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江西省中等學校招生考試數學信息題及答案一-資料下載頁

2026-01-06 08:34本頁面

　　

【正文】為⊙O的切線；（2）解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠DCE=∠OCB，∴∠DCE=∠B．∵∠DAC=∠B，∴∠DAC=∠DCE．∵∠D=∠D，∴△CED∽△ACD；（3）解：在Rt△AOD中，OA=1，sinD=，∴OD==3，∴CD=OD﹣OC=2．∵AD，又∵△CED∽△ACD，∴，∴DE=，∴AE=AD﹣DE=2﹣=．：（1）依題意得：tan∠BCD=，∴∠BCD=30176。；（2）方法1：作EG⊥CD，垂足為G．在Rt△CEG中，CE=100，∠ECG=30176。，∴EG=CE?sin30176。=50，CG=CE?cos30176。=50，設AD=x，則CD=AD=x．∴AF=x﹣50，EF=x﹣50，在Rt△AEF中， =tan60176。，∴．解得：x=50+50≈（米）．答：塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米．方法2：∵∠ACD=45176。，∴∠ACE=15176。．∵∠AEF=60176。，∴∠EAF=30176。．∵∠DAC=45176。，∴∠EAC=∠DAC﹣∠EAF=15176。，∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE=100．在Rt△AEF中，∠AEF=60176。，∴AF=AE?sin60176。=50（m），在Rt△CEG中，CE=100m，∠ECG=30176。，∴EG=CE?sin30176。=50m．∴AD=AF+FD=AF+EG=50+50≈(米) 答：塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得，所以，直線AB的解析式為y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10﹣2t，①當∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB．所以，解得t=（秒），②當∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB．所以，解得t=（秒）；∴當t為秒或秒時，△APQ與△AOB相似；（3）過點Q作QE垂直AO于點E．在Rt△AOB中，sin∠BAO=，在Rt△AEQ中，QE=AQ?sin∠BAO=（10﹣2t）?=8﹣t，S△APQ=AP?QE=t?（8﹣t）=﹣t2+4t=，解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴當t為2秒或3秒時，△APQ的面積為個平方單位.：（1）過B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30176。，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45176。，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60176。，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈．答：．：（1）設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，根據題意得：，解得：m=1600經檢驗，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每臺空調的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元．（2）設購進電冰箱x臺（x為正整數），這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，…根據題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調66臺；②電冰箱35臺，空調65臺；③電冰箱36臺，空調64臺；④電冰箱37臺，空調63臺；⑤電冰箱38臺，空調62臺；⑥電冰箱39臺，空調61臺；⑦電冰箱40臺，空調60臺；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y有最大值，最大值為：﹣5034+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元．：（1）令x=0，則y=﹣3m2，即C點的坐標為（0，﹣3m2），∵y=x2﹣2mx﹣3m2=（x﹣3m）（x+m），∴A（﹣m，0），B（3m，0），∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，故答案為：（0，﹣3m2），4m；（2）①令y=x2﹣2mx﹣3m2=﹣3m2，則x=0（舍）或x=2m，∴D（2m，﹣3m2），∵將△ACD沿x軸翻折得到△AEM，∴D、M關于x軸對稱，∴M（2m，3m2），設直線AM的解析式為y=kx+b，將A、M兩點的坐標代入y=kx+b得：，解得：，∴直線AM的解析式為：y=mx+m2，聯立方程組：，解得：（舍）或，∴N（4m，5m2），∴；②如圖：∵AB=4，∴m=1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，直線AM的解析式為y=x+1，∴P（t，t+1），Q（t，t2﹣2t，﹣3），N（4，5），A（﹣1，0），B（3，0）設△AQN的面積為S，則：∴t=，S最

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