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2025-12-30 21:34本頁面

　　

【正文】 O 1 (圖 3) P（ x， y） C B O x y 25．（本題滿分 12 分）如圖， △ ABC 中， AB=AC，點 P 是三角形外右側(cè)一點，且 ∠ APB=∠ ABC．（ 1）如圖 1，若 ∠ BAC=60176。，點 P 恰巧在 ∠ ABC 的平分線上， PA=2，求 PB 的長；（ 2）如圖 2，若 ∠ BAC=60176。，探究 PA， PB， PC 的數(shù)量關(guān)系，并證明；（ 3）如圖 3，若 ∠ BAC=120176。，探究 PA， PB， PC 的數(shù)量關(guān)系，并證明。圖3圖1 圖2AB CPAB CPAB CP 26.（本題滿分 14 分）在平面直角坐標系 xOy 中，設(shè)點 ? ?11,P x y ， ? ?22,Q x y 是圖形 W 上的任意兩點．定義圖形 W 的測度面積：若 12xx? 的最大值為 m， 12yy? 的最大值為 n，則 S mn? 為圖形 W 的測度面積．例如，若圖形 W 是半徑為 1 的 ⊙ O．當 P， Q 分別是 ⊙ O 與 x 軸的交點時，如圖 1， 12xx? 取得最大值，且最大值 m=2；當 P， Q 分別是 ⊙ O 與 y 軸的交點時，如圖 2， 12yy? 取得最大值，且最大值 n=2．則圖形 W 的測度面積 4S mn??．（ 1）若圖形 W 是等腰直角三角形 ABO， OA=OB=1. ①如圖 3，當點 A， B 在坐標軸上時，它的測度面積 S= ▲ ； ②如圖 4，當 AB⊥ x 軸時，它的測度面積 S= ▲ ；（ 2）若圖形 W 是一個邊長為 1 的正方形 ABCD，則其測度面積 S 的最大值為 ▲ ；（ 3）若圖形 W 是一個邊長分別為 3 和 4 的矩形 ABCD，求它的測度面積 S 的取值范圍。 x y圖 4ABOCx y圖 3BOAx y1圖 1P QOx y1圖 2QPO

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