非線性離散系統的干擾抵消和干擾抑制的研究--碩士論-資料下載頁

　　

【正文】 量 P 的解析空間為[ ], , 1, ..., ,ije i j j n??ije 表示 (, )ij ， , 1,...,i j j n?? 的一定排列形式，就可得到其標準形式。 LMI 標準化問 題 1. 嚴格 LMI可行性問題 (LMIP):尋找 mxR? 使得 ( ) 0Fx? 或確定這樣的 mxR? 不 存在。 2. 含 LMI約束的線性規劃問題，又稱特征值問題 (EVP): min Tcx ..st ( ) 0Fx? （ ） 3. 含 LMI約束的廣義特征值問題 (GEVP): min ? ..st ( ) ( ) 0( ) 0( ) 0B x A xBxCx? ????????? （ ） 其中 A(x),B(x),C(x)為依賴于 x的仿射矩陣函數。不難看出，這個問題又可表述為 min max ( ( ), ( ))A x B x? ..st ( ) 0, ( ) 0B x C x?? （ ） 其中 max( , )XY? 表示矩陣約束 YX? ? 的最大廣義特征值，也即矩陣 1/2 1/2Y XY??的最大特征值。 Schur 補充法 通過 Schur 補充法，凸道德非線性不等式能夠轉化為 LMI，其中思想如下： LMI ( ) ( ) 0( ) ( )TQ x S xS x R x??????? （ ） 當 ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( )TTQ x Q x R x R x S x??放射依賴于 x 時，等于 1( ) 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) 0TR x Q x S x R x S x?? ? ? （ ） 第 2 章 預備知識 12 換句話說，就是非線性不等式集（ ）能夠用 LMI（ ）來表達。 時滯系統 時滯對象、時滯控制與時滯系統概述 時滯是指信號 傳輸的延遲。從頻率特性的角度來說，它是指相頻特性對頻率導數的負值 [49,50]。 .時滯是自然界中廣泛存在的一種物理現象，例如帶式運輸機中物料傳輸的延遲，衛星通訊中信號傳遞的延遲，原水多級泵送系統中水流傳輸的延遲等等，都是典型的時滯現象。 時滯對象是指含有固有時滯特性的控制對象，如前所述帶式運輸機、衛星通訊系統、原水多級泵送系統等都是典型的時滯對象。 時滯有時是對象固有的，如時滯對象中的時滯；有時是在無意識中引入系統的，如采樣控制系統中采樣保持器的引入便無意識地引入了時滯。對象固有的時滯給系統分析和控制器的設 計帶來了很大的困難。時滯對象被認為是最難控制的對象 [51,52]。如何抑制對象固有時滯造成的系統性能下降得到了相當多的研究 [53]。然而，任何事物都有其兩面性，時滯也不例外。如何發掘時滯潛在的優點，有意識地、合理地利用時滯來改善系統的控制性能是一個值得深入研究的課題。這就是時滯控制的研究內容。 時滯系統是指內部含有時滯環節的系統。時滯控制系統和時滯對象系統都屬于時滯系統的范疇。時滯系統可以由時滯微分方程來描述。 時滯對象的控制器中可以包含時滯環節，也可以不包含時滯環節 。非時滯對象也是如此，如圖 所示。 圖 時滯系統 從圖 可以看出，時滯系統有三種類型 : 1. 時滯控制器控制時滯對象； 第 2 章 預備知識 13 2. 非時滯控制器控制時滯對象； 3. 時滯控制器控制非時滯對象。 時滯控制的主要研究內容 控制系統由控制對象 、 (反饋 )控制器、傳感器及濾波器組成，其一般結構如圖 所示。時滯控制的研究在控制系統的分析和設計中。尤其是反饋控制器、濾波器的設計兩方面得到了相當的重視。 在反饋控制器設計方面的研究主要有兩個分支：一是麻省理工學院 YoucefToumi 教授為首的研究人員提出的時滯控制 方案 [54]，最初稱為基于時滯的模型參考控制 [55,56,57]，之后被稱為時滯控制。這一方案主要是利用時滯來觀測和估計系統的不確定性因素及外部干擾，從統一的角度出發，本文將稱之為時滯觀測器，或者基于時滯的觀測器。另一個分支是以中野道雄為首的日本學者提出的重復控制方案 [58,59]。該方案將時滯引入到控制器之中構成重復補償器，利用時滯環節的記憶性實現重復學習，使得系統能夠無穩態靜差地跟蹤一定周期的任意目標信號，本文將之稱為時滯學習控制或者基于時滯的學習控制器。 圖 控制系統的一般結構 時滯觀測器 非線性 、 不確定性、干擾是存在于現實世界中的普遍現象。對于非線性系統，目前常用的控制方法是將對象在工作點附近直接線性化或反饋線性化 [60]后實施控制，對于大范圍的非線性系統，常用的方法是增益調度法 [61]。對于不確定性，研究的重點在自適應控制 [62], H∞ 控制 [9,63]、變結構控制[64,65,66]等。 時滯觀測器從另一個角度給出了一種用于非線性、不確定系統的魯棒控制方法，將非線性系統的主要部分線性化后，直接利用時滯觀測器來觀測系統的未建模動態、不確定性及外 部干擾。 換句話說，時滯觀測器利用系統過去的響應及激勵信息直接改變控制信號，而不是改變控制器的增益，也不是辨識系統的參數修改控制器。因此，這是一種不依賴模型的控制器。眾所周知，連續系統的狀態變量是時間的連續函數，因此，可以假設在足夠小的時間間隔 L 內，系統的狀態變量幾乎保持不變。這就是時滯觀測器的立足之處 [54] YoucefToumi 在文獻 [55,56,57]中分析了時滯觀測器的結構、算法與實現。隨后， YoucefToumi 和第 2 章 預備知識 14 Reddy[67]分析了線性時不變系統采用時滯觀測器以后的穩定性問題，給出了系 統穩定的必要條件，而且當時滯足夠小時這一條件也是充分的。在連續的情況下，由于控制器采用了一定的近似且系統含有未建模動態，因此不是指數穩定的。但是，當采用數字控制器時高頻信號被濾除，就不存在指數穩定問題。也指出了閉環系統對輸入收斂的條件 .該文還就時滯觀測器和時滯學習控制器進行了對比，指出 :當時滯觀測器中的時滯 L 等于周期激勵信號的周期時，時滯觀測器的作用就相當于時滯學習控制器 。相應地，對于一些線性系統來說，當時滯學習控制器中的時滯 L 足夠小時，時滯學習控制器相當于時滯觀測器。 YoucefToumi 和 Bobbetll39。1 又利用 Nyquist 理論和 Kharitonov 定理 [68,69]分析了時滯觀測器系統的穩定性問題，得出了系統穩定的充分條件。 Lee 和 Oh 將時滯觀測器與神經網絡相接合，利用神經網絡對非線性的擬合能力對非線性對象進行建模，結合時滯觀測器提高系統對不確定性、外部擾動的抑制能力，結構如圖 所示 [72] 由于時滯觀測器具有抑制不確定性的能力，在系統投運前不必根據系統的行為完全訓練好神經網絡。這種結構中，時滯觀測器抑制短時間的系統變化或不確定性，神經網絡反映長時間的系統變化或不確定性。 圖 基于 神經網絡的時滯 (觀測器 )控制系統 時滯觀測器中很重要的一個環節是對時滯狀態微分的估計，常用的方法是后向差分法。YoucefToumi 和 McMahon 提出了用基于滑動窗口的插補法來估計微分 [70]，性能優于后向差分的情況。 YoucefToumi 和 Huang[71]用卷積積分來抑制估計時滯狀態微分帶來的噪聲放大，并用外推法(L=nT)來改善性能。文中還分析了這種方法的準確性和系統的穩定性。 第 3 章 非線性離散系統基于干擾抵消的控制方法 15 第 3章 非線性離散系統基于干擾抵消的控制方法 引言 具有干擾的非線性系統的分析與控制一直是控制理論的研究熱點。已有的成熟有效 的方法包括微分幾何、隨機優化、 H∞ 、自適應控制和反推方法 [2,14,4,41,42]。目前已有的成果主要存在以下兩個缺陷：一是設計方法往往過于復雜（如依賴于非線性偏微分方程和代數方程的求解）；二是穩定性僅僅在無干擾的情況下才能得到保證。由于一個有界干擾的加入可能破壞一個非線性系統的穩定性，上述方法往往不能保證干擾存在時閉環非線性系統的“真正”穩定性。 對于實際應用來說，一個好的控制策略除了應該保證穩定性和其他動、靜態性能，還應該具有容易實現的簡單結構、快速而收斂的算法和對于干擾噪聲、參數漂移和未建模動態的魯 棒性能。某些傳統的方法具有簡單的設計步驟但是難以達到令人滿意的魯棒性能；另外一些方法理論上可以保證良好的性能，但是由于復雜的控制結構或者算法使得難以在線實現。 本章采用基于干擾觀測的控制 (DOBC)方法，這是源于實踐的方法，該方法依賴于前饋補償的思想，易于和其他反饋控制方法形成保證干擾抑制和動態性能的復合控制方法，不僅能夠保證系統在出現干擾時穩定，而且易于在線整定，非常具有實用價值。在機電、動力以及結構工程領域作為一種魯棒方法近年來得到廣泛應用 [30]。 但是目前 DOBC 方法多數用于線性模型。所考慮的干擾類 型往往局限在常值或者諧波信號。文[43]首次對于具有外部動態模型干擾的一類非線性連續系統提出了一個完整的干擾觀測和抵消方法。本章在文 [43]的基礎上，對于一類非線性離散系統，提出了一種基于降階觀測器的干擾觀測以及 DOBC方法，所得的結果推廣了文 [43]的方法。 問題描述 考慮以下形式的廣義被控對象： 0 01 01 0( 1 ) ( ) ( ( ) , ) [ ( ) ( ) ]x k G x k F f x k k H u k d k? ? ? ? ? 0 02 02( ) ( ) ( ( ) , )y k C x k F f x k k?? （ ） 其中 ()xk 是系統的狀態 , ()yk 為系統輸出 , 0 0, 0,G H C 分別是系統的系統矩陣 ,輸入矩陣和輸出矩陣 . 01 02,FF是非線性加權系數 , 01 02,ff是非線性函數 , ()dk 是輸入通道中的干擾 . 為了便于研究 , 類似于文 [43]，我們引入如下假設 : 假設 : 非 線性動態滿足如下的范數性質 0 (0, ) 0ifk? , 0 1 0 2 1 2( ( ) , ) ( ( ) , ) ( ( ) ( ) )i i if x k k f x k k U x k x k? ? ?, 1,2i? （ 3.2） 第 3 章 非線性離散系統基于干擾抵消的控制方法 16 假設 : 輸入通道干擾可以表示為如下的外部動態子系統 ,即 ( 1) ( )w k Ww k?? , ( ) ( )d k Vw k? （ ） 假設 : 這個假設 是一個必要條件。 00( , )GH 是可控的 , 0( , )W HV 是可觀的。 觀測器設計 如果被控系統的狀態和干擾子系統的狀態均不可用，則可以設計全維觀測器來估計被控系統的和干擾子系統的狀態。為了討論方便，這里假設被控系統狀態均可用 , 那么這里只需對干擾子系統的狀態進行觀測。降階觀測器系統可構造為 ? ?( ) ( )d k Vw k? ， ? ( ) ( ) ( )w k v k L x k?? 0 0 01 01 0( 1 ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ( ) , ( ) )v k W L H V v k L x k L G x k F f x k k H u k? ? ? ? ? ? ? （ ） 這里 ?()wk 是觀測器所觀測的 ()wk 估計 , 而 ()vk 是引入的輔助變量。對于誤差變量?( ) ( ) ( )we k w k w k??，根據（ ），（ ），（ ），我們可得誤差動態方程為 ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 )we k w k w k? ? ? ? ?= ( ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]W w k v k L x k? ? ? ? = 0 01 01 0( ) [ ( ) ( ( ) , ) ( ( ) ( ) ) ]W w k L G x k F f x k k H u k d k? ? ? ? ? 0 0 01 01 0[ ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ( ) , ) ( ) ) ]W L H V v k L x k L G x k F f x k k H u k? ? ? ? ? = 00( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )W w k L H d k W L H V v k L x k? ? ? ? = 00 ?( ) ( ) ( ) ( )W w k L H V w k W L H V w k? ? ? = 0 ?( ) ( ( ) ( ) )W L H V w k w k?? = 0( ) ( )wW LH V e k? （ ） 干擾抵消的性能將通過調節觀測器增益 L ，由動態系統 0( 1 ) ( ) ( )ww