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2003年高考理科數學試題及答案-資料下載頁

2026-01-01 13:44本頁面

　　

【正文】 ?????.|||,||,|,)(222222yhybyhyhybybyg當當由 ||22 yhyb ??? 解得 ,2 22 hbhy ?? 記 ,2 22* hbhy ?? 于是 ??????? ??? .|,| ,)( **22yyyh yyybyg 當當當 g ( y )z,bh,0* ??? 時即y 的圖象如圖 (a) ，因此，當 *yy? 時，函數 )(yg 取得最小值 . 當 ,*yy? 即 g(y)z, ?? 時bh 的圖象如圖 (b) ，因此，當 0?y 時，函數 )(yg 取得最小值 . 答：當 bh? 時，點 P 的坐標為 )。2 2,0( 22 22 ba ba ??當 bh? ，點 P 的坐標為（ 0， 0），其中 .22 bah ?? 解法三：因為在△ ABC 中， AB=AC= ,a 所以△ ABC 的外心 M 在射線 AO 上，其坐標為 )2 2,0( 22 22 ba ba ??，且 AM=BM=CM. 當 P 在射線 MA 上，記 P 為 P1；當 P 在射線 MA 的反向延長線上，記 P 為 P2，七彩教育網七彩教育網全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費下載若 bbah ??? 22 （如圖 1），則點 M 在線段 AO 上，這時 P 到 A、 B、 C 三點的最遠距離為 P1C 和 P2A，且 P1C≥ MC， P2A≥ MA，所以點 P 與外心 M 重合時， P 到三鎮的最遠距離最小 . 若 bbah ??? 22 (如圖 2),則點 M 在線段 AO 外 ,這時 P 到 A、 B、 C 三點的最遠距離為 P1C 或 P2A，且 P1C≥ OC， P2A≥ OC，所以點 P 與 BC 邊中點 O 重合時， P 到三鎮的最遠距離最小為 b . 答：當 bbah ??? 22 時，點 P 的位置在△ ABC 的外心 )2 2,0( 22 22 ba ba ?? ；當 bbah ??? 22 時，點 P 的位置在原點 O. 20．本小題考查函數、不等式等基本知識，考查綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力 .滿分 14 分 .（Ⅰ）證明：由題設條件可知，當 ]1,1[??x 時，有 ,1|1|)1()(|)(| xxfxfxf ?????? 即 .1)(1 xxfx ???? （Ⅱ）證法一：對任意的 1.|vu||f ( v )f ( u )|,1||],1,1[, ?????? 有時當 vuvu 當 0,u,1|vu| ??? v時不妨設 ,0?u 則 1,u0 ?? vv 且所以， |1||1||)1()(||)1()(||)()(| ?????????? vufvffufvfuf .1)(211 ???????? uvvu 綜上可知，對任意的 ],1,1[, ??vu 都有 .1|)()(| ?? vfuf 證法二：由（Ⅰ）可得，當 .||11)1()(||)(|,]0,1[x,1f ( x ),]1,0[ xxfxfxfxx ??????????? 時時所以，當 .||1)(|,]1,1[ xxfx ???? 時因此，對任意的 ],1,1[, ??vu 當 1|| ??vu 時， .1|||)()(| ???? vuvfuf 當 1|| ??vu 時，有 0??vu 且 .2||||||1 ????? vuvu 所以 .1)||(|2||1||1|)(||)(||)()(| ??????????? vuvuvfufvfuf 綜上可知，對任意的 ],1,1[, ??vu 都有 .1|)()(| ?? vfuf （Ⅲ）答：滿足所述條件的函數不存在 . 理由如下，假設存在函數 )(xf 滿足條件，則由 ],1,21[,|,||)()(| ???? vuvuvfuf 七彩教育網七彩教育網全國最新初中、高中試卷、課件、教案免費下載得 .21|121||)1()21(| ???? ff 又 ,0)1( ?f 所以 .21|)21(| ?f ① 又因為 )(xf 為奇數，所以 .0)0( ?f 由條件 ],21,0[,|,||)()(| ???? vuvuvfuf 得 .21|)0()21(||)21(| ??? fff② ①與②矛盾，所以假設不成立，即這樣的函數不存在 .本試卷來源于《七彩教育網》

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