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春人教版九級下冊數學期末檢測題十四含答案-資料下載頁

2026-01-05 11:23本頁面

　　

【正文】點N，且ON＝1.(1)求BD的長；(2)若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴＝，∵M為AD中點，∴MD＝AD＝BC，∴＝，即BN＝2DN，設OB＝OD＝x，則BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6　(2)∵△MND∽△CNB，且相似比為1∶2，∴＝＝，∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6，∴S四邊形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝525．(12分)如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC的同側，∠A＝∠C＝90176。，BD⊥BE，AD＝BC.(1)求證：AC＝AD＋CE；(2)若AD＝3，AB＝5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q，當點P與A，B兩點不重合時，求的值．解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C三點共線，∴∠ABD＋∠CBE＝90176。，∵∠C＝90176。，∴∠CBE＋∠E＝90176。，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD＋CE(2)連接DQ，設BD與PQ交于點F，∵∠DPF＝∠QBF＝90176。，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB，∴＝，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan∠DQP＝tan∠DBA，即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，＝，∵AD＝3，AB＝5，∴＝

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