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學案2函數的定義域與值域-資料下載頁

2026-05-02 01:50本頁面

　　

【正文】 a 的值 . 【分析】 (1)定義域為 R,即不等式 (1a2)x2+3(1a)x+6≥0恒成立 . (2)定義域為［ 2,1］ ,即 (1a2)x2+3(1a)x+6≥0的解集為［ 2,1］ . 返回目錄 6a ) x3 ( 1)xa(1 22 ??名師伴你行返回目錄【解析】 (1)① 若 1a2=0,即 a=177。 1. (ⅰ )當 a=1時 ,f(x)= ,定義域為 R,符合。 (ⅱ )當 a=1時 ,f(x)= ,定義域不為 R,不合題意 . ② 若 1a2≠0,則 g(x)=(1a2)x2+3(1a)x+6為二次函數 , ∵ f(x)的定義域為 R,∴ g(x)≥0對 x∈ R恒成立 , 1a20 Δ=9(1a)224(1a2)≤0 1a1 (a1)(11a+5)≤0 綜合①②得 a的取值范圍是 . 666 ?x∴ ?? ≤a1. 115????????? 1,115名師伴你行返回目錄 (2)命題等價于不等式 (1a2)x2+3(1a)x+6≥0的解集為［ 2,1］ ,顯然 1a2≠0, ∴ 1a20且 x1=2,x2=1是方程 (1a2)x2+3(1a)x+6=0的兩根 , a1或 a1 x1+x2= x1x 2= a1或 a1 a23a+2=0 a2=4, 解得 a=2. 1??2a1 1)3 ( a2??2a1 6??∴ ?名師伴你行本題要注意分類討論 ,要分 1a2=0和 1a2≠0兩種情況 .分類一定要做到不重不漏 . 返回目錄名師伴你行返回目錄已知函數 f(x)=ax2 1(a＞ 0，且 a≠1). （ 1）求函數 f(x)的定義域、值域。（ 2）若當 x∈ (∞,1］時， f(x)≤0恒成立，求實數 a的取值范圍 . xa4名師伴你行【解析】（ 1）由 4ax≥0，得 ax≤4. 當 a＞ 1時， f(x)的定義域為 (∞,loga4］。當 0＜ a＜ 1時， f(x)的定義域為［ loga4,+∞). 令 t= ，則 t∈ ［ 0,2). ∴ y=4t22t1=4(t+1)2. 當 t∈ ［ 0,2)時， y=4(t+1)2是減函數 . ∴ 函數的值域是 (5,3］ . 返回目錄 xa4名師伴你行返回目錄 (2)∵ x∈ (∞,1］，由 (1)知 a＞ 1且 loga4≥1, ∴ 1＜ a≤4. ∵ 當 a＞ 1時， f′(x)=axlna+ =axlna( ), 又 a1,∴ lna0, ∴ f′(x)0,∴ f(x)是關于 x的增函數 . 當 x∈ (∞,1］時 , f(x)≤f(1)=a2 1. f(x)≤0恒成立，只要 a2 1≤0. 解之得 1＜ a≤3. xxa4lnaaxa41?1a4a4名師伴你行返回目錄求函數值域沒有通用的方法和固定的模式，要靠在學習過程中不斷積累，掌握規律，所以要記住各種基本函數的值域；要記住什么結構特點的函數用什么樣的方法求值域，即熟悉求函數值域的幾種常用方法，但在解決求值域問題時要注意選擇最優解法 . 名師伴你行名師伴你行

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