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北師大版八級數學上里程碑上的數同步測試含答案-資料下載頁

2026-01-05 17:35本頁面

　　

【正文】地，求甲、乙兩地間的距離？【考點】二元一次方程組的應用．【分析】設規定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，根據以50千米/小時的速度行駛，會遲到24分鐘；以75千米/小時的速度行駛，可提前24分鐘到達乙地，列方程組求解．【解答】解：設規定的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米，由題意得，解得：．答：甲乙兩地的距離為120千米．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．　19．甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．【考點】二元一次方程組的應用．【分析】設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：①當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，根據經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題；②當甲和乙相遇了相距3千米時，根據經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組解決問題．【解答】解：設甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，則有兩種情況：（1）當甲和乙還沒有相遇相距3千米時，依題意得，解得；（2）當甲和乙相遇了相距3千米時，依題意得，解得．答：甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h， km/h．【點評】此題是一個行程問題，主要考查了相遇問題中的數量關系，但解題要注意分相遇和沒有相遇兩種情況解題．　20．甲、乙兩人都以不變速度在環形路上跑步．相向而行，每隔2分兩人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？【考點】二元一次方程組的應用．【專題】應用題．【分析】相向而行是相遇問題，等量關系為：甲路程+乙路程=1；同向而行是追及問題，題中說甲比乙跑得快，所以是甲路程﹣乙路程=1【解答】解：設甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，則解得答：甲每分跑圈，乙每分跑圈．【點評】相遇問題和追及問題的等量關系的不變的：甲路程+乙路程=甲乙相距路程，甲路程﹣乙路程=甲乙相距路程，本題中甲乙相距路程是以圈為單位的，是一圈．　21．第一工程隊承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程隊承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，實際上兩個工程隊同時開工，同時完工、兩工程隊各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？【考點】二元一次方程組的應用．【分析】根據題意找出兩個等量關系：①第一工程隊晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=總工程量；②第二工程隊晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=總工程量．設工程總量為1，則第一工程隊晴天工作效率為，雨天工作效率為；第一工程隊晴天工作效率為，雨天工作效率為，根據等量關系列出方程組求解即可．【解答】解：設兩工程隊各工作了x天，在施工期間有y天有雨，由題意得，整理得，解得．答：設兩工程隊各工作了16天，在施工期間有10天有雨．【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用，關鍵在于弄清題意，找出兩個合適的等量關系，列出方程組求解．　四、聚沙成塔22．世界杯足球小組賽，每組四個隊進行單循環比賽，每場比賽勝隊得3分，平局時兩隊各記1分，敗隊記0分．小組賽全賽完后，總積分數高的兩個隊出線進入下一輪比賽．如果總積分相同，則還要按凈勝球多少來排序．問一個隊至少要積多少分才能保證出線？【考點】一元一次不等式的應用．【分析】易得小組賽的總場數為小組數（小組數﹣1）247。2，可得4個隊的總積分，進而分類討論小組得6分或7分能否出線即可．【解答】解：4個隊單循環比賽共比賽43247。2=6場，每場比賽后兩隊得分之和或為2分（即打平），或為3分（有勝負），所以6場后各隊的得分之和不超過18分，①若一個隊得7分，剩下的3個隊得分之和不超過11分，不可能有兩個隊得分之和大于或等于7分，所以這個隊必定出線，②如果一個隊得6分，則有可能還有兩個隊均得6分，而凈勝球比該隊多，該隊仍不能出線．故一個隊至少要積7分才能保證出線．【點評】本題考查了比賽問題中的推理與論證；得到比賽的總場數以及相應的總積分是解決本題的突破點；分類探討可以出線的小組的最低分是解決本題的難點．　第17頁（共17頁）

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