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【正文】 G為研究對象，受力如圖。 ?MG(F) ?0: ? ? ?4FB ?2FHy ?2FHx ?0 解得： ? FHx ? ?1500 N 再以 DH為研究對象，受力如圖。 D E F2 解得： FHx FEy FHy E FExH FB H G B FGy FGx F39。Hy F39。Hx 2m 2m 2m 2m 2m 2m A D E H G B C F1 F2 ?FAyl ?W l ?FT sin45 l ?0 理論力學(xué) 96 B C [例 ]三根等長同重均質(zhì)桿 (重 W) 在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩 EG 構(gòu)成正方形。已知： E、 G是 AB、 BC中點(diǎn)， AB水平，求 解 1：取 AB分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長為 l。 (1) (2) ?MB(F) ?0: 2 2 再以整體為研究對象，受力如圖。 ?Fy ?0: FAy ?FDy ?3W ?0 FBy FBx A B FAx 繩 EG的張力。 FAy W FT W W FAx FDx FAy A W FDy D A B C D E G 例 M10 F) ? 0: ?FDyl ?W l ? 0 F Cx ? ?l ?FT?sin45 l ?0 理論力學(xué) 97 (3) 2 聯(lián)立求解 (1)、 (2)、 (3)得： F T ? 4 2W 最后以 DC為研究對象，受力如圖。 ? C( FCy FCx D C FDx FDy W 解 2：先以 BC為研究對象，受力如圖。 (4) 2 再以 DC為研究對象，受力如上圖。 F39。Cx F39。Cy F39。By F39。Bx B W C ?MB(F) ?0: F39。T ?Fx ?0 (5) FDx ?F Cx ?0 A B C D 例 后 10 整體為研究對象，受力如圖。 FDxl ?2W l ?Wl ?0 理論力學(xué) 98 聯(lián)立求解 (4)、 (5)、 (6)即可的同樣結(jié)果。 最 以 (6) 2 ?MA(F) ?0: B C W W W FAx FAy A FDx FDy D A B C D l 例 11 ?M A Bl ?F l ? 0 (F) ?0:F FAy ? 1 F FB ? 2 F 理論力學(xué) 99 [例 ] 三無重桿 AC、 BD、 CD如圖鉸接， B處為光滑接觸， ABCD為正方形，在 CD桿距 C三分之一處作用一垂直力 F， 求鉸鏈 E 處的約束力。 2 3 解：先以整體為研究對象，受力如圖。 ?Fx ?0:FAx ?0 ?Fy ?0:FAy ?FB ?F ?0 解得： 3 3 F l D 2l/3 C A B E F D C A B E FAx FAy FB 例 法 1 11 先以 DC為研究對象。 ?MD Cy ?l ?F ? ?0 (F) ? 0:F FCy ? 2 F FEy ? ?1 F ?MC(F) ?0:FEx l ?F l ?FEy l ?0 理論力學(xué) 100 E F D 2l/3 C B 下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受力。 方 ： 2l 3 3 再以 BDC為研究對象。 ?Fy ?0:FEy ?FB ?F Cy ?F ?0 2 3 2 3 FEx ? ?F 類似地，亦可以 DC為研究對象，求 FDy，再以 ACD為研究對象求解。 D 2l/3 C FDx FDy FCx F FCy FEx FEy FCx FCy FB 例 11?M FAxl ?FEx l ?FEy l ?F 2l ? 0 FAxl ?FAyl ?FEx l ?FEy l ? 0 聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結(jié)果。 類似地，亦可以 BDC和 BD為研究對象， 進(jìn)行求解。 理論力學(xué) D C F39。Ex F F39。Ey 2l/3 E FAx FDy FDx FAy A FAy A F39。Ex F39。Cx E F39。Ey FAx C F39。Cy 101 方法 2：分別以 ACD和 AC為研究對象。 ACD上 D(F) ?0: 2 2 3 AC上 ?MC(F) ?0: 2 2 例 11 FE1 ? 2 2 F FAxl ?FE2 2 l ?FAyl ? 0 FE ?2 ? 2 F ? FE2 理論力學(xué) 102 A FAx FAy E F39。E1 F39。Dx F39。Dy D FE2 FE1 F39。Cx E F39。E2 B FB C F39。Cy 方法 3：分別以 BD和 AC為研究對象，受力如圖。 ?MD(F) ?0: FBl ?FE1 2 l ? 0 2 3 ?MC(F) ?0: 2 3 用 FE FE2表示的約束力和用 FEx、 FEy表 示的約束力本質(zhì)上是同一個(gè)力。 FCy ? ? 2 kN 理論力學(xué) 103 l/2 A q0 [例 ] 兩根鉛直梁 AB、 CD與水平梁 BC鉸接， B、 C、 D均為光滑 鉸鏈， A為固定支座，各梁的長度均為 l＝ 2 m，受力情況如圖 所示。已知水平力 F＝ 6 kN， M＝ 4 kNm， q0＝ 3 kN/m。求固 定端 A及鉸鏈 C的約束力。 D 解 : (1) 取 BC分析 2l/3 M B C B C F FBx FCx FBy ?MB(F) ?0: M ?F Cy ?l ?0 M l 求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。 例 12 理論力學(xué) 104 (2) 取 CD分析 C D F39。Cx F39。Cy FDx F FDy 2l 3 ? ? 0 ?MD(F) ? 0: FCx ?l ?F ? 2 3 ? FCx ? F ? 4 kN 求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。 A B C D 2l/3 F l/2 M q0 例 12 ?Fx Ax ? q0l ?FCx ? 0 ? 0: F FAx Cx ? q0l ? 4? ?3?2 ?1kN ? F M A ?M ? q0l? l ?FCy Cx ?l ? 0 ?l ? F 理論力學(xué) 105 M FCx FCy MA FAy q0 FAx C A (3) 取 AB、 BC分析 1 2 1 1 2 2 ?Fy ?0: FAy ?F Cy ?0 1 1 2 3 FAy ? F Cy ? 2kN ?M A(F) ?0: MA ? ?6kN?m 求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方 向相反，即為順時(shí)針方向。 A B B D C 2l/3 F l/2 M q0 a 例 13 ? F( ? x)? F ? FND ?F(x? )? F ? FND 理論力學(xué) 106 A B E D 解：本題為求二力桿（桿 1）的內(nèi)力 FA1或 FC1。為 此先取桿 4及銷釘 A為研究對象，受力如圖。 F FA1 FE y FND b b b b FA1 NB 2 2 2 2 b b b b FA1 NB 2 2 2 2 ? 0 (a) ? 0 (a1) ?ME(F) ? 0: [例 ] 編號為 4的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)， 其中 A、 C、 E為光滑鉸鏈， B、 D為光滑接觸， E 為中點(diǎn)，各桿自重不計(jì)。在水平桿 2 上作用一鉛 垂向下的力 F，試證明無論力 F 的位置 x 如何改 變，其豎桿 1 總是受到大小等于 F 的壓力。 x 1 2 3 4 E A C B D F b 上式中 FND和 FNB為未知量，必須先求得； 為此再分別取整體和桿 2為研究對象。 FEx FNB a 例 13 FND ? 理論力學(xué) 107 A B F FAy 取整體為研究對象，受力如圖。 ?MC(F) ?0: FNDb?Fx ?0 FNB FAx 1 2 3 4 E A C B D b FNBb?Fx ?0 ?MA(F) ?0: Fx b 取水平桿 2為研究對象，受力如圖。 Fx b FNB ? 代入（ a）式得 FA1 ? ?F FA1為負(fù)值，說明桿 1受壓，且與 x無關(guān)。 x F FND FCy FCx 4 2 2 理論力學(xué) 108 F2 A B C D 3 [P75習(xí)題 243]構(gòu)架尺寸如圖所示 (尺寸單位為 m)，不計(jì)各桿件 自重，載荷 F1=120 kN, F2=75 kN。求 AC及 AD兩桿所受的力。 F1 B C F2 FAx A FAy FAD 解： 取三角形 ABC分析，其中 A、 C處應(yīng)帶有銷釘： 4 3 5 5 4 3 FCD F CD ? ? CD桿受壓力。 4 2 2 例 14 3（習(xí)題 332） FBx B ?F 1??FCD CA? ?9? 0: ? ?9?F 理論力學(xué) 109 F2 F1 A B C D F1 C FBy FCA 取 BC分析，注意在 C處應(yīng)帶有銷釘。 ?MB(F) ?0: 4 4 5