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[理學]三重積分習題課-資料下載頁

2025-10-07 21:08本頁面

　　

【正文】 drrrdd 0 2223 0 2 0 s i nc o s54 8 059 R??解法 2：利用柱面坐標計算。由于在平面的投影區域； ? xoy43: 222 RyxDxy ??故在柱面坐標下， 2 2 2 2 3: , 0 , 0 22RR R r z R r r ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?于是有 ???? d x d y d zz 2 22 223 2 22 0 0 R R rR R rd d r z r d z? ? ?????? ? ?3 2 2 3 2 2 2 32 02 [ ( ) ( ) ]3Rr R r R R r d r?? ? ? ? ??548059 R??解法 3：用 “ 先二后一 ” 法計算。用平面將積分區域劃分為兩部分：，其中 2Rz? ? 21 ?????}20 ,) ,(|) , ,{(1 RzDyxzyx z ??????}2 ,) ,(|) , ,{(2 RzRDyxzyx z ??????? 2222 : zRyxD z ?????222 2 : zRzyxD z ????于是，得 ????d x d y d zz 2 ??????????2122 d x d y d zzd x d y d zz ???????????zz DRRDRd x d yz d zd x d yz d z 2 2 0 ?? ???????? RRR dzzRzdzzRzz 2 2222 0 22 )()2(548059 R??注：從上面三種解法的計算過程中不難發現，雖然此題可用三種方法來求解，但其中的 “ 先二后一 ” 法最為簡便。所圍成的．與由其中，計算22221)(yxzyxzdvzx????????? ?? 解利用球面坐標變換，得的奇函數，為面為對稱，關于 xxzyxfy o z ?),(??.0?????x d v有?????? ?????z d vdvzx )(??? ?? 10 24020 sinc o s drrrdd ??????.8??【例 10】【例 11】設，計算， 10 ,1 : 22 ????? zyx ????? dvyxe z ]3)t an ([ 32解： ????? dvyxe z ]3)t an ([ 32????? dvyxe z )t an ( 32 ????? dv3?????? dv30 ??3 xyzo11

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