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[理學]數(shù)值分析課件第7章-資料下載頁

2025-10-07 21:14本頁面

　　

【正文】 1C,2)x(fC0 1, )x(fC1)x(g .,2,1,0k,0C )x(Cfxx 0kk1k公式局部收斂時即當構造迭代公式??????????????? ?機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列 30 0 0 1 0 1. 5 * .1. 5 0 .6 0 .61 1 / 32x x xx x x??? ? ?? ? ???如、再求在附近的根：依次用牛頓法，，簡化牛頓法，折半，，計算結果如下：例解k xk xk xk f(xk) 0 1 2 3 4 發(fā)散機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列 .0)x(*x,)x(g*)xx()x(mg)x(g*)xx()x( m)x(f*x)x(f/)x(f)x( .( 4. 13) ,)x(f)x(fmxx )x(g*)xx()x(f,mkkk1km的單根是故重根，則的是，若還可令仍平方收斂可將迭代法改為，牛頓法不是平方收斂重根情形?????????????????四、重根情形機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列 . ||)x(p)x(f||m i n||)x(p)x(f|| ,H)x(p ],b,a[C)x(f nHp*nn*nnn或切比雪夫逼近問題此即所謂最佳一致逼近使得誤差求多項式本節(jié)討論??? ?????.( 4 .14 ) ,)x(f)x(f)]x(f[)x(f)x(fxx )x(kk2kkkk1k仍平方收斂用牛頓法得對?????????42212121 2 4 4 0 * 2 .21 422 ( 4 .1 3 ) 2( 2 )3 ( 4.1 4 ) .2 9kkkkkkkkkkkkkx x xxxxxxxxxxxxxx???? ? ? ???????????用上述三種方法求的二重根：（）牛頓法；（）；（）計算結果如下：7解例機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列 ).xx(xx)x(f)x(f)x(f )xx](x,x[f )x(f )x(p xx .1)x(f ).x(f)x(f,0)x(fk0k0kkk0kk10kkkk???????????，得到線性插值函數(shù)為插值節(jié)點和以單點弦截法的迭代法。下面介紹避免求要計算外還每步除計算程用牛頓法求解非線性方k xk (1) (2) (3) 0 1 2 3 x0 x1 x2 x3 弦截法機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列 ).xx()x(f)x(f)x(fxx )x(fxx)x(f)x(f0k0kkk1kk0k0k????????，同樣得代替導數(shù)在牛頓法中用差商.)xx()x(f)x(f)x(fxx 0)x(p0k0kkk1k1稱為單點弦截法，得到令??????.1*)x( 0 ,*)x(f1 0)x*x()]x(f*)x(f[0)]x(f*)x(f* ) [x(f1*)x( .00x*x)x(f*)x(f0200?? ?????????????? ???線性收斂的可以證明單點弦截法是機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列 .xx)x(f)x(f)x(f.)xx()x(f)x(f)x(fxx 0)x(p)xx(xx)x(f)x(f)x(f )x(p xx .21kk1kkk1kk1kkkk1k1k1kk1kkk11kk而得到或在牛頓法中取稱為兩點弦截法，得到令，得到線性插值函數(shù)為插值節(jié)點和以兩點弦截法??????????????????????.線性收斂可以證明兩點弦截法超機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列 .*x,x,x ,0)x(fx|*xx:|*x)x(f 625110收斂到按階充分小時，兩點弦截法那么當又初值有連續(xù)導數(shù)，且對任意內具有二階的鄰域在根假設??????????????定理 ( ) 1 0 .xf x x e? ? ?用兩點弦截法求方程的根例 7 1 0k xk 0 1 2 3 4 機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列知識結構圖七方程近似求根基本概念（單根、重根、有根區(qū)間、不動點、收斂階）求根方法二分法及其收斂性不動點迭代法及其收斂性定理（不動點迭代法的加速技巧）牛頓迭代法及其收斂性插值型迭代法（多點迭代）弦截法拋物線法機動上頁下頁首頁結束工科研究生公共課程數(shù)學系列

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