連續系統振動ppt課件-資料下載頁

　　

【正文】 ?????)0(),c o s hs i ns i n h( c o s1c o s hc o s 21 ????? kllllEI kll ???????)0(),c o s hs i ns i n h( c o s1c o s hc o s 132 ????? kllllEI kll ???????連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 72 )0(),c o s hs i ns i n h( c o s1c o s hc o s 21 ????? kllllEI kll ???????)0(),c o s hs i ns i n h( c o s1c o s hc o s 132 ????? kllllEI kll ???????（ 1）若 k k2 同時為零，則退化為懸臂梁的情形 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2kx0y1kl討論： 01c o s hc o s ??ll ??x0y2022年 2月 1日 《振動力學》 73 )0(),c o s hs i ns i n h( c o s1c o s hc o s 21 ????? kllllEI kll ???????)0(),c o s hs i ns i n h( c o s1c o s hc o s 132 ????? kllllEI kll ???????（ 2）若 k1＝ 0、 k2 無窮大，則退化為一端固定另一端簡支的情形 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2kx0y1kl討論： 0c o s hs ins in hc o s ?? llll ????x0yl2022年 2月 1日 《振動力學》 74 例：懸臂梁自由端附有質量 yx0l0m求頻率方程 解： 0)0( ?? 0)0( ???固定端： 自由端：彎矩為零，剪力與質量慣性力平衡 0)( ??? lEI ? )()( 20 lmlEI ??? ?????利用同上述算例相同的方法，得頻率方程： 其中： )s i n hc o sc o s h( s i n1c o s hc o s lllllll ???????? ???mm0??為集中質量與梁質量之比 Slm ??為梁質量 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 75 說明： ?以上 分析中沒有考慮剪切變形和截面轉動慣量的影響，因此以上有關梁的分析只適用于細長梁 （梁的長度大于梁高度 5倍以上） ?若梁為非細長梁，必須考慮剪切變形和截面轉動慣量的影響 鐵木辛柯梁 （ Timoshenko beam） 考慮剪切變形使得梁的剛度降低，考慮轉動慣量使得梁的慣性增加，這兩個因素都會使梁的固有頻率降低 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 76 模態函數的正交性 0),(),( 2244?????? t txySx txyEI ?梁若為等截面，則： 0),(]),([ 222222???????? t txySx txyEIx ?變截面梁的自由振動方程： 主振動： )s i n ()()()(),( ???? ??? taxtqxtxy代入，得： 0)( 2 ?????? ???? SEI設： )(xi?i? )(xj?j????????????????jjjiiiSEISEI????????22)()(有： 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 77 0)( 2 ?????? ???? SEI???????????????jjjiiiSEISEI????????22)()(（ 1） （ 2） j?(1)式兩邊乘 并沿梁長對 x 積分： 利用分部積分 ： ? ? ?????????????????l l jilijlijij dxEIEIEIdxEI0 000 )()()( ????????在梁的簡單邊界上，總有撓度或剪力中的一個與轉角或彎矩中的一個同時為零 ? ? ?????????l l jiij dxEIdxEI0 0)( ????得 ： ? ??????l l jiiji dxSdxEI0 02 ???????? ????? l jiil ij dxSdxEI 020 )( ?????? (3) 代入（ 3）式，有 ： i?(2)式兩邊乘 并沿梁長積分可得： 同理， ? ??????l l jijji dxSdxEI0 02 ??????? ?? l jiji dxS022 0)( ?????相減：得 ： 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 78 jidxSl ji ??? ,00 ???ji? ji ?? ?如果 時， 則有： 主振型關于質量的正交性 ???????????????jjjiiiSEISEI????????22)()(（ 1） （ 2） j?(1)式兩邊乘 并沿梁長對 x 積分： ?? ????? ljiilij dxSdxEI 020 )( ??????分部積分 ： ? ? ?????????????????l ljilijlijij dxEIEIEIdxEI0 000 )()()( ????????? ? ?????????l l jiij dxEIdxEI0 0)( ????得 ： ? ??????l l jiiji dxSdxEI0 02 ??????代入（ 3）式，有 ： i?(2)式兩邊乘 并沿梁長積分可得： 同理， ? ??????l ljijji dxSdxEI0 02 ??????? ?? l jiji dxS022 0)( ?????相減：得 ： (3) （ 4） （ 5） 由（ 4）、（ 5）式，得 ： jidxEIdxEIl l jiij ???????????? ? ,0)(0 0 ???? 主振型關于剛度的正交性 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 79 如果 i = j ? ?? l jiji dxS022 0)( ????? 恒成立 ? ?l pjj mdxS0 2?? 第 j 階主質量 pjl ljjj kdxEIdxEI ????????? ?0 0 2)()( ???第 j 階主剛度 第 j 階固有頻率 pjpjj mk /?????????????????jjjiiiSEISEI????????22)()(（ 1） （ 2） j?(1)式兩邊乘 并沿梁長對 x 積分： ?? ????? ljiilij dxSdxEI 020 )( ??????分部積分 ： ? ? ?????????????????l ljilijlijij dxEIEIEIdxEI0 000 )()()( ????????? ? ?????????l l jiij dxEIdxEI0 0)( ????得 ： ? ??????l l jiiji dxSdxEI0 02 ??????代入（ 3）式，有 ： i?(2)式兩邊乘 并沿梁長積分可得： 同理， ? ??????l ljijji dxSdxEI0 02 ??????相減：得 ： (3) （ 4） （ 5） 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 80 ? ?l pjj mdxS0 2?? 第 j 階主質量 pjl ljjj kdxEIdxEI ????????? ?0 0 2)()( ???第 j 階主剛度 第 j 階固有頻率 pjpjj mk /??? ?l ji dxS0 0??? 0)(0 0 ??????????? ?l l jiij dxEIdxEI ????ji?時 ji? 時 主振型中的常數按下列歸一化條件確定 ： 102 ??? pjl j mdxS ??正則振型 ??l ijji dxS0 ????20 0)( jijl ljiij dxEIdxEI ?????? ??????????? ?正則振型的正交性： 連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 81 梁橫向振動的強迫響應 梁的橫向強迫振動方程 ： ),(),()(222222 txmxtxftySxyEIx ??????????? ?????1)()(),(iii tqxtxy ?令 ： ? ????? ?????????1 1),(),()(i iiiii txmxtxfqSqEI ?????代入 ： j?兩邊乘 并沿梁長對 x 積分： ?? ? ? ? ?????????????ljililjiiiji dxtxmxtxfdxSqdxEIq 01 0 1 0)],(),([)( ?????? ??由正交性條件，得： )(2 tQqqjjjj ?? ???第 j 個正則坐標方程 ? ???? l jj dxxtxmxtxftQ 0 )()],(),([)( ?第 j 個正則坐標的廣義力 由分部積分 ： dxtxmtxftQ ljjj ? ??? 0 ]),(),([)( ??連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 82 梁初始條件的處理 )()0,( 1 xfxy ? )(20 xfty t ??? ?假定梁的初始條件為： ????1)()(),(iii tqxtxy ?代入： )0()()()0,(11 ?????iii qxxfxy ?兩式乘 )(xSj??并沿梁長積分，由正交性條件可得： ?? l jj dxxxSfq 0 1 )()()0( ??? ???? t jjjjjjjjj dtQtqtqtq0 )(s i n)(1s i n)0(c os)0()( ????????????? ????120 )0()()(iiit qxxfty ???? l jj dxxxSfq 0 2 )()()0( ???)(2 tQqq ijjj ?? ???第 j 個正則坐標方程： 第 j 個正則模態響應： )(tqj得到 后，即可得到梁的響應 ),( txy連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 83 如果作用在梁上的載荷不是分布力矩，而是集中力和集中力矩 利用 )(t? 函數，可以表示為 : ???????)()(),()()(),(2010????xtMtxmxtFtxf? ? dxxxtMxxtFtQ l jjj ? ????? 0 200 )()()()()()()( ??????)()()()( 2022 ???? jj tMtF ???dxtxmtxftQ l jjj ]),(),([)( 0? ??? ??有： ? ??t fdtttf0 )()()( ???)(0 tF1?2?x0)(0 tM連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 84 中點受常力 P作用產生靜變形 例：簡支梁 求：當 P突然移出時梁的響應 yx2/l2/l0P解： 由材力得初始條件 : ??????????????? ??????????????lxllxlxxlylxlxlxyxfxystst2 ,)(4)(320 ,)(4)(3)()0,(331EIPlyst 483?? 梁中點的靜撓度 0)(20 ???? ? xfty t連續系統的振動 / 梁的彎曲振動 2022年 2月 1日 《振動力學》 85 梁兩端簡支 固有頻率： 4