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[理學]第3章動量定理-資料下載頁

2026-01-10 14:59本頁面

　　

【正文】 dprdt?? ? ? ???由于 : 得到 : dLMdt?即：動量矩的時間變化率來源于作用在點上的合力矩。 angular momentum theorem 重大數理學院趙承均第一篇力學即：合外力的沖量矩等于質點對同一參考點的的角動量的增量。三、沖量矩定理角動量守恒率 dLMdt?由角動量定理 : 顯然有 : 0 oM L L? ? ?即：作用在點上的合力矩為零時，質點對參考點的動量矩不變。 dLMdt?由角動量定理 : 積分得到沖量矩定理 : ? ?r oI L L? ? ?The law of conservation of angular momentum 167。角動量守恒律、沖量矩定理 angular impulsion theorem 重大數理學院趙承均第一篇力學 ① .角動量與動量是兩個不同的物理量，角動量方向為角速度的方向，動量的方向為速度的方向。 ④ .角動量定理中的力矩、動量矩、沖量矩必須是對同一參考點計量的。 ③ .對于變力矩，可用平均力矩代替 : ② .恒力矩情況： ? ?r oI M t L L? ? ? ? ?? ?r oI M t L L? ? ? ? ?⑤ .轉動力學量的方向總以逆時針的力學效果為正、順時針的力學效果為負。注意重大數理學院趙承均第一篇力學；（考慮產生力矩的力）；，確定始末兩態的角動量；。四、典型問題重大數理學院趙承均第一篇力學例：在摩擦系數為 ?桌面上有細桿，質量為 m、長度為 l，以初始角速度 ?0 繞垂直于桿的質心軸轉動，問細桿經過多長時間停止轉動。解：以細桿為研究對象作受力分析。重力及桌面的支持力不產生力矩，只有摩擦力產生力矩。確定細桿受的摩擦力矩分割質元 dm 細桿的質量密度為： ml? ?dm dx??質元受的摩擦力矩 d M g xdm???o,mlo??dmxdx 2l2l?xo?o,ml?重大數理學院趙承均第一篇力學細桿受的摩擦力矩 2202124lllM d M g x d x m g l? ? ??? ? ? ? ???由沖量矩定理： 2114 1 2 om g lt m l??? ? ?? ?r oI L L? ? ?3oltg???得到：重大數理學院趙承均第一篇力學 ① .對于定軸轉動，轉動慣量 J為常數，角速度 ? 也為常數， ? =?o 即質點在外力矩的矢量和為 0時，如原來靜止，則永遠保持靜止，原來轉動的將永遠轉動下去。驗證了牛頓第一定律。 ② . 質點在有心力作用下的角動量總是守恒的。例：彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，問系統的角動量是否守恒？近日點與遠日點的速度誰大？ et Sun 重大數理學院趙承均第一篇力學分析：繞太陽軌道運轉過程中，只受萬有引力作用，萬有引力不產生力矩，系統角動量守恒。 Ar BrAvBv近日點遠日點 A BFget Sun perihelion aphelion 重大數理學院趙承均第一篇力學例 M，半徑為 R 的水平轉臺（可看作勻質圓盤）可繞通過中心的豎直光滑軸自由轉動，一個質量為 m 的人站在轉臺邊緣。人和轉臺最初相對地面靜止。求當人在轉臺上沿邊緣走一周時，人和轉臺相對地面各轉過的角度為多少？ ???X MmRO??思考重大數理學院趙承均第一篇力學太陽系 The solar system 太陽 Sun 火星地球木星土星海王星天王星冥王星水星 Mercury 金星 Venus Earth Mars Jupiter Saturn Uranus Neptune Pluto

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