數字信號處理第三版課后答案-資料下載頁

　　

【正文】 24zzz??????? 按照上式可以有兩種級聯型結構： (a) 1111113()11(1 ) (1 )24zHzzz???????? 畫出級聯型結構如 題 1 解圖（二）（ a） 所示 (b) 111111 3()11(1 ) (1 )24zHzzz???????? 畫出級聯型結構如 題 1 解圖（二）（ b） 所示 （ 3） 將 ()Hz進行部分分式展開 111113() 11(1 ) (1 )24zHzzz??????? 1() 31 1 1 1( ) ( )2 4 2 4zH z A Bz z z z z?? ? ?? ? ? ? 11 1 03 () 111 23( ) ( ) 224zAz zzz?? ? ???? 25 1173 () 111 43( ) ( ) 424zBz zzz?? ? ? ???? 10 7() 331124Hzz zz???? 1110 7 10 73 3 3 3() 1 1 1 1112 4 2 4zzHzz z z z???? ? ? ?? ? ? ? 根據上式畫出并聯型結構如 題 1 解圖（三） 所示。 2. 設數字濾波器的差分方程為 ( ) ( ) ( 1 ) ( 2) ( 2) ( ) ( 1 ) ( )y n a b y n ab y n x n a b x n ab x n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 試畫出該濾波器的直接型、級聯型和并聯型結構。 解 ： 將差分方程進行 Z 變換，得到 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y z a b Y z z abY z z X z z a b X z z abX z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1212( ) ( )() ( ) 1 ( )Y z a b a b z zHz X z a b z a b z????? ? ??? ? ? ? （ 1） 按照 Massion 公式直接畫出直接型結構如 題 2 解圖（一） 所示。 （ 2） 將 ()Hz的分子和分母進行因式分解： 1112( ) ( )( ) ( ) ( )(1 ) (1 )a z b zH z H z H za z b z???????? 按照上式可以有兩種級聯型結構： (a) 11 1() 1zaHz az???? ? 12 1() 1zbHz bz???? ? 畫出級聯型結構如 題 2 解圖（二）（ a） 所示。 (b) 11 1() 1zaHz bz???? ? 12 1() 1zbHz az???? ? 26 畫出級聯型結構如 題 2 解圖（二）（ b） 所示 ●。 3. 設系統的系統函數為 1 1 21 1 24 (1 ) (1 1 . 4 1 4 )() (1 0 . 5 ) (1 0 . 9 0 . 1 8 )z z zHz z z z? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?， 試畫出各種可能的級聯型結構。 解 ： 由于系統函數的分子和分母各有兩個因式，可以有兩種級聯型結構。 12( ) ( ) ( )H z H z H z? （ 1） ? ?11 141() 1 z???? ? ， 122 121 1 .4 1 4() 1 0 .9 0 .8 1zzHz zz??????? 畫出級聯型結構如 題 3 解圖（ a） 所示 ● 。 （ 2） 121 11 1 .4 1 4() 1 0 .5zzHz z?????? ?, ? ?121241() 1 0 .9 0 .8 1zHz zz????? ?? 畫出級聯型結構如 題 3 解圖（ b） 所示。 ，試用各子系統的單位脈沖響應分別表示各總系統的單位脈沖響應，并求其總系統函數。 圖 d 解 ： (d) 1 2 3 4 5( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )h n h n h n h n h n h n? ? ? ? ? 1 2 1 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )h n h n h n h n h n h n? ? ? ? ? ? 1 2 1 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )H z H z H z H z H z H z H z? ? ? 5. 寫出圖中流圖的系統函數及差分方程。 圖 d 解 ： (d) 11 1 2 2 2 2 2 2s in() 1 c o s c o s s in c o srzHz r z r z r z r z?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 2 2s in1 2 c o srzr z r z??????? ? ? ? 2( ) 2 c o s ( 1 ) ( 2 ) s in ( 1 )y n r y n r y n r x n??? ? ? ? ? ? ? 27 6. 寫出圖中流圖的系統函數。 圖 f 解 ： (f) 111 2 1 2112 2 242() 1 3 1 3114 8 4 8zzHzz z z z??? ? ? ?? ? ???? ? ? ? 8．已知 FIR 濾波器的單位脈沖響應為 ( ) ( ) ( 1 ) ( 4)h n n n n? ? ?? ? ? ? ?，試用頻率采樣結構實現該濾波器。設采樣點數 N=5，要求畫出頻率采樣網絡結構，寫出濾波器參數的計算公式。 解 ： 已知頻率采樣結構的公式為 1101 ( )( ) (1 ) 1NNkk NHkH z z N W z??????? ?? 式中， N=5 1400( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( 1 ) ( 4 ) ]N k n k nNNnnH k D F T h n h n W n n n W? ? ????? ? ? ? ? ? ??? 28551 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4j k j ke e k????? ? ? ? 它的頻率采樣 結構如 題 8 解圖 所示。 教材第六章習題解答 1. 設計一個巴特沃斯低通濾波器 ， 要求通帶截止頻率 6pf kHz? ， 通帶最大衰減 3pa dB? ，阻帶截止頻率 12sf kHz? ， 阻帶最小衰減 3sa dB? 。求出濾波器歸一化傳輸函數 ()aHp以及實際的 ()aHs。 解 ： （ 1）求階 數 N。 lglg spspkN ??? 0 1 1 0 1 0 . 0 5 6 21 0 1 1 0 1psasp ak ??? ? ? 332 1 2 1 0 22 6 1 0ssp p ?? ?? ??? ? ?? ? ? 將 spk 和 sp? 值代入 N 的計算公式得 28 lg 0 .0 5 6 2 4 .1 5lg 2N ? ? ? 所以取 N=5（實際應用中，根據具體要求，也可能取 N=4，指標稍微差一點，但階數低一階，使系統實現電路得到簡化。） （ 2）求歸一化系統函數 ()aHp，由階數 N=5 直接查表得到 5 階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統函數 ()aHp為 5 4 3 21() 3 . 2 3 6 1 5 . 2 3 6 1 5 . 2 3 6 1 3 . 2 3 6 1 1aHp p p p p p? ? ? ? ? ? 或 22 1() ( 0 . 6 1 8 1 ) ( 1 . 6 1 8 1 ) ( 1 )aHp p p p p p? ? ? ? ? ? 當然，也可以按（ ）式計算出極點 : 1 2 1()22 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4kj Nkp e k? ???? 按（ ）式寫出 ()aHp表達式 401()()a kkHppp??? 代入 kp 值并進行分母展開得到與查表相同的結果。 （ 3）去歸一化（即 LPLP 頻率變換），由歸一化系統函數 ()aHp得到實際濾波器系統函數()aHs。 由于本題中 3pa dB? ，即 32 6 10 /cp rad s?? ? ? ? ? ?，因此 ( ) ( )aacH s H p sp? ?? 55 4 2 3 3 2 4 53 . 2 3 6 1 5 . 2 3 6 1 5 . 2 3 6 1 3 . 2 3 6 1cc c c c cs s s s s?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 對分母因式形式，則有 ( ) ( )aacH s H p sp? ?? 29 52 2 2 2( 0 . 6 1 8 0 ) ( 1 . 6 1 8 0 ) ( )cc c c c cs s s s s?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如上結果中， c? 的值未代入相乘，這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后， 3dB 截止頻率對歸一化系統函數的改變作用。 2. 設計一個切比雪夫低通濾波器，要求通帶截止頻率 3pf kHz? ，通帶最在衰減速 dB? ，阻帶截止頻率 12sf kHz? ，阻帶最小衰減 50sa dB? 。求出歸一化傳輸函數()aHp和實際的 ()aHs。 解 ： （ 1）確定濾波器技術指標： dB? ， 32 6 10 /ppf rad s??? ? ? ? 350 , 2 24 10 /s s sa dB f rad s??? ? ? ? ? 1, 4sps p?? ?? ? ?? （ 2）求階數 N 和 ? ： 1()()sArch kN Arch ??? 0 1 1 4 5 6 .6 51 0 1spaak ? ???? (1 4 5 6 .6 5 ) 3 .8 6 5 9( 4 )A rchN A rch?? 為了滿足指標要求，取 N=4。 0 .11 0 1 0 .2 1 7 1pa? ? ? ? （ 2）求歸一化系統函數 ()aHp 4111()2 ( ) ( )a NN kkkkHpp p p p? ?????? ? ? 其中，極點 kp 由 ()式求出如下： ( 2 1 ) ( 2 1 )( ) s in ( ) ( ) c o s ( ) , 1 , 2 , 3 , 422k kkp c h jc h kNN??????? ? ? ? 30 1 1 1 1( ) ( ) 0 .5 5 8 04 0 .2 1 7 1A rs h A rs hN? ?? ? ? 1 ( 0 . 5 5 8 0 ) s in ( ) ( 0 . 5 5 8 0 ) c o s ( ) 0 . 4 4 3 8 1 . 0 7 1 588p c h jc h j??? ? ? ? ? ? 2 33( 0 . 5 5 8 0 ) s in ( ) ( 0 . 5 5 8 0 ) c o s ( ) 1 . 0 7 1 5 0 . 4 4 3 8p c h jc h j??? ? ? ? ? ? 3 55( 0 . 5 5 8 0 ) s in ( ) ( 0 . 5 5 8 0 ) c o s ( ) 1 . 0 7 1 5 0 . 4 4 3 888p c h jc h j? ? ? ? ? ? 4 77( 0 . 5 5 8 0 ) s in ( ) ( 0 . 5 5 8 0 ) c o s ( ) 0 . 4 4 3 8 1 . 0 7 1 5p c h jc h j??? ? ? ? ? ? （ 3）將 ()aHp去歸一化，求得實際濾波器系統函數 ()aHs ( ) ( )aacH s H p sp? ?? 444411 8 ( ) 8 ( )ppp k kkks p s s??????? ? ??? 其中 36 10 , 1 , 2 , 3 , 4k p k ks p p k?? ? ? ? ?，因為 4 1 3 2,p p p p? ? ? ?，所以4 1 3 2,s s s s? ? ? ?。將兩對共軛極點對應的因子相乘，得到分母為二階因子的形式，其系數全為實數。 16