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安徽省無(wú)為縣學(xué)度七級(jí)上數(shù)學(xué)期末模擬卷含答案-資料下載頁(yè)

2025-12-31 16:55本頁(yè)面

　　

【正文】根數(shù)分別是 16 根、 19 根、（ 3n+1）根．正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 16 19 3n+1 （ 2） ∵當(dāng)他擺完第 n 個(gè)圖案時(shí)剩下了 20 根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第 n+1 個(gè)圖案還差 2 根． ∴3（ n+1） +1=22，解得 n=6， 12 / 14 ∴這位同學(xué)最后擺的圖案是第 7 個(gè)圖案．七、（本題 12分） 2 為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在 2022 年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆 30 支，毛筆 20 支，共需 1070 元，其中每支毛筆比鋼筆貴 6元．（ 1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（ 2） ①后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共 60 支（每種筆的單價(jià)不變）．張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)： “我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng) 1322 元． ”王老師算了一下，說(shuō)： “如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了． ”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為不大于 10 元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為 2 或 8 元．解：（ 1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為 x 元，則毛筆的單價(jià)為（ x+6）元，由題意得： 30x+20（ x+6） =1070，解得： x=19，則 x+6=25，答：鋼筆的單價(jià)為 19 元，毛筆的單價(jià)為 25 元；（ 2） ①設(shè)單價(jià)為 19 元的鋼筆 y 支，則單價(jià)為 25 元的毛筆為（ 60﹣ y）支，根據(jù)題意得： 19y+25（ 60﹣ y） =1322，解得： y= ，不合題意，即王老師肯定搞錯(cuò)了； ②設(shè)單價(jià)為 19 元的鋼筆 z 支，簽字筆的單價(jià)為 a 元，根據(jù)題意得： 19z+25（ 60﹣ z） =1322﹣ a，即 6z=178+a，由 a， z 都是整數(shù)，且 178+a 應(yīng)被 6 整除，經(jīng)驗(yàn)算當(dāng) a=2 時(shí)， 6z=180，即 z=30，符合題意；當(dāng) a=8 時(shí)， 6z=186，即 z=31，符合題意，則簽字筆的單價(jià)為 2 元或 8 元．故答案為： 2 或 8．八、（本題 14分） 23. 如圖 1， O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作射線 OC， ∠AOC=30176。，將一直角三角板（ ∠M=30176。）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，一邊 ON 在射線 OA 上，另一邊 OM 與 OC 都在直線 AB 的上方．（ 1）將圖 1 中的三角板繞點(diǎn) O 以每秒 3176。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖 2，經(jīng)過(guò) t 秒后， OM 恰好平分 ∠BOC． ①求 t 的值； ②此時(shí) ON 是否平分 ∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）在（ 1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線 OC 也繞 O 點(diǎn)以每秒 6176。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖 3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間 OC 平分 ∠MON？請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）在（ 2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間 OC 平分 ∠MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由． 13 / 14 解：（ 1） ①∵∠AON+∠BOM=90176。， ∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30176。， ∴∠BOC=2∠COM=150176。， ∴∠COM=75176。， ∴∠CON=15176。， ∴∠AON=∠AOC﹣ ∠CON=30176。﹣ 15176。=15176。，解得： t=15176。247。 3176。=5 秒； ②是，理由如下： ∵∠CON=15176。， ∠AON=15176。， ∴ON 平分 ∠AOC；（ 2） 15 秒時(shí) OC 平分 ∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM=90176。， ∠CON=∠COM， ∵∠MON=90176。， ∴∠CON=∠COM=45176。， ∵三角板繞點(diǎn) O 以每秒 3176。的速度，射線 OC 也繞 O 點(diǎn)以每秒 6176。的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè) ∠AON 為 3t， ∠AOC 為 30176。+6t， ∵∠AOC﹣ ∠AON=45176。，可得： 6t﹣ 3t=15176。，解得： t=5 秒；（ 3） OC 平分 ∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90176。， ∠BOC=∠COM， 14 / 14 ∵三角板繞點(diǎn) O 以每秒 3176。的速度，射線 OC 也繞 O 點(diǎn)以每秒 6176。的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè) ∠AON 為 3t， ∠AOC 為 30176。+6t， ∴∠COM 為（ 90176。﹣ 3t）， ∵∠BOM+∠AON=90176。，可得： 180176。﹣（ 30176。+6t） = （ 90176。﹣ 3t），解得： t= 秒；如圖：

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