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高中數學知識點總結選修2--資料下載頁

2025-10-12 06:55本頁面

【導讀】荿罿膆蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈節螄羅膀蒈蝕羄芃芀薆羃蒆蒂蠆肅艿莈蠆膇蒄蚇蚈袇芇蚃蚇聿薃蕿蚆膁蒞蒅蚅芄膈螃蚄羃莄蠆蚃肆膆薅螃膈莂蒁螂袈膅莇螁羀莀螆螀膂膃螞蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蕆莀螇腿芀蚈袆袈蒅薄裊羈羋蒀襖肅蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蟻袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿罿膆蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈節螄羅膀蒈蝕羄芃芀薆羃蒆蒂蠆肅艿莈蠆膇蒄蚇蚈袇芇蚃蚇聿薃蕿蚆膁蒞蒅蚅芄膈螃蚄羃莄蠆蚃肆膆薅螃膈莂蒁螂袈膅莇螁羀莀螆螀膂膃螞蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蕆莀螇腿芀蚈袆袈蒅薄裊羈羋蒀襖肅蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蟻袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿罿膆蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈節螄羅膀蒈蝕羄芃芀薆羃蒆蒂蠆肅艿莈蠆膇蒄蚇蚈袇芇蚃蚇聿薃蕿蚆膁蒞蒅蚅芄膈螃蚄羃莄蠆蚃肆膆薅螃膈莂蒁螂袈膅莇螁羀莀螆螀膂膃螞蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蕆莀螇腿芀蚈袆袈蒅薄裊羈羋蒀襖肅蒃蒆袃芅芆螅袂羅腿蟻袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿罿膆蚇羈肄莁薃羇膆膄蕿羆羆葿蒅羅肈節螄羅膀

　　

【正文】虛軸。實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。為方便起見，我們常把復數 z=a+bi 說成點 Z 或說成向量 OZ????? ，并且規定，相等的向量表示同一個復數。向量 OZ????? 的模 r叫做復數 z=a+bi 的模，記作 |z|或 |a+bi|； |z| = |a +bi| = r = √a2 +b2 (r≥0， r∈R) 復數的代數運算復數的加減運算及其幾何意義 z1 177。z2 = (a+bi) 177。(c+ di) = (a177。c) +(b177。 d)i 復數加法交換律、結合律：復數 z=a+bi 復平面內的點 Z(a， b) 平面向量 OZ????? 一一對應一一對應 z1 + z2 = z2 +z1 (z1 +z2)+ z3 = z1 +(z2 +z3) 兩個向量的和 (差 )就是與該兩向量對應的復數之和 (差 )所對應的向量。因此，復數的加減法可以按照向量的加減法來進行，這就是復數加減法的幾何意義。復數的乘除運算 z1 ? z2 = (a+ bi)(c+di) = (ac? bd)+ (ad+bc)i 復數乘法交換律、結合律、分配律：一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數 (conjugate plex number)。虛部不等于 0 的兩個共軛復數也叫做共軛虛數。通常記復數 z的共軛復數為 z? 復數的除法法則： z1 247。 z2 = (a+ bi)247。(c +di) = ac+ bdc2 + d2 + bc? adc2 +d2 i (c+ di≠ 0，即除數不為 0) “實數化因式” (分子分母同時乘以分母的共軛復數 )，使分母“實數化” *代數基本定理 (fundamental theorem of algebra)：任何 n (n∈N*)次復系數多項式 f(x)至少有一個復數根。推論 1：任何 n (n∈N*)次復系數多項式 f(x)在復數集中可以分解為 n 個一次因式的乘積，進而， n次多項式有 n個復數根 (重根按重根計 )。推論 2：如果虛數 a+bi是實系數一元 n次方程 anxn + an?1xn?1 +?+a1x +a0 = 0 的根，那么它的共軛虛數 a? bi也是方程的根 (“虛根成對” ) 推論 3：根與系數之間的關系 z1 ? z2 = z2 ?z1 (z1 ?z2)? z3 = z1 ?(z2 ?z3) z1 ? (z2 +z3) = z1z2 + z1z3 設實系數一元三次方程 a3x3 +a2x2 +a1x +a0 = 0 在復數集 C內的根為 x1， x2， x3，方程可變形為 a3(x? x1)(x? x2)(x?x3) = 0 ，展開得 a3x3 ? a3(x1 + x2 +x3)x2+ a3(x1x2 +x1x3 +x2x3)x?a3x1x2x3 = 0 故可得 { x1 +x2 + x3 = ?a2a3x1x2 +x1x3 +x2x3 = a1a3x1x2x3 = ?a0a3

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