20xx全國中考數學試題分類匯編圓-資料下載頁

　　

【正文】 2）如解答圖所示，解題關鍵是證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．解答：如圖，連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M．（1）證明：根據圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=230176。=60176。，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30176。，∴∠OCA=180176。﹣30176。﹣60176。=90176。，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60176。，OB===6．在△CDM與△OBM中，∴△CDM≌△OBM∴S△CDM=S△OBM∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==6π（cm2）．點評：本題考查了平行線性質，切線的判定，扇形的面積，三角形的面積，圓周角定理的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力．（2013鞍山）已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數為（　　）　 A．45176。 B．35176。 C．25176。 D．20176。考點：圓周角定理．專題：探究型．分析：直接根據圓周角定理進行解答即可．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90176。，∴∠ACB=∠AOB=45176。．故選A．點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．　　（2013鞍山）如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D．（1）AC與CD相等嗎？問什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的長度．考點：切線的性質；勾股定理．專題：計算題．分析：（1）AC=CD，理由為：由AC為圓的切線，利用切線的性質得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的長．解答：解：（1）AC=CD，理由為：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直線AC為圓O的切線，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90176。，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90176。，∴∠ODB+∠B=90176。，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90176。，∴∠DAC=∠CDA，則AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根據勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．（2013?大連）用一個圓心角為90176。，半徑為32ｃｍ的扇形作為一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的半徑為 cm。（2013?大連）如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，CD與⊙Ｏ相切于點Ｃ，DA⊥AB，DO及DO的延長線與⊙Ｏ分別相交于點Ｅ、Ｆ，EB與CF相交于點Ｇ。（1）求證：DA＝DC；（2）⊙Ｏ的半徑為3，DC＝4，求CG的長。（2013?沈陽）如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，=90176。，AD=3，CD=2，則⊙O 的直徑的長是_________．（2013?沈陽）如圖，OC平分，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E。（1）求證：ON是⊙A的切線；（2）若=60176。，求圖中陰影部分的面積。（結果保留π）（2013?鐵嶺）如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．考點：切線的判定與性質．3718684分析：（1）AF為為圓O的切線，理由為：練級OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到CP垂直于OC，由OF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等，同位角相等，分別得到兩對角相等，根據OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對角相等，再由OC=OA，OF為公共邊，利用SAS得出三角形AOF與三角形COF全等，由全等三角形的對應角相等及垂直定義得到AF垂直于OA，即可得證；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA與AF的長，利用勾股定理求出OF的長，而OA=OC，OF為角平分線，利用三線合一得到E為AC中點，OE垂直于AC，利用面積法求出AE的長，即可確定出AC的長．解答：解：（1）AF為圓O的切線，理由為：連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90176。，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90176。，則AF為圓O的切線；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=，則AC=2AE=．點評：此題考查了切線的判定與性質，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，三角形的面積求法，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．（2013?鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．（1）求證：DE為⊙O的切線．（2）求證：AB：AC=BF：DF．考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質．3718684專題：證明題．分析：（1）連接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90176。，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90176。，根據切線的判定推出即可；（2）證△ABD∽△CAD，推出=，證△FAD∽△FDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF．解答：證明：（1）連結DO、DA，∵AB為⊙O直徑，∴∠CDA=∠BDA=90176。，∵CE=EA，∴DE=EA，∴∠1=∠4，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∵∠4+∠3=90176。，∴∠1+∠2=90176。，即：∠EDO=90176。，∵OD是半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵∠3+∠DBA=90176。，∠3+∠4=90176。，∴∠4=∠DBA，∵∠CDA=∠BDA=90176。，∴△ABD∽△CAD，∴=，∵∠FDB+∠BDO=90176。，∠DBO+∠3=90176。，又∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠3=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FAD∽△FDB，∴=，∴=，即AB：AC=BF：DF．點評：本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．（2013?恩施州）如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為（　　）　A．B．C．π+1D．考點：扇形面積的計算；正方形的性質；旋轉的性質．分析：畫出示意圖，結合圖形及扇形的面積公式即可計算出點A運動的路徑線與x軸圍成的面積．解答：解：如圖所示：點A運動的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a=+++2（11）=π+1．故選C．點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題如果不能直觀想象出圖形，可以畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計算公式．　（2013?恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內切于一個圓心角為60176。的扇形，則扇形的周長為　6+π　．考點：相切兩圓的性質；含30度角的直角三角形；切線的性質；弧長的計算．分析：首先求出扇形半徑，進而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進而得出扇形周長．解答：解：如圖所示：設⊙O與扇形相切于點A，B，則∠CAO=90176。，∠AOB=30176。，∵一半徑為1的圓內切于一個圓心角為60176。的扇形，∴AO=1，∴CO=2AO=2，∴BC=2=1=3，∴扇形的弧長為：=π，∴則扇形的周長為：3+3+π=6+π．故答案為：6+π．點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及扇形弧長公式等知識，根據已知得出扇形半徑是解題關鍵．（2013?恩施州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．（3）若∠EAB=30176。，CF=2，求GA的長．考點：切線的判定；等腰三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．3718684專題：證明題．分析：（1）連結OC，由C是劣弧AE的中點，根據垂徑定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根據切線的判定定理即可得到結論；（2）連結A