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2026-01-05 07:32本頁面

　　

【正文】均碼長為：編碼效率：第 6章信道編碼復習 ? 概念： – 差錯符號、差錯比特 – 差錯圖樣：隨機差錯、突發差錯 – 糾錯碼分類：檢和糾錯碼、分組碼和卷積碼、線性碼與非線性碼、糾隨機差錯碼和糾突發差錯碼 30 矢量空間與碼空間 ? n維 n重空間有相互正交的 n個基底 ? 選擇 k個基底構成 k維 n重碼空間 C ? 選擇另外的 (nk)個基底構成空間 H ? C和 H是對偶的，正交的 CHT＝ 0, GHT=0 31 n維 n重空間 V k維 k重 k維 n重 nk維信息組碼空間 n重 H 空間 m C 有擾離散信道的編碼定理 ? 若傳信率 RC，存在一種信道碼（及解碼器），可實現差錯概率任意小的可靠通信。 ? 如果 R C，就不可能有任何一種編碼能使差錯概率任意小。 32 ()N E RePe??差錯控制的途徑 ? 從公式 – 增大碼長 N – 增大可靠性函數 E(R)：加大信道容量 C 減小碼率 (傳信率 )R。 ? 從概念上 – 利用冗余度（增強相關性） – 噪聲均化 (隨機化 ) 33 ()N E RePe??最優譯碼與最大似然譯碼 ? 最佳譯碼＝ Max P(ci /r)，性能優，實現難 ? 最大似然譯碼＝ Max P(r / ci)，性能次優，實現容易 ? 最佳譯碼等同最大似然譯碼： – 碼集的碼字以相同概率發送 – 接收碼等概分布 34 ?ic?ic線性分組碼 ? 線性分組碼基本概念 –碼元、碼字、碼集 –重量、重量分布、恒重碼 –線性碼（封閉性） –基底、矢量正交、矢量空間正交、對偶空間、線性相關、線性無關 35 生成矩陣和校驗矩陣 ? 生成矩陣 G： C＝ mG ? 校驗矩陣 H： CHT＝ 0 ? 系統形式： G＝ [Ik|P]， H＝ [PT|Ink] ? 差錯圖案 E=RC，伴隨式 S＝ RHT＝ EHT ? 標準陣列譯碼表 36 碼距與糾、檢錯能力 ? 碼的總體性能取決于碼距的分布特性（重量譜），而糾、檢錯能力取決于其中的最小者 dmin ， dmin = min {w (C i ) ? 檢、糾錯能力： – 可檢 dmin–1個差錯 – 可糾 t= INT[(dmin–1)/2]個差錯 ? 校驗矩陣 H中有（ dmin1)列線性無關 ? dmin ? (nk+1)，極大最小距離碼 37 特殊的線性分組碼 ? 完備碼 ? 漢明碼： t=1， (2m1， 2m1m) ? 高萊（ Golay）碼：二進制（ 23， 12）線性碼，其最小距離dmin＝ 7，糾錯能力 t=3 38 02tnkini??????????循環碼 ? 循環碼用多項式表示： C(x)=m(x)g(x) ? 生成多項式： xn+1＝ g(x)h(x) ? 校驗多項式： C(x)h(x)=0 mod(xn+1) ? g(x)＝ x nk + gnk1 x nk1+…+ g1 x +1 ? 系統循環碼： C(x) = xnk m(x) + r (x)， r (x) = xnk m(x) mod g(x) 39 擴展碼和縮短碼 ? 擴展碼校驗矩陣 He ＝ ? 縮短碼生成矩陣 G＝ 40 0001 1 1 1?????????? H 1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1????????卷積碼 ? (n,k,L) ? 表示：矩陣、多項式、結構圖、狀態圖、網格圖 41

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