[高一數(shù)學(xué)]數(shù)列專題訓(xùn)練-資料下載頁(yè)

　　

【正文】 4 1 2 4 )16n n na a a? ? ? ? ?得 2211 1 1( 1 ) [1 4 ( 1 ) ]2 4 1 6 2 4n n nb b b? ? ? ? ? ? 即 2214 ( 3)nnbb? ?? 因?yàn)?1 24 0nnba? ? ?，故 111 24 0nnba??? ? ? 則 123nnbb? ??，即1 1322nnbb? ??， 可化為1 13 ( 3)2nnbb? ? ? ?， 所以 { 3}nb? 是以 113 1 2 4 3 1 2 4 1 3 2ba? ? ? ? ? ? ? ? ?為首項(xiàng)，以21為公比的等 比數(shù)列，因此 12113 2 ( ) ( )22nnnb ??? ? ?，則 21( ) 32 nnb ???，即 211 2 4 ( ) 32 nna ?? ? ?，得 2 1 1 1( ) ( )3 4 2 3nnna ? ? ?。 評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是通過將 1 24 na? 的換元為 nb ，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化1 1322nnbb? ??形式，從而可知數(shù)列 { 3}nb? 為等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列 { 3}nb? 的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式。 附 ： 構(gòu)造輔助數(shù)列 1．構(gòu)造數(shù)列??????na1 ，使其為等差數(shù)列。 （形式： 11 ???nnn paaa ） 例：已知數(shù)列 ??na 滿足 ,11?a131 ??? n nn aaa，求證：??????na1 是等差數(shù)列，并求 ??na的通向公式。 解： ? 131 ??? n nn aaa， ? 3111 ??? nn aa，即 .3111 ???? nn aa ? ??????na1 是首項(xiàng)為 1，公差為 3 的等差數(shù)列 。 ? ,231 ?? nan 231?? nan . 2. 構(gòu)造數(shù)列?????? ??na1 ，使其為等比數(shù)列。（ qpaaannn ???1 或 0??? cBaAa nn ） 例：在數(shù)列 ??na 中，已知 ,21?a121 ??? n nn a aa，求證：數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式。 解：由 ,21?a121 ??? n nn a aa可知，對(duì) Nn? ， 0?na . ? nn aa 212111 ???，即 ???????? ????1121111 nn aa. 又 ? ,11?a ?21111 ???a. ?數(shù)列?????? ?11na是首項(xiàng)為 21? ，公比為 21 的等比數(shù)列 . ? nnna ????????????????? ? 21212111 1. ? 122??nnna 3. 構(gòu)造數(shù)列 ? ?nn aa ???1 ，使其為等比數(shù)列。 112 ??? ?? nnn qapaa 例：已知數(shù)列 ??na 滿足 ,11?a 32?a ， 112 23 ??? ?? nnn aaa ，求 ??na 的通項(xiàng)公式。 解：設(shè) ? ?1112 ???? ??? nnnn aaaa ??? ，即 ? ? ,112 ??? ?? nnn aaa ???? 則 ? ? ,112 ??? ??? nnn aaa ???? 與 112 23 ??? ?? nnn aaa 比較后的得 2,3 ???? ???? . ? 1,2 ??? ?? 或 2,1 ??? ?? . 當(dāng) 2,1 ??? ?? 時(shí)， ? ?1112 2 ???? ??? nnnn aaaa ， ? ?nn aa ?1 是以 212 ??aa 為首項(xiàng)， 2 為公比的 等比數(shù)列。 ? nnn aa 21 ??? ? ? ? ? ? ? ? 112211 aaaaaaaa nnnnn ???????? ??? ? 1222 21 ????? ?? ?nn 12??n ( 2?n ). 經(jīng)驗(yàn)證， n=1 時(shí)適合上式， 12 ??? nna . 同理，當(dāng) 1,2 ??? ?? 時(shí)，也得到 12 ?? nna . 綜上知 12 ?? nna . 一、 填空題：（本大題共 36 分，每小題 3 分） 已知 ??na 為等差數(shù)列，若 1,0 4361 ???? aaaa 且 )0( ?d ，則 ?na ________________. 已知等差數(shù)列 ??na 中， 18154 18,10 Saa 項(xiàng)和則此數(shù)列前?? =_______________. 已知 ??? xxxx 則項(xiàng)是一個(gè)等比數(shù)列的前三 ,33,22, _______________. 等比數(shù)列 ??na 中， ?????? 53645342 ,252,0 aaaaaaaaa n 則且 ______________. 數(shù)列 項(xiàng)和為的前 n?8114,2713,912,311 ____________________. 已知無(wú)窮等比數(shù)列 ??na 的前 n項(xiàng)和 則此無(wú)窮等比數(shù)是常數(shù)且 ,)(,31 * aNnaSnn ??? 列前 n 項(xiàng)和為 _______________.（用數(shù)值回答） 若無(wú)窮等比數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)和等于 21a ，則 的取值范圍是1a ________________. 用數(shù)學(xué)歸納法證明： 整除時(shí)）能被 31(,2221 *1n52 Nn ?????? ，當(dāng) n=1 時(shí)，代數(shù) 式的值為 ______________. 在等差數(shù)列 ??na 中，滿足 ? ? 項(xiàng)和的前是數(shù)列且 naSaaa nn,0,73 174 ?? ，若 ??nS 有 最大值，則 n 的值為 _____________. 已知數(shù)列 ??na 中， ??? ? nnn aaaa ，則且 311 ,10 ____________________. 1 已知數(shù)列 ??na 中滿足：???????? ?)(,13)(,2),(,11 為奇數(shù)時(shí)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)為正整數(shù)nnnnn aaaaamma 若 ._______________ _,74 所有可能的取值是則 ma ? 1 已知 ??na 是首相不為 0 的等差數(shù)列，若 ._______ __,2 ?kknSSnn 則無(wú)關(guān)的常數(shù)是與 二、選擇題：（本大題共 12 分，每小題 3 分） 1已知數(shù)列 ??na 滿足 ?????? ? 20*11 )(,13 3,0 aNnaaaa nnn ，則（ ） A、 0 B、 3? C、 3 D、 23 第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè) 1 的值等于93211 aaaa ?????? ( ) A、 aa??11 10 B、 aa??11 9 C、 aa??11 8 D、以上答案都不對(duì) 1已知等比數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比 1?q ，設(shè)7593 ,2 aaQaap ???，則 P 與 Q 的大小關(guān)系是（ ） A、 PQ B、 p? Q C、 pQ D、 P? Q 1等比數(shù)列 ??na 中， 項(xiàng)之積：表示它的前用公比 nqan???? ,21,5121 ，中最大的是，則 ?????? 2121 ,nn aaa （ ） A、 11? B、 10? C、 9? D、 8? 三、解答題：（本大題共 5 小題，共 52 分） 1（本大題 8 分） 公差不為零的等差數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS ，若 108734 ,32 SSaaa 求的等比中項(xiàng)，且和是 ? 1（本大題 8 分） 已知數(shù)列 ??na 的首相為 1，前 n 項(xiàng)和為 nS ，且滿足 )(,3 *1 NnSa nn ??? ，數(shù)列 ??nb 滿足nn ab 4log? ，求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè) 1 （本大題 12 分） 設(shè)數(shù)列 ??na 中，若 ? ?是“凸數(shù)列”則稱數(shù)列 nnnn aNnaaa )(, *21 ??? ?? （ 1） 設(shè)數(shù)列 ??na 為“凸數(shù)列”，若 項(xiàng)和項(xiàng)，并求前試寫出數(shù)列前 66,2,1 21 ??? aa （ 2） 在“凸數(shù)列”中，求證： nn aa ??6 ( *Nn? ) （ 3） 設(shè) baaa ?? 21 , 若數(shù)列 ??na 是“凸數(shù)列”，求數(shù)列前 n 項(xiàng)和 （本大題 12 分） 等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知對(duì)任意 *Nn? ，點(diǎn)（ nSn, ）均 在函數(shù) ry n??2 （ r 為常數(shù)）的圖像上 . （ 1） 求 r 的值 （ 2）記 ? ?nnn banb 求數(shù)列,4 1??的前 n 項(xiàng)和 nT （ 3）若 ? ?nnnnn nCbnaC K,2 1 項(xiàng)和的前求數(shù)列?以及nn K??lim 第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè) 2 （本大題 12 分） 已知數(shù)列 ??na 中， )(,2 )3(,2, *121 NnaanSnSaaa nnn ????? 項(xiàng)和，是數(shù)列的前 （ 1)求實(shí)數(shù) a 的值 （ 2)求 ??na 的通項(xiàng)公式 na （ 3)對(duì)于數(shù)列 ? ? ,)(, l i m* MbNnMbMbnnnn ??? ??且使得若存在常數(shù)則 M 叫做數(shù)列 ??nb 的“上漸進(jìn)值”。 設(shè) ? ? ? ? .),(2n*2112 的上漸進(jìn)值項(xiàng)和，求數(shù)列的前為數(shù)列 nnnnnnn TntTNnSSSSt ???? ????