概率論與數理統計第三章-資料下載頁

　　

【正文】 443 ?????? YXPYXP ， ；1611610 ???? ?6?ZP? ? ? ? ? ?243342 ????????? YXPYXPYXP ，，；4871611210 ????? ?5?ZP? ? ? ?? ? ? ?14233241????????????YXPYXPYXPYXP，，；48716112100 ????? 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 ? ?8?ZP ? ?44 ??? YXP ， ．161?Z 2 3 4 5 6 7 8P4181245487487161161的分布律為 由此得 Y X Z ? ? 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 (二 )、多個隨機變量函數的密度函數 一般的方法： 分布函數法 若 (X1, X2, …, X n)~f (x1, x2, …, x n), (x1, x2, …, x n)?Rn, Y=g(X1, X2, …, X n), 則可先求 Y的分布函數 : }y)X,. .. ,X(g{P}yY{P)y(F n1Y ????。...),...,(... 11),...,( 1nnyxxgdxdxxxfn????.dy )y(dF)y(F)y(f YYY ???然后再求出 Y的密度函數 : 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 幾個常用函數的密度函數 (1)和的分布 已知 (X, Y)～ f(x, y), (x, y)?R2, 求 Z＝ X＋ Y的密度。 ? ??????????－或.),(),()( dxxzxdyyyzfzf Zz x+y=z x+y? z 若 X與 Y相互獨立，則 Z＝ X＋ Y的密度函數 .dx)xz(f)x(fdy)y(f)yz(f)z(f YXYXZ ??? ? ???????或＝ 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 例 10 解：? ?的密度函數．量，試求隨機變的指數分布，令服從分布，上的均勻，服從區間相互獨立，與設隨機變量ZYXZYXYX??? 110?由題意，可知? ???? ???其它0101 xxfX? ??????? ?000yyeyf yY? ?，則有的密度函數為設隨機變量 zfYXZ Z??? ? ? ? ? ???????? dxxzfxfzf YXZ 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 ，⑴．若 0?z ? ? 0?zf Z，⑵．若 10 ?? z? ? ? ? ? ? ,??????? dxxzfxfzf YXZ 0,10 ???? xzxxz0??xz0 11? ? ? ????zxzZ dxezf0)(1ze ??? 1???zxz dxee0，⑶．若 1?z? ? ? ???10)( dxezf xzZzz ee ??? ?? 1???10dxee xz 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 的密度函數為綜上所述，我們可得 YXZ ??? ?????????????????1101001 zeezezzfzzzZ 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 YX (2)商的分布 已知 (X, Y)～ f(x, y), (x, y)?R2, 求 Z＝ 的密度。 ? ???? .),(||)( dyyyzfyzf Z y G1 0 x G2 特別，當 X， Y相互獨立時，上式可 化為 ? ???? ,dy)y(f)yz(f|y|)z(f YXZ 其中 fX(x), fY(y)分別為 X和 Y的密度函數。 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 極大 (小 )值的分布 設 X1, X2, …, X n相互獨立，其分布函數分別為F1(x1),F2(x2), …, F n(xn)，記 M＝ max{X1, X2, …, X n }, N＝ min{X1, X2, …, X n } 則， M和 N的分布函數分別為： FM(z)＝ F1(z) … F n(z) .)](1[1)(1?????niiN zFzF 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 特別，當 X1, X2, …, X n獨立同分布 (分布函數相同 )時，則有 FM(z)＝ [F(z)]n。 FN(z)＝ 1－ [1－ F(z)]n. 進一步地，若 X1, X2, …, X n獨立且具相同的密度函數 f (x)， 則 M和 N的密度函數分別由以下二式表出 fM(z)＝ n[F(z)]n－ 1f (z)； fN(z)＝ n[1－ F(z)]n－ 1f (z). 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 例 11 解：? ? ? ?? ? ? ?，，，，nnnXXXXXXXX??21211m a xm i n??? ? ? ? 的密度函數．與試求隨機變量 nXX 1? ? ? ? ? ?? ? ? ?．為，密度函數的分布函數為設隨機變量xfxFX111? ? ? ? ．令： ，密度函數為 的分布函數為 隨機變量， 是獨立同分布的連續型 ， ， ， 設 x f x F X X X X n 1 2 1 ? 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 則? ?? ? ? ?? ?xXPxF nn ??? ?? ?xXXXP n ?? ，， ?21max? ?xXxXxXP n ???? ，， ?21? ? ? ? ? ?xXPxXPxXP n ???? ?21? ?? ? nxF?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 為 ，密度函數 的分布函數為 設隨機變量 x f x F X n n n 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 ? ? ? ? ? ?? ?xXPxF ?? 11? ? ? ? ? ? ? ?xFxf nn ??所以，? ?? ?xXXXP n ?? ，， ?21m i n? ?xXxXxXP n ????? ，， ?211? ?? ?? ?nxFdxd?? ?? ? ? ?xFxFn n ?? ? 1 ? ?? ? ? ?xfxFn n 1??? ?? ?xXXXP n ??? ，， ?21m i n1 概率論與數理統計電子教案 武漢科技學院數理系 1 要理解二維隨機變量的分布函數的定義及性質。 2 要理解二維隨機變量的邊緣分布以及與聯合分 布的關系，了解條件分布。 3 掌握二維均勻分布和二維正態分布。 4 要理解隨機變量的獨立性。 5 要會求二維隨機變量的和、商分布及多維隨機 變量的極值分布和函數的分布。 重點 ： 隨機變量的獨立性、二維隨機變量的和、商分布及多維隨機變量的極值分布函數的分布。