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2026-01-05 00:45本頁面

　　

【正文】 g(x)在231。1+l246。230。1+l1246。230。,247。上單調遞增，在231。165。,247。上單調遞減． ?? 8分 2l248。2248。232。232。230。1+l246。,+165。247。，單調遞減區間為 2232。248。綜上所述，當0l163。2時，函數g(x)單調遞增區間為231。1+l246。230。165。,231。247。； ?? 9分 2248。232。當l2時，函數g(x)單調遞增區間為231。230。1+l1246。230。l1246。,247。和231。,+165。247。，單調遞減區間為 2l248。232。2232。248。1+l246。230。1l1246。230。165。,231。247。和231。,247。． ?? 10分 l22248。232。248。232。(3)解：① 當0l163。2時，由(2)知函數g(x)在區間(0,1)上單調遞增，又g(0)=10,g(1)=2l10，故函數g(x)在區間(0,1)上只有一個零點． ?? 11分 ② 當l2時，則g(1)=21l1230。1246。111，而g(0)=10,g231。247。=2+0， 2l232。l248。ll，1 （ⅰ）若2l163。3，由于ll12163。1，且g231。230。l1246。230。l1246。2+1=247。=231。247。+(1l)2232。2248。232。2248。l1(l1)42+1179。0，此時，函數g(x)在區間(0,1)上只有一個零點； ?? 12分（ⅱ）若l3，由于l121且g(1)=2l0，此時，函數g(x)在區間(0,1)上有兩個不同的零點． ?? 13分綜上所述，當0l163。3時，函數g(x)在區間(0,1)上只有一個零點；14當l3時，函數g(x)在區間(0,1)上有兩個不同的零點． ?? 14分21．（本小題滿分14分）(本小題主要考查函數、數列求和、絕對值不等式等知識, 考查化歸與轉化的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識)(1) 證明：對任意x1,x2206。R，有f(x1)f(x2)===.由f(x1)f(x2)163。Lx1x2,163。Lx1x2.當x1185。x2時,得L179。.x1x2,且x1+x2179。x1+x2， x1+x2x1+x163。1.2∴要使f(x1)f(x2)163。Lx1x2對任意x1,x2206。R都成立,只要L179。1.當x1=x2時, f(x1)f(x2)163。Lx1x2恒成立.∴L的取值范圍是[1,+165。).(2) 證明：①∵an+1=f(an)，n=1,2,L,故當n179。2時，anan+1=f(an1)f(an)163。Lan1an=Lf(a)163。L2an1n2)f(an1n2an1163。L163。La1a2.n∴229。akak+1=a1a2+a2a3+a3a4+L+anan+1k=1163。(1+L+L2+L+Ln1)a1a215 ?? 2分 ?? 4分 ?? 5分 ?? 6分 ?? 7分1Lna1a2. ?? 8分 =1L∵0L1, ∴229。akak+1163。k=1n1a1a2(當n=1時,不等式也成立). ?? 9分 1L②∵Ak=a1+a2+Lak, k∴AkAk+1=a1+a2+L+aka1+a2+L+ak+1 kk+11(a1+a2+L+akkak+1) kk+1 ==1(a1a2)+2(a2a3)+3(a3a4)+L+k(akak+1) kk+11a1a2+2a2a3+3a3a4+L+kakak+1). (kk+1 163。?? 11分 ∴229。Ak=1nkAk+1=A1A2+A2A3+L+AnAn+1230。1246。11163。a1a2231。++L++2a2a3247。231。1180。22180。3247。nn+1248。232。230。1246。11++L+231。247。231。2180。33180。4247。nn+1232。248。230。1246。111+3a3a4231。++L++L+naa180。 247。nn+1231。3180。44180。5247。nn+1nn+1248。232。 =a1a2231。1230。232。1246。247。+a2a3n+1248。2246。230。1231。247。+L+anan+1n+1232。248。n246。230。1231。247。 n+1232。248。163。a1a2+a2a3+L+anan+1163。1a1a2. ??14分 1L

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