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2026-05-05 22:15本頁面

　　

【正文】 P(D∩U)= P(U/D)= P(F)= P(F)= P(O/F)=9/11 P(D/F)=2/11 P(O/U)=1/9 P(D/U)=8/9 $ 5 效用理論在決策中的應用生存風險度＝最大損失 /致命損失例 2：某企業有 200萬元資產，火災概率，保險費每年 500元。按照期望值法決策： 2021000 ＝ 200?500 按照生存風險度法決策：投保：風險度＝ 500 20/200萬元＝％不投保：風險度＝ 200萬元 /200萬元＝ 100％抽獎： A1 ,100％拿 500元 A2 ,以 30％中獎率得 3000元，以 70％中獎率得 200元 E(A1 )=500, E(A2 )=3000 30%+（ 200） 70%=760 設： A1 ,100％拿金額 x2。 A2 ,以 p概率得金額 x1，以 1p概率得金額 x3。 x1＞ x2＞ x3 U(xi)表示 xi的效用值 .若認為上面兩個方案等價，則設若你認為 A2與 100%拿 1000等價，則 A2變為：以 30％中獎率得 3000元，以 70％中獎率得 1000元。若你認為 A2與 100%拿 1800等價，則 )()1()()( 312 xUpxpUxU ???0)200(,1)3000( ??? UU)1 0 0 0( ?U)1 8 0 0( ?????UA2變為：以 30％中獎率得 1000元，以 70％中獎率得 200元。若你認為 A2與 100%拿 200等價，則 )2 0 0( ?????U. . . . 200 200 1000 1800 3000 金額 1 U x U 風險性中間性保守性決策點標決策期望效益值方案點標本方案期望效益值結果點標每個方案在相應狀態下面的效益值概率分枝標自然狀態的概率 $6 決策樹法例 70萬元的新產品開發項目。若投標，預研費用 2萬元，中標概率 60％，若中標用老工藝花費 28萬元，成功概率 80％，用新工藝花費 18萬元，成功概率 50％，研制失敗賠償 15萬元，投標還是不投標？中標后用什么工藝？ 1 2 3 4 5 6 不投標投標中標不中老工藝新工藝成功失敗成功失敗 70 15 70 15 0 0 3 53 25 28 18 15 2 13 肯定不中標 . 解：計算：狀態節點 ? 70 +（ 15）＝ 53 狀態節點 ? 70 +（ 15）＝決策節點 max{5328， }＝ 25 狀態節點 ?25 +0 ＝ 15 狀態節點 ?0 1＝ 0 決策節點 max{15， 0}＝ 15 投標，中標用老工藝貝葉斯決策 ? 完全信息價值 EVPI Expected Value in perfect Information是指決策人為獲取完全準確的信息，所能支付的信息費的上限。 θ1 θ2 θ3 θ4 E（ Ai） A1 A2 A3 20 10 15 20 20 30 40 38 30 60 50 30 34 32 EVPI＝ ? P(θj)max{aij}－ EMV＝ 15+ 30+ 40+ 60－ 34＝ j 貝葉斯決策應用舉例 ? 某公司擬投資一家電項目，預計市場狀態和利潤如下表 ? 投資前可向市場調查機構咨詢，結果有好、中、差三種，咨詢機構信譽表如下，若咨詢費用萬元，如何決策？狀態 θj 好 θ1 中 θ2 差 θ3 概率 P(θj) 利潤 15 8 10 P（ Si/θj） θ1 θ2 θ3 （咨詢）好 S1 中 S2 差 S3 解： ? 首先，畫決策樹 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 不咨詢咨詢投資不投資好中差好中差投資不投資好中差投資不投資投資不投資好中差好中差 15 8 10 0 15 8 10 15 8 10 15 8 10 0 0 0 0 . ? 計算后驗概率，填在圖上并計算、決策 P(θ1) P(θ2) P(θ3) P(S1)＝ P(S2)＝ P(S3)＝ P（ θj/Si） θ1 θ2 θ3 S1 S2 S3 )/()()/()()/()()( 332211 ?????? iiii SPPSPPSPPSP ???)()/()()/(ijijij SPSPPSP ??? ?

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