初等分析優化模型ppt課件-資料下載頁

　　

【正文】 方差 ? =100 （公斤）的正態分布。 化工公司生產一公斤此種產品的成本為 15元，根據合同固定售價為 20元。合同要求化工公司必須按時提供客戶的需求。一旦化工公司由于低估了需求產量不能滿足需要，那么化工公司就到別的公司以每公斤 19元的價格購買更高質量的替代品來滿足客戶的需要。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于這種產品在兩個月內要老化，不能存貯至六個月后再供應給客戶，只能以每公斤 5元的價格處理掉。化工公司應該每次生產多少公斤的產品才使該公司獲利的期望值最大呢？ 需求為隨機的單一周期存貯模型（ 7） 解：根據 題意得 k =5－ 1= 4， h = 15－ 5= 10，利用公式（ 12. 44）得 由于需求 服從均值 ? =1000，方差 ? =100 的正態分布，上式即為 通過查閱標準正態表，得 把 ? =1000， ? =100 代入，得 從 可知，當產量為 945公斤時，有 ，有 1－ = 。 .????????? ?? ???Q.)( 公斤??????Q 4)( ?????? ? hk kQdP,??????Q)( ?? ?QdP需求為隨機的單一周期存貯模型（ 8） 本節介紹需求為隨機變量的多周期存貯模型。在這種模型里，由于需求為隨機變量，我們無法求得周期（即兩次訂貨時間間隔）的確切時間，也無法求得再次訂貨點確切來到的時間。 下面我們給出求訂貨量和再訂貨點的最優解的近似方法，而精確的數學公式太復雜，這里不作介紹。具體求解步驟如下： 1. 設全年的需求量 近似為 D，利用 經濟訂貨批量存貯模型求出（每次的）最優訂貨量 Q＊ 。 2. 根據具體情況制定出服務水平，即制定在 m天里出現缺貨的概率 ?，也即不 出現缺貨的概率為 1??。利用下式求出 r P( m 天里需求量 ? r ) = 1??， 其中 r 為 再訂貨點，即當庫存量下降到 r 時訂貨， m 天后貨到。 存貯的 ( r， Q ) 策略 r 為最低存貯量，即訂貨點，對 庫存量隨時進行檢查， 當 H r 時不補充；當 H ≤ r 時進行補充，每次補充的數量為 Q 。 二、 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型 例 ，公司直接從廠家進這種產品。由于公司與廠家距離較遠，雙方合同規定，在公司填寫訂貨單后一個星期廠家把地磚運到公司。公司根據以往的數據統計分析知道，在一個星期里此種地磚的需求量服從以均值 ? =850箱，方差 ? =120箱的正態分布，又知道 每次訂貨費為 250元，每箱地磚的成本為 48元，存貯一年的存貯費用為成本的 20%，即 每箱地磚一年的存貯費用為48 20% = 。 公司規定的服務水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況為 5%。 公司應如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費和存貯費的總和為最少？ 解：首先按經濟訂貨批量存貯模型求出最優訂貨批量 Q＊ 。已知每年的平均需求量 D =8 50 52 = 44200 箱 /年， c1 = 元 /箱年， c3 = 250元，得 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型（ 2） 于是，每年平均約訂貨 44200/1517≈29次。由服務水平，得 P (一個星期的需求量 ? r ) = 1?? =1 ? = 進一步，有 查標準正態分布表，得 進一步，有 r = 1047，安全存貯量為 r ? d m =1047 ?850 =197箱。 在這樣的存貯策略下，在訂貨期有 95%的概率不會出現缺貨，有 5%的概率會出現缺貨。 。箱 )( 250442022213 ??????cDcQ.??????? ?? ? ?r.??? ?r需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型（ 3） 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型是另一種處理多周期的存貯問題的模型。在這個模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個月等檢查產品的庫存量，根據現有的庫存量來確定訂貨量，在這個模型中管理者所要做的決策是：依照規定的服務水平制定出產品的存貯補充水平 M。一旦確定了 M， 也就確定了訂貨量 Q 如下所示： Q = M ? H， 式中 H 為檢查時的庫存量。 這個模型很適合于經營多種產品并進行定期清盤的企業，公司只要制定了各種產品的存貯補充水平，根據清盤的各種產品的庫存量，馬上可以確定各產品的訂貨量，同時進行各種產品的訂貨。 三、需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型 需求為隨機變量的定期檢查庫存量的存貯模型處理存貯問題的典型方式如圖 1210所示。 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 2） 存貯水平 0 Q Q Q Q 時間 檢查周期 檢查周期 訂貨期 訂貨期 缺貨 M單位產品維持時間 存貨補充水平 圖 1210 在圖 1210中，我們看到在檢查了存貯水平 H之后，我們立即訂貨 Q=MH，這時庫房里的實際庫存量加上訂貨量正好為存貯補充水平 M（訂貨的 Q單位產品在過了訂貨期才能到達）。從圖上可知這 M單位的產品要維持一個檢查周期再加上一個訂貨期的消耗，所以我們可以從一個檢查周期加上一個訂貨期的需求的概率分布情況，結合規定的服務水平來制定存貯水平 M，以下我們舉例說明。 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 3） 例 9 某百貨商店經營幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據清盤情況同時對幾百種商品進行訂貨，這樣便于管理。又因為其中很多商品可以從同一個廠家或批發公司進貨，這樣也節約了訂貨費用。現在商店管理者要求對這幾百種商品根據各自的需求情況和服務水平制定出各自的存貯水平。現要求對其中兩種商品制定出各自的存貯水平。 商品 A是一種名牌香煙。一旦缺貨，顧客不會在商店里購買另一種品牌的煙，而去另外的商店購買，故商店規定其缺貨的概率為 %。商品 B是一種普通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會在商店里購買其他品牌的餅干或其他兒童食品，故商店規定其缺貨概率為 15%。根據以往的數據，通過統計分析，商品 A每 14天需求服從均值 μ A=550條，均方差 σ A=85條的正態分布，商品 B每 14天需求服從均值 μ B=5300包，均方差 σ B=780包的正態分布。 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 4） 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 5） , % . 550 85 717, 85% .AAAAAAA A ABBBBBBMMMMM?????????????? ?? ? ??????? ??????? ? ? ? ? ??? ?? ? ??????? ???ABAABB解 ： 設 商 品 A 的 存 貯 補 充 水 平 為 M, 商 品 B 的 存 貯 補 充 水 平 為 M ， 從統 計 知 識 可 知 ：P( 商 品 A 的 需 求 d M )=1 查 標 準 正 態 分 布 表 ， 得 ： ，（ 條 ）P( 商 品 B 的 需 求 d M )=1 查 標 準 正 態 分 布 表 ， 得 ： 4 530 0 4 780 610 7B B BM ?????? ? ? ? ? ?，（ 包 ）需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 6） 也就是說，商店在每隔兩周的清貨盤點時，發現 A商品還剩 HA， B商品還剩 HB時，馬上向廠家訂貨： A商品為 717HA條， B商品為 6107HB包，使當時 A商品的庫存量加上訂貨量正好達到存貯補充水平 717條， B商品的庫存量加上訂貨量正好達到存貯水平 6107包。圖 1211（ a）顯示了缺貨概率為 %時的存貯補充水平 MA，圖 1211（b）顯示了缺貨概率為 15%時的存貯補充水平 MB。 ( ) 85%P d M??不 缺 貨圖 1211 （ a） （ b） 550 650 750 450 350 4300 5300 6300 ( ) 9 7 .5 %P d M??不 缺 貨( ) 2 .5 %P d M??缺 貨 ( ) 1 5 %P d M??缺 貨 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型（ 7） 在上述模型里只考慮了保證一定服務水平的存貯補充水平 M的問題，并沒考慮到訂貨費與存貯費之和最小化的問題，要解決這類問題，我們還必須把再訂貨點 r作為另一個決策變量，把這稱之為 （ t,r,M）混合模型 ，每隔 t時間檢查庫存量 H，當 Hr時不補充；當 H≤ r時補充存貯量使之達到 M，補充量為 M ? H。這種模型需要更多的數學知識，在本課程中不作介紹。 本章結束 謝謝！