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[中考]備戰20xx中考：梯形精華試題匯編300套-資料下載頁

2026-01-06 05:31本頁面

　　

【正文】 ∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90186。 ∴∠DBC=30186。 ……（3分） ∴sin∠DBC= ……………………（4分）（2）過D作DF⊥BC于F …………………………（5分）在Rt△CDB中，BD=BCcos∠DBC=2（cm） …………………（6分）在Rt△BDF中，DF=BDsin∠DBC=（cm） …………………（7分） ∴S梯=(2+4)=3（cm2）………………………………………（8分） 9.（浙江杭州金山學校2011模擬）（ 14分）（根據歷城市2011年中考第一次模擬考試數學試卷改編）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90176。，以AB為直徑的圓M交OC于D．E，連結AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形。_____________________，______________________ 。(2)直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線經過點A．B．D，且B為拋物線的頂點。①寫出頂點B的坐標（用a的代數式表示）___________。②求拋物線的解析式。③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。圖2答案：（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分②∵△OAD∽△CDB ∴…………………………………………………………1分∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴ ∴　　∵　　∴故拋物線的解析式為：………………………………2分③存在，設P（x，－x2+2x+3）∵△PAN與△OAD相似，且△OAD為等腰三角形∴PN=AN當x0（x－1）時，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分當x0（x3）時，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合題意舍去) …………1分符合條件的點P為（－2，－5）………………………（北京四中2011中考模擬13）等腰梯形一底的中點對邊的兩個端點的距離會相等嗎？若相等，請給出證明。若不相等，請說明理由。答案：會相等，畫出圖形，寫出已知、求證；無論中點在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的兩底角相等和腰相等加上中點定義，運用“SAS”完成證明。11．（2011年杭州市上城區一模）（本小題滿分10分）已知四邊形ABCD，E是CD上的一點，連接AE、BE.（1）給出四個條件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.請你以其中三個作為命題的條件,寫出一個能推出AD∥BC的正確命題,并加以證明；(第11題（1）)（2）請你判斷命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中點,則AD∥BC”是否正確,并說明理由.答案：（1）如: ①②④AD∥BC 證明：在AB上取點M,使AM＝AD，連結EM, ∵ AE平分∠BAD ∴∠MAE＝∠DAE又∵AM＝AD AE＝AE， ∴ △AEM≌△AED ∴ ∠D=∠AME 又∵ AB=AD+BC ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE ∠C=∠BME 故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180176。∴ AD∥BC （2）不正確作等邊三角形ABM AE平分∠BAM,BE平分∠ABM 且AE、BE交于E，連結EM,則EM⊥AB，過E作ED∥AB交AM于D,交BM與C，則E是CD的中點而AD和BC相交于點M ∴ 命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中點,則AD∥BC”是不正確的.第12題12. （2011年杭州市模擬）（本題6分）如圖，在梯形中，∥，,，求梯形的面積.答案：在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2. ∵∠ACB＝∠D＝90176。.∴∠3＝∠B.∴在Rt△ACD中，CD＝4，∴∴.在Rt△ACB中，∴，∴∴ 13．（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．CDABEFNM（1）求梯形ABCD的面積；（2）求四邊形MEFN面積的最大值．（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．答案：⑴過C作CG⊥AB于G∵AB=7,CD=1 ∴BG=由BC=5 ∴CG==4S=⑵∵MN∥AB,且ME⊥AB,NF⊥AB∴四邊形EFNM為矩形設BF為x，四邊形MEFN的面積只為y∵NF∥CG, ∴BFN∽BGC 即 ∴NF=EF\72x∴y=（72x）當x=時，四邊形MEFN的最大值為⑶當=72x時，即x=，MEFN為正方形此時正方形邊長為正方形面積為1（趙州二中九年七班模擬）如圖，在梯形中，∥，若點為線段上任意一點（與、不重合）。問：當點在什么位置時，請說明理由。答案：解：當點M是AD的中點時，MB=MC．理由如下：如圖，連接MB、MC，∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，從而∠A=∠D．∵點M是AD的中點，∴MA=MD．又∵AB=DC，∴△MAB≌△MDC．∴MB=MC．1（趙州二中九年七班模擬）(7分) 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60176。，AD＝4，BC＝6，求AB的長。ABCD答案：解：過點A作AE⊥BD，垂足為E．∵BD⊥DC，∠C＝60176。，BC＝6，∴∠1＝30176。，． ∵AD//BC，∴∠2＝∠1＝30176。．∵AE⊥BD，AD＝4，∴，．∴． ∴．

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