[理學(xué)]第二章單跨梁的彎曲理論-資料下載頁

　　

【正文】 hxVxxchxV????????????????c o ss i n21s i nc o ss i n21c o s3210? ? ? ? ? ? ? ?xVEINxVEIMxVxVvv ???????? 33022 01000 2222 ???? (234) 劉敬喜， 2022 普日列夫斯基函數(shù)之間有下面的循環(huán)微分關(guān)系和一些特殊數(shù)值： (235) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????xVxVxVxVxVxVxVxV????????????302312012222劉敬喜， 2022 (236) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????????????????????323332222211110000220,00,00,0000,20,00,0000,00,20,0000,00,00,10???VVVVVVVVVVVVVVVV 現(xiàn)將式（ 234）推廣到受任意載荷作用的彈性基礎(chǔ)梁（圖 226）。由 167。 21所述初參數(shù)法，仿照式（ 28），由式（ 234）可寫出 劉敬喜， 2022 y x m P q a b c d K 圖 226 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ????????????????????????????? xVEIdqaxVEIPaxVEImxVEINxVEIMxVxVvvxccba3333223302201000222222222(237) 劉敬喜， 2022 現(xiàn)將式（ 238）稱為彈性基礎(chǔ)梁的撓曲線通用方程式。有了該方程式和邊界條件就能求出相應(yīng)的彈性基礎(chǔ)梁的撓曲線方程，繼而根據(jù)（ 228）可以求出其他彎曲要素。 劉敬喜， 2022 例 3:對(duì)于受均布載荷 q作用的兩端剛性固定的彈性基礎(chǔ)梁（圖 227），求梁的撓曲線方程、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。 x q K y l/2 l/2 解：由于梁的結(jié)構(gòu)和載荷都對(duì)稱于跨中，故取跨度中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，在 x=0處， ?0=0，N0=0。由式（ 237）可知，梁的撓曲線方程為： 劉敬喜， 2022 ? ? ? ? ? ?? ?? ????xc dxVEIqxVEIMxVvv03322000 222 ???????上式等號(hào)右邊最后項(xiàng)的積分，利用函數(shù) V3與 V0之間的微分關(guān)系（式 235），可以得到： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?xVxVVxVxdxVxdxVdxVxxxx??????????????????000000003031210212121??????????????????劉敬喜， 2022 ? ? ? ? ? ?? ?xVEIqxVEIMxVvv ????? 0422 000 142????從而梁的撓曲線方程式可以寫成： 由式（ 250）可知 4α 4EI=K,再將上式中的同類項(xiàng)合并，得到： ? ? ? ?KqxVDxVDv ??? ??2200上式的積分常數(shù) D0和 D1根據(jù)邊界條件確定： 0,02/2/??????lxlxvv?? ? ? ?? ? ? ? ???????????022012302200uVDuVDKquVDuVD??(238) 劉敬喜， 2022 422 EIKllu ?? ?式中 , 求解上述方程組得到： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????uVuVuVuVuVKqDuVuVuVuVuVKqD321032321010 將積分常數(shù) D0和 D1的表達(dá)式代入到（ 238），得到梁的撓曲線方程為 (239) 劉敬喜， 2022 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??????????uVuVuVuVxVuVxVuVKqv321023011 ?? 根據(jù)式（ 228）及（ 235），可求出梁的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的表達(dá)式： (240) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?uVuVuVuVxVuVxVuVKq321013312??? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?uVuVuVuVxVuVxVuVqM3210032122 ??? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?uVuVuVuVxVuVxVuVqN321033112 ??? ???(241) (242) (243) 劉敬喜， 2022 由式（ 240）～（ 243），可算出梁中點(diǎn)(x=0)的撓度、彎矩及梁端點(diǎn) (x=?l/2)的彎矩、剪力： ? ?? ?uKqv10 1 ???? ?uqlM 120 24 ???? ?uqlN l 122????(244) (245) (246) ? ?uqlM l 22212???(247) 劉敬喜， 2022 式中 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????????????????????????????uuuuuuVuVuVuVuVuVuuuuuuuuVuVuVuVuVuVuVuVuuuuuuuuuuVuVuVuVuVuuuuuuuuuVuVuVuVuVu2s i n2sh2c o s2ch1212s i n2sh2s i n2sh2332s i n2shc o sshs i nch632s i n2shc o sshs i nch23210232132321030212223210321321011????稱為彈性基礎(chǔ)梁的輔助函數(shù)。 (248) 劉敬喜， 2022 彈性基礎(chǔ)梁的輔助函數(shù)反映了彈性基礎(chǔ)對(duì)梁彎曲要素的影響。 當(dāng) u=0（即 K=0）時(shí)，表示不存在彈性基礎(chǔ)，此時(shí)，上述輔助函數(shù)值均為 1；當(dāng) u0(即 k0)時(shí)，輔助函數(shù)值隨 u的增大而減小，這說明彈性基礎(chǔ)的剛性系數(shù)增大，梁的彎曲要素將減小。 由式（ 237）及以上分析可知，當(dāng)彈性基礎(chǔ)的剛性系數(shù) K一定即參數(shù) u一定時(shí)，梁的彎曲要素與外載荷之間成線性關(guān)系，因此，當(dāng)彈性基礎(chǔ)梁受到幾種不同外載荷作用時(shí)，仍可采用疊加法，分別求出各個(gè)外載荷單獨(dú)作用下時(shí)的彎曲要素，然后疊加，求得幾種不同外載荷同時(shí)作用下的彎曲要素。 劉敬喜， 2022 舷側(cè)結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖形如圖 227所示。 結(jié)構(gòu)的計(jì)算 L a x Rx x y q(x) Rx 劉敬喜， 2022 舷側(cè)肋骨受到垂直于板面的分布載荷。這些載荷將由板傳給肋骨。所以計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為外載荷全部由肋骨承受。另假定：所有肋骨尺寸相同，且為等截面、等間距布置；各肋骨上外載荷的分布規(guī)律相同，端點(diǎn)固定情況也相同。 將肋骨與舷側(cè)縱桁在相交點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）處拆開，加上相互作用力 R(X)(圖 228)。對(duì)于坐標(biāo)為 x處的一根肋骨，在外載荷 q(x)和相互作用力R(x)共同作用下，肋骨與縱桁交點(diǎn)處的撓度： 劉敬喜， 2022 ? ? ? ?EilxREilxqxv 33)( ?? ?? 式中， β 、 ?—— 影響系數(shù)，它們與肋骨上的外載荷及肋骨兩端的固定情況有關(guān)，也與節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)有關(guān)，可由單跨梁的彎曲要素表求出。由于假定各肋骨的固定情況相同及外載荷的分布規(guī)律相同，故 β、 ?為 常數(shù)，即對(duì)于所有的 β、 ?值都是一樣的 。 由上式可寫出相互作用力 R(x)的表達(dá)式，即 ? ? ? ? )(3 xvlEixqxR??? ??(249) (250) 劉敬喜， 2022 舷側(cè)縱桁受到一系列集中力 R(X)的作用。根據(jù)假定肋骨是等間距設(shè)置的，故這些集中力的間距為 a。計(jì)算表明，當(dāng)集中力的數(shù)目大于 5時(shí)集中力共用分布力 R(x)/a代替，梁彎曲要素的誤差將在 5%之內(nèi)。現(xiàn)用 R(x)/a代替 R(X)，舷側(cè)縱桁彎曲微分方程式為： ? ?axRxEI v IV ?)( (251) 將式 (250）代入到上式得： ? ? ? ?axqxvalEixEI v IV????? 3)((252) K q 劉敬喜， 2022 得： ? ? ? ?axqxq???3alEiK??? ? qxKvxE I v IV ??)( 式（ 253）就是彈性基礎(chǔ)梁的彎曲微分方程式。此式表明舷側(cè)縱桁相當(dāng)于一根受外載荷 q作用，具有剛性系數(shù)為 K的彈性基礎(chǔ)梁。利用撓曲線通用方程式及舷側(cè)縱桁兩端的邊界條件（撓度、轉(zhuǎn)角均為零），即可求出舷側(cè)縱桁的撓曲線 v(x)，繼而求出其他彎曲要素，再根據(jù)式（ 249）確定 R(X)，最后求出每一根肋骨再外載荷 q(x)和 R(X)共同作用下的彎曲要素 劉敬喜， 2022 作業(yè)： ? 第一次： ? 第二次： 劉敬喜， 2022 ? 回顧 :(1)船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù) ? (2)梁的撓曲線微分方程通解的積分常數(shù)是梁的初參數(shù)嗎？ ? (3)如果梁兩端是自由支持的，那么兩端支座是剛性支座與兩端支座是彈性支座時(shí)。梁斷面的彎矩和剪力 ? ? ? 、剪力不同 ? 、彎矩不同