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北師大八級上第章勾股定理單元測試(二)含答案解析-資料下載頁

2026-01-05 16:58本頁面

　　

【正文】是直角三角形．【點評】考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．　18．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？【考點】平面展開最短路徑問題．【分析】先將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內，連接AB；或將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內，連接AB，然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內，連接AB，如圖1，由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根據勾股定理得：AB==15cm；將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內，連接AB，如圖2，由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在Rt△ABH中，根據勾股定理得：AB==10cm，則需要爬行的最短距離是15cm．連接AB，如圖3，由題意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，在Rt△AB′B中，根據勾股定理得：AB==5cm，∵15＜10＜5，∴則需要爬行的最短距離是15cm．【點評】此題考查了最短路徑問題，利用了轉化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．　19．小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高．【考點】勾股定理的應用．【分析】根據題意設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高．【解答】解：設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗桿的高12m．【點評】此題考查了學生利用勾股定理解決實際問題的能力．　20．如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米．（1）求BF與FC的長．（2）求EC的長．【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理的應用；矩形的性質．【分析】（1）由圖形翻折變換的性質可知，AD=AF=10，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解BF，再由BC=12厘米可得出FC的長度；（2）將CE的長設為x，得出DE=10﹣x=EF，在Rt△CEF中，根據勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）設EC的長為xcm，則DE=（8﹣x）cm．在Rt△EFC中，根據勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，即16+x2=64﹣16x+x2，化簡，得16x=48，∴x=3，故EC的長為3cm．【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，解題時常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．　第19頁（共19頁）

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