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[中考數(shù)學(xué)]“求兩線段長度值和最小”問題全解析-資料下載頁

2026-01-06 05:33本頁面

　　

【正文】 +2），將點A的坐標(biāo)為（1，）代入解析式得：3a=，所以a=，所以函數(shù)的解析式為y=+x．（3）存在點C. 如圖10，根據(jù)拋物線的性質(zhì)知道點B與點O是對稱點，所以連接AB與拋物線的對稱軸x= 1交AC于點C，此時△．過點A作AF垂直于x軸于點F，則BE=EO=EF=△BCE∽△BAF,所以,所以，所以CE=．因為點C在第二象限，所以點C的坐標(biāo)為（1，）．六、在平面直角坐標(biāo)系背景下探求線段和的最小值例11（2010年天津）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo).分析：本題的最大亮點是將一個動點求最小值和兩個動點求最小值問題糅合在一起，并很好的運用到平面直角坐標(biāo)系中．解：（1）如圖12，作點D關(guān)于x軸的對稱點，連接C與x軸交于點E，連接DE.若在邊OA上任取點（與點E不重合），連接C、D、.由D+ C=+ C＞C= D+CE=DE+CE，所以△的周長最小.因為在矩形OACB中，OA=3,OB=4, D為OB的中點，所以 BC=3，DO=O=2.所以點C的坐標(biāo)為（3，4），點的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線C的解析式為y=kx+b，則，解得k=2，b=2，所以函數(shù)的解析式為y=2x2，令y=0，則x=1，所以點E的坐標(biāo)為（1，0）；（2）如圖13，作點D關(guān)于x軸的對稱點，在CB邊上截取CG=2，連接G與x軸交于點E，在EA上截EF= GC∥EF，GC=EF，所以四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF.又 DC、EF的長為定值，所以此時得到的點E、F使四邊形CDEF的周長最小. 因為在矩形OACB中，OA=3,OB=4, D為OB的中點，CG=2,所以 BC=3，DO=O=2,BG=1.所以點G的坐標(biāo)為（1，4），點的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線G的解析式為y=kx+b，則，解得k=6，b=2，所以函數(shù)的解析式為y=6x2，令y=0，則x=，所以點E的坐標(biāo)為（，0）,所以點F的坐標(biāo)為（+2，0）即F的坐標(biāo)為（，0）

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