流體力學(xué)復(fù)習(xí)ppt課件(2)-資料下載頁

　　

【正文】 中心位置 . 已知水和甘油的密度分別是 , ?1 = 1000kg/m3 , ?2 = 1264kg/m3 . 閘門高為 2m. 解 : 閘門受水的壓力 ? ? ? ?mNAghF C /7 8 4 0 0 0 011 ????????? ?O? ?mAy JyyCCxCD 12121043111 ??????????閘門受甘油的壓力 ? ? ? ?mNAghF C / ???????? ?? ?mAy JyyCCxCD 121213222 ?????????1F2F總壓力為二壓力代數(shù)和 ? ?mNFFF /2 3 8 9 721 ???對 A點(diǎn)取矩可得 ? ? ? ?21 ???? FFFh D? ?mh D 897 400 ?????AyJyyCCxCD ???由 Dh FABx70 ★ 三角形分布壓力的合力及作用點(diǎn) ( 平面板若高于液面 , 在單位寬度上所受液體壓力由上至下呈三角形分布 ) 水平梁 AB 受三角形分布的載荷作用 . 求載荷的合力作用線位置 . A B q l 由合力矩定理 : ? ?qdxlxxFm lRA ? ?? 02023121 qldxlxqxql lD ???? ?x dxqlx ?lx D 32?F Dxghbpg ??Aghgh l blpF Cg ?? ??? 2121O?l?hgpl32F71 OhHapapx??? AB習(xí) 圖示為自動開啟式水閘 , 閘門的傾斜角為 ? = 600, O處為轉(zhuǎn)動鉸鏈 . 當(dāng)水閘一側(cè)水位 H = 2m, 另一側(cè)水位 h = , 閘門自動開啟 . 試求鉸鏈至水閘下端的距離 x . 解 : 不妨設(shè)閘門單位寬為 1 左側(cè)水壓力 11 1 AghF C ?? ?? ?N339202260s i n 219800 0 ?????? ?mhy DD 33 83223260s i n 011 ?????右側(cè)水壓力 22 2 AghF C ?? ?? ?N378460s i n 0 ????? ?mhy DD 33 i n 022 ?????1F1D2F2D由對 O點(diǎn)的力矩平衡 : ? ? :0?? iO Fm033 2233 8 21 ??????? ?????? ?????????? ?????? ??? xFxF? ?mx ?解之可得 : ? ?? ?xABy D ??1 ? ??????? ?? 2c os Dyhx ?72 167。 2 – 7 作用在曲面上的液體壓力 一 . 總壓力的大小和方向及作用點(diǎn) 設(shè)有一承受液體靜壓力的二維曲面 ,其面積為 A, 在曲面 ab上任取一微元面積 dA, 它的淹深為 h, 則其上的液體壓力為 dAghdF ?? ?我們將 dF分解成水平和垂直兩個分力 yx dFdF 、?zdAxdAdA?zdFxdFdF? ? ??? c o sc o s dAghdFdF x ?? xghdA??xAx dAghF ??? ? ???Axh dAg?xC Agh ?? ?其中 , Ax 為曲面 A在 yz面的投影 . ??? s ins in dAghdFdF z ??? zghdA?zAz dAghF ?? ?? ? ???Azh dAg?上式中 pAz Vh dA ???稱為曲面 ab的 ‘壓力體體積’ . hdFdA?zxOabc d)(ypgV??73 曲面 ab上的壓力體是以曲面 ab為底 , 以其在 xOy坐標(biāo)面的投影面 cd為頂 , 曲面四周各點(diǎn)向上投影的垂直母線作側(cè)面所包圍的空間體 . xAx dAghF ?? ?? ?xC Agh??zAz dAghF ?? ?? ?pgV????? A zp h dAV其中 稱為曲面 ab的 ‘壓力體體積’ . 如果不考慮 p0 則有 : xCx AghF ?? ? pz gVF ??液體總壓力大小 22yx FFF ?? 總壓力的作用中心是這樣確定的 : 垂直分力的作用線通過壓力體的形心而指向受壓面 , 水平壓力的作用線通過 Ax平面的壓力中心而指向受壓面 . 所以總的壓力作用線必經(jīng)過上述兩條作用線的交點(diǎn) D180。, 由 F的方向過 D180。點(diǎn)交曲面 ab于 D, 此 D點(diǎn)便是總壓力在曲面上的作用中心 . FChzA?zxOabc dxFzFDD?xA74 ? 力在正交分解與解析表達(dá)式 ?c o sRx FF ??O RFx y xFyF?yxR FFF ???s inRy FF ??22 yxR FFF ??xyFF??tan?角為合力 FR 與水平軸所夾銳角 .合力 FR的方向由 Fx 、 Fy 沿坐標(biāo)的正負(fù)而定 . 75 xz?h?RO例 12. 圓弧形閘門長 b = 5m, 圓心角 ? = 600, 半徑 R = 4m . 若圓弧閘門的轉(zhuǎn)軸與水平面齊平 ,求作用在圓弧閘門的總壓力和作用點(diǎn)的位置 . xCx AghF ?? ?pz gVF ??解 ? ?20 31053260s i n mbRA x ?????? ?mhhC 32 ??? ?NF x 29 4 00 0 0 ??????bRRV p ??????? ?? 0022 60s i n60c os2161 ?? ?356 38616 m?????????? ??? ?? ?NF z ??? 靜水壓力恒沿作用面法向 , 本題中 , 總壓力作用線沿半徑方向過圓心 . ? ?NFFF zx 0 00 122 ???76 xz?h?ROD ??xzFF?)( zF)( xF 考慮 F與水平夾角 ?及過圓心 , 可確定總壓力的作用點(diǎn)為 D.(如圖示 ) ? ?NF x 2 9 4 0 0 0?? ?NF z 2 4 0 7 6 0???FDh? ?mRh D i n4s i n 0 ???? ?77 dFdA?zxOabc d??? A zp h dAV其中 稱為曲面 ab的 ‘壓力體體積’ . pz gVF ??上一節(jié)中已經(jīng)指出 , 如果僅考慮液體對曲面的豎向壓力 , 則有 這個壓力體體積 , 從數(shù)學(xué)上講就是深度 h對豎向投影面的積分 ,即是深度函數(shù)的第二類曲面積分 . 這個積分的物理意義就是一個體積值 , 在這里我們稱之為 ‘壓力體體積’ . 這個所謂的壓力體 , 就是由所研究的曲面周界所作的垂直柱面和流體的自由表面 (或其延伸面 )所圍成的封閉體 . 流體作用在曲面上的垂直分力因曲面的內(nèi)外凹凸等情況而有所不同 , 其總壓力的方向可能向上 ,也可能向下 . 二 . 壓力體的概念 于是 , 壓力體可有以下三種情況 : 78 1. 實(shí)壓力體 圖 1所示 , 壓力體內(nèi)充滿液體 , 總壓力的垂直分力向下 。 dFdA?zxOabc d(圖 1) 圖 1 所示的壓力體 ,稱為正壓力體或?qū)崏毫w , 2. 虛壓力體 abdFdA?zxO c d(圖 2) 圖 2所示 , 壓力體外充滿液體 , 總壓力的垂直分力向上 。 圖 2 所示的壓力體 , 稱為負(fù)壓力體或虛壓力體 . 壓力體 , 就是由所研究的曲面周界所作的垂直柱面和流體的自由表面 (或其延伸面 )所圍成的封閉體 . 79 所以 , 對于較復(fù)雜曲面的壓力體總壓力的計(jì)算 , 應(yīng)分別考慮各段曲面上的壓力然后疊加 . 3. 壓力體的疊加 流體作用在曲面上的垂直分力因曲面的內(nèi)外凹凸等情況而有所不同 , 其總壓力的方向可能向上 ,也可能向下 . C? AB? ACBAB曲面壓力體 CB曲面壓力體 ABC曲面壓力體 80 C? AB??DAB曲面壓力體 CB曲面壓力體 ABC曲面壓力體 81 例 (書上例 2 – 10 )有一圓柱形滾門 ,長 l = 10m, 直徑 D = H1 = 4m, 下游水深 H2 = 2m. 求作用在滾門上的壓力 . ??1H2HD解 : 對于滾門的左側(cè) 先計(jì)算水平力 ? ? ? ?kNNAghF xCx 78478400010429800111 ??????? ?對于滾門的右側(cè) ? ? ? ?kNNAghF xCx 19619600010219800222 ??????? ?? ?? ????? kNFFF xxx 5 8 821再計(jì)算鉛垂力 ? ? ? ?? ????????? kNNgVFy 210489800 211??? ? ? ?? ????????? kNNgVF y 787 6104169800 222 ??? ?? ????? kNFFF yyy 92 421 ??xyFF? ??? ?kNFFFyxR 10 9522 ???RF?82 例 ( 書上例 2 – 12 ) 密閉的盛水容器如圖示 , 已知圖中 h1 = 60cm, h2 = 100cm, 水銀測壓計(jì)的度數(shù)是 ?h = 25cm, 試求半徑 R = AB所受的靜水壓力 . 解 : ? 0ph?1h2hABR靜水壓力是絕對壓力減去環(huán)境大氣壓力 由圖示可得到自由面處 p0 的相對壓力 10 ghphg ??? ????汞3hxCx AghF ??pz gVF ??? ?? ? ????? ?xF? ? ? ?kNN ?? ???? ?? ? ? ?kNN ??合力的方向過球心 ? ?kNFFF zx ??? ??xzFF???半球形蓋所受靜水壓力的合力作用方向如圖示 . ?F? ?Pap ??????? ?mgph ??? ?p0 的壓力水頭為 ? ?????83 例 ( 書上例 2 – 12 ) 密閉的盛水容器如圖示 , 已知圖中 h1 = 60cm, h2 = 100cm, 水銀測壓計(jì)的度數(shù)是 ?h = 25cm, 試求半徑 R = AB所受的靜水壓力 . 解 : ? 0ph?1h2hABR靜水壓力是絕對壓力減去環(huán)境大氣壓力 1 11p由圖示可得到 1 – 1 液面上的靜水壓力 p1 hgp ?? ??? 汞1? ? ????? ? xCx AghpF ??? 1pz gVF ??? ? 8 0 03 3 3 2 0 ????? ?xF? ? ? ?kNN ??Ch 0 ???? ?zF? ? ? ?kNN ??合力的方向過球心 ? ?kNFFF zx ??? ??xzFF???半球形蓋所受靜水壓力的合力作用方向如圖示 . ?F84 Hh R?030O例 (書上例 2 – 13 ) 一半徑為 R=10m的圓弧形閘門如圖示 .上端的淹沒深度為 h = 4m,設(shè)閘的寬度為 l = 8m ,弧形的圓心角 ? = 300, 求 : (1) 閘門受的靜水壓力的合力的大小及方向 。 (2) 合力的作用點(diǎn) D到水面的高度 . 解 : xCx AghF ?? ? pz gVF ??水平合力大小 : lRRhgF x ???????? ?? 00 30s i n30s i n2?? ?N2 5 4 8 0 0 0?? ? 8 0 0 ?????? ?? ??? kN2 5 4 8鉛垂合力大小 : 壓力體為圖示 abcde所圍的柱體 . abcde? ? lAAV a b d eb c dp ???002 30s i n30c os2136030 RRRA bc d ????? ? 022 60s i n104110121 ?????? ? ? ? m?? ? hRA abde ??? 030c os1 ? ?8 6 ??? ? ?23 5 8 9 m?? ? ? ? mV p ????? ? ? ?? ?????? kNNF z 85 Hh R?030O例 (書上例 2 – 13 ) 一半徑為 R=10m的圓弧形閘門如圖示 .上端的淹沒深度為 h = 4m,設(shè)閘的寬度為 l = 8m ,弧形的圓心角 ? = 300, 求 : (1) 閘門受的靜水壓力的合力的大小及方向 。 (2) 合力的作用點(diǎn) D到水面的高度 . 解 : 水平合力大小 : ? ?? ??? kNF x 2548鉛垂合力大小 : abcde? ?? ??? kNF z 合力必垂直圓弧某點(diǎn)的切線并過圓心 ??xz