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2026-01-03 10:04本頁面

　　

【正文】翰的一個得意門生歐拉也被丹尼爾推薦去了彼得堡。尼古拉在那里提出了一個概率論的問題，后來以 “ 彼得堡問題 ” 聞名于世。可惜的是他在次年就以韶華年光死在那里。２５歲的丹尼爾在那里解決了黎卡提方程的解。并發表了一系列的科學論著。１７３３年回到巴塞爾，先后擔任巴塞爾大學的植物學、解剖學與物理學教授。以８２歲高齡離開人世，許多人認為他是第一位真正的數學物理學家。甲 ,乙 ,丙三人進行定點投籃比賽 , 已知甲的命中率為, 乙的命中率為 , 丙的命中率為 , 現每人各投一次 , 求 : (1)三人中至少有兩人投進的概率。 (2)三人中至多有兩人投進的概率 . 解 : 設 A=甲投進 , B=乙投進 , C=丙投進則三人中至少兩人投中的事件為 AB+AC+BC 三人中至多有兩人投進的事件為 ABC 課堂練習因此 C)P(A)P(B)P(1P(ABC)1)ABCP((2)(C)2P(A)P(B)PP(B)P(C)P(A)P(C)P(A)P(B)2P(ABC)P(BC)P(AC)P(AB)BC)ACP(AB(1)???????????????????????????????????????設 A,B,C是三個相互獨立的隨機事件 , 且 0P(C)1, 則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是 . .. .A A B C B A C CC A B C D A B C??與與與與解由題設 , A,B,C是三個相互獨立的隨機事件 ,那么其中任意兩個事件或其對立事件的和 ,差 ,交與另一事件或者其對立事件是相互獨立的 , 根據這一性質 , 只有 B是不成立的 . 事件A和 B相 B互不獨立C.事件A和 B互 B互不相容A.)則(1,)B|AP(B)|P(A1,P( B )01,P( A ) 設0??????應填選項DB相互獨立,A,因此,).B|P(AB)|即P(A),B|AP(1B)|有P(A1,)B|AP(B)|由P(A解?????這是因為 , 如果相互獨立與因此即BAP ( A ) P ( B )P ( A B )P ( A B ) P ( B )P ( A ) P ( B )P ( A B ) P ( B )P ( A B )P ( B )P ( A B )P ( A ))BP()BP ( AP ( B )P ( A B ))BP ( A |P ( A | B )?????????1設 A,B,C三個事件兩兩獨立 , 則 A,B,C相互獨立的充分必要條件是 ( ) A. A與 BC獨立 B. AB與 A+C獨立 C. AB與 AC獨立 D. A+B與 A+C獨立解 : 選項 B,C,D的兩個事件中都出現事件 A, 因此都不可能獨立 . 因此考察選項 A, 如 A與 BC獨立 , 則 P(ABC)=P(A)P(BC) 但 A,B,C兩兩獨立 , 因此 P(BC)=P(B)P(C) 因此 P(ABC)=P(A)P(B)P(C), 即 A,B,C相互獨立 , 反之亦然 . 因此 , 應填選項 A. 設 A1,A2,A3為 3個獨立事件 , 且 P(Ak)=p (k=1,2,3, p0). 則 3個事件不全發生的概率是 (A) (1p)3 (B) 3(1p) (C) (1p)3+3p(1p) (D) 3p(1p)2+3p(1p) (E) 3p(1p)3 解此題為 3重貝努里試驗 , 設事件 B為 3個事件不全發生 , 則B的逆為 3個事件全發生的概率為 p3, 因此 P(B)=1p3, 而上面的選項 (C)為 (1p)3+3p(1p)=1p3 滿足要求 , 因此應選 (C) 進行一系列獨立試驗 , 每次試驗成功的概率為 p, 則在成功 2次之前已經失敗了 3次的概率為 ( ) (A) 4p2(1p)3 (B) 4p(1p)3 (C)10p2(1p)3 (D) p2(1p)3 (E) (1p)3 解成功 2次之前已經失敗了 3次的事件一定已經進行了 5次試驗 , 第 5次是成功的 , 且前 4次一定還有一次成功 . 前 4次有一次成功的概率是 p4(1)=4p(1p)3, 則再考慮第 5次的成功 , 成功 2次前失敗 3次的概率為 4p2(1p)3 因此 , 應填選項 (A) 設在一次試驗中 A發生的概率為 p, 現進行 n次獨立試驗 , 則事件 A至少發生一次的概率為 ___。而事件 A至多發生一次的概率為 _____. 1nnnnnnp)np (1p)(1(1)p(0)pP( C)則的事件,假設C為至多發生一次p)(11)BP(1P( B),p)(1)BP(概型的概率計算公式,由貝努里的事件,假設B為至少發生一次解??????????????設三次獨立試驗中 , 事件 A出現的概率相等 , 若已知 A至少出現一次的概率等于 19/27, 則事件 A在一次試驗中出現的概率為 _________ 31解得pp),(132開立方得,p)(12782719p)(11)BP(1P(B)則一次,為3次試驗A至少出現假設事件B率p未知,但每次試驗A出現的概3為已知,試驗次數n這是貝努里概型試驗,33???????????

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