可多取一位 。 例如： ? （ 2） 減法運算 ：當兩數相差甚遠時 ， 原則同加法運算；當兩數很接近時 ， 有可能造成很大的相對誤差 ， 因此 ， 第一要盡量避免導致相近兩數相減的測量方法 ， 第二在運算中多一些有效數字 。 電子測量原理 第 56頁 （續） ? （ 3） 乘除法運算 ? 以有效數字位數最少的數為準 ， 其余參與運算的數字及結果中的有效數字位數與之相等 。 例如： → ? 也可以比有效數字位數最少者多保留一位有效數字 。 例如上面例子中的 517和 ， 結果為 。 ? （ 4） 乘方 、 開方運算： ? 運算結果比原數多保留一位有效數字 。 例如： ? （ ） 2≈ (115)2≈ 104 88 7 ??? 7 ??????電子測量原理 第 57頁 1. 列表法 ? 根據測試的目的和內容 ， 設計出合理的表格 。 列表法簡單 、 方便 ， 數據易于參考比較 ， 它對數據變化的趨勢不如圖解法明了和直觀 ， 但列表法是圖示法和經驗公式法的基礎 。 例： x 0 2 4 6 8 10 12 y 電子測量原理 第 58頁 2 .圖示法 ? 圖示法的最大優點是形象 、 直觀 ， 從圖形中可以很直觀地看出函數的變化規律 ， 如遞增或遞減 、 最大值和最小值及是否有周期性變化規律等 。 0204060800 5 10 15xy?作圖時采用直角坐標或極座標 。 一般是先按成對數據 （ x， y） 描點 ，再連成光滑曲線 ， 并盡量使曲線于所有點接近 ，不強求通過各點 ， 要使位于曲線兩邊的點數盡量相等 電子測量原理 第 59頁 ? 3. 經驗公式法 ? 經驗公式法就是通過對實驗數據的計算 ， 采用數理統計的方法 ， 確定它們之間的數量關系 ， 即 用數學表達式表示各變量之間關系 。 有時又把這種經驗公式稱為數學模型 。 ? 類型 ? 有些一元非線性回歸可采用變量代換 ， 將其轉化為線性回歸方程來解 。 （續） 一元線形回歸 一元非線性回歸 多元線性回歸 多元非線性回歸 變量個數 1 1 1 1 方次 1 1 1 1 y=a+bx 電子測量原理 第 60頁 建立經驗公式的步驟 已知測量數據列 (xi,yi i=1,2,… ,n),建立公式的步驟如下： ? （ 1)將輸入自變量 xi,作為橫坐標 ， 輸出量 yi即測量值作為縱坐標 ， 描繪在坐標紙上 ， 并 把數據點描繪成測量曲線 。 ? （ 2） 分析描繪的曲線 ， 確定公式 y=f(x)的基本形式 。 ? ① 直線 ， 可用一元線性回歸方法確定直線方程 。 ? ② 某種類型曲線 ， 則先將該曲線方程變換為直線方程 ，然后按一元線性回歸方法處理 。 ? ③ 如果測量曲線很難判斷屬于何種類型 ， 這可以按曲線多項式回歸處理 。 即： （ 3） 由測量數據 確定擬合方程 （ 公式 ） 中的常量 。 0m jjjy k x?? ?電子測量原理 第 61頁 建立經驗公式的步驟 （續） ? ( 4 ) 檢驗所確定的方程的準確性 。 ① 用測量數據中的自變量代入擬合方程計算出函數值 y′ ② 計算擬合殘差 ③ 計算擬合曲線的標準偏差 式中： m為擬合曲線未知數個數 ， n為測量數據列長度 。 ? 如果標準偏差很大，說明所確定的公式基本形式有錯誤，應建立另外形式公式重做。 39。iii yy ???mni??? 2??電子測量原理 第 62頁 2章 總 結 ? 1． 隨機誤差 ? 隨機誤差是由大量微小的沒有確定規律的因素引起的 ，無法避免和控制 ， 不能消除隨機誤差 。 但應采用數理統計的方法 ， 減少隨機誤差 。 ? ① 算術平均值 ? ② 殘差 ? ③ 實驗標準偏差 ? （ 貝塞爾公式 ） ? ④ 算術平均值標準偏差的估計值 ? ⑤ 根據概率分布和置信概率確定置信因子 ， 得到測量結果的置信區間 。 正態分布或 n20時 ， k=2～ 3； n20時 ，查 t分布表得 k；均勻分布時 k＝ 。 ? ⑥ 測量結果為： ????????? ni ini ixxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ?xxii ?????? ni ixnx113)( xksx ?電子測量原理 第 63頁 2章 總 結 （續） ? 2． 系統誤差 ? 系統誤差的特點是固定不變的或按確定規律變化 ， 主要由測量儀器 、 測量方法 、 測量環境和測量人員等因素引起 。 多次測量不能減少系統誤差 。 ? 系統誤差的發現方法有：校準的方法 、 殘差觀察法 、馬利科夫判據和阿貝－赫梅特判據 。 ? 系統誤差的削弱或消除方法： （ 1） 從產生系統誤差根源上采取措施； （ 2） 修正方法； （ 3） 采用專門的測量方法 ， 如 ① 替代法 、 ② 交換法 、 ③ 對稱測量法 、 ④半周期法 。 電子測量原理 第 64頁 2章 總 結 （續） ? 3． 粗大誤差 ? 粗大誤差是由于測量人員的偶然出錯和外界條件的改變 、 干擾和偶然失效等造成 ， 應采取各種措施 ， 防止產生粗大誤差 。 對測量中的可疑數據可采用萊特檢驗法或拉布斯檢驗法判斷是否是粗大誤差 ， 若是 ， 應剔除不用 。 ? 4． 測量結果的處理 ? 應區別對待等精度測量和不等精度測量 ， 不等精度測量的測量結果用加權平均值表示 ， 標準偏差越小 ， 權值越大 。 ? 對測量數據進行處理時 ， 應首先檢查和修正系統誤差 ，判別并剔除粗大誤差 。 電子測量原理 第 65頁 2章 總 結 （續） ? 5． 有效數字處理和測量數據的表示方法 ? （ 1） 數據修約規則： “ 四舍五入 ， 等于五取偶數 ” ； ? （ 2） 有效數字與數據的準確度密切相關 ， 測量結果（ 或讀數 ） 的有效位數應由該測量的不確定度來確定； ? (3)把測量數據處理成一定的函數關系，通常采用方法有列表法、圖示法和經驗公式 電子測量原理 第 66頁 2章 總 結 （續） ? 6． 建立公式的步驟和一元線性回歸 ? （ 1） 建立公式的步驟是： ? ① 列表畫曲線 ? ② 分析曲線 ， 確定曲線的基本形式 ， ? ③ 由測量數據確定擬合方程中的系數 ? ④ 求擬合殘差和擬合曲線的標準偏差 ， 并進行驗證 。 ? (2）一元線性回歸（直線擬合）是用一個直線方程 來表示測量數據之間的相互關系，即求出方程中的兩個系數 a和 b。 bxay ?