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高二數(shù)學排列組合問題的解題策略：總結(jié)計劃匯報設計純word可編輯-資料下載頁

2025-10-12 06:31本頁面

【導讀】(無序)，還是排列與組合混合問題。其次，要抓住問題的本質(zhì)特征，準確合理地利用兩。解決問題，分步必須做到步與步互相獨立，互不干擾并確保連續(xù)性。分類與分步是解決。合，可以是類中有步，也可以是步中有類。以上解題思路分析，可以用順口溜概括為：審明題意，排（組）分清；合理分類，多解，檢驗真?zhèn)巍Ｔ诓僮鲿r，針對實際問題，有時“元素優(yōu)先”，有時“位置優(yōu)先”。例1：0,2,3,4,5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有幾個？解法一：分兩類：第一類，含0，0在個位有24A種，0在十位有1123AA種；第二類，不含0，有1223AA種。個偶數(shù)中選一個放個位，再選一個放百位，最后考慮十位，有111233AAA種。若甲在第三個或第四個位置上，則根據(jù)分布計數(shù)原理不同的站法有113333AAA種站法；同時，3個女生自身也應。由乘法原理共有63AA種。解：先排無限制條件的男生，女生插在5個男生間的4個空隙，由乘法原理共有5354AA種。為方便，兩個加數(shù)中較小的為。，1為被加數(shù)的有1種

　　

【正文】有 49C 種方法。注：檔板分隔模型專門用來解答同種元素的分配問題。（十四）個數(shù)不少于盒子編號數(shù)，先填滿再分隔例 14： 15個相同的球放入編號為 1,2,3 的盒子內(nèi)，盒內(nèi)球數(shù)不少于編號數(shù)，有幾種不同的放法？解：先用 6 個球按編號數(shù) “ 填滿 ” 各盒 (符合起碼要求 ),再把 9 個球放入 3 個盒內(nèi)即可 ,可用 2 塊檔板與 9 個球一起排列 (即為兩類元素的排列問題 ),有 211C 種。（十五）不同元素進盒，先分堆再排列 4 對于不同的元素放入幾個不同的盒內(nèi)，當有的盒內(nèi)有不小于 2 個元素時，不可分批進入，必須先分堆再排入。例 15： 5 個老師分配到 3 個班搞活動，每班至少一個，有幾種不同的分法？解：先把 5 位老師分 3 堆，有兩類： 3,1,1 分布有 35C 種和 1,2,2 分布有 1 2 25 4 222CCCA種，再排列到 3 個班里有 33A 種，故共有 1 2 2335 4 25322()C C CCAA?種。注意：不同的老師不可分批進入同一個班，須一次到位 (否則有重復計數(shù) )。即“同一盒內(nèi)的元素必須一次進入”。（十六）兩類元素的排列，用組合選位法例 16： 10級樓梯，要求 7 步走完，每步可跨一級，也可跨兩級，問有幾種不同的跨法？解：由題意知，有 4 步跨單級， 3 步跨兩級，所以只要在 7 步中任意選 3 步跨兩級即可。故有 37C 種跨法。注意：兩類元素的排列問題涉及面很廣，應予重視。例 17：沿圖中的網(wǎng)格線從頂點 A 到頂點 B ，最短的路線有幾條？解：每一種最短走法，都要走三段 “|” 線和四段 “ — ” 線，這是兩類元素不分順序的排列問題。故有 37C 或 47C 種走法。例 18：從 5 個班中選 10人組成校籃球隊 (無任何要求 )，有幾種選法？解：這個問題與例 12有區(qū)別，雖仍可看成 4 塊 “ 檔板 ” 將 10個球分成 5 格 (構(gòu)成 5 個盒子 )，是球與檔板兩類元素不分順序的排列問題。但某些盒子中可能沒有球，故 4 塊 “ 檔板 ” 與 10個球一樣也要參與排成一列而占位置，故有 414C 種選法。注意：怎樣把問題等價轉(zhuǎn)化為“兩類元素的排列”問題是解題的關鍵。以上介紹了排列組合應用題的幾種常見求解策略，這些策略不是彼此孤立的 ,而是相互依存的，相互為用的。有時解決某一問題時要綜合運用幾種求解策略。

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