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萬(wàn)有引力定律經(jīng)典例題-資料下載頁(yè)

2026-03-15 05:39本頁(yè)面

　　

【正文】星．已知火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，地球表面重力加速度為g，假若宇航員在地面上能向上跳起的最大高度為h，在忽略地球、火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是(　　)A．宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的B．火星表面的重力加速度是gC．宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是hD．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，所以宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的，則火星表面的重力加速度是g，故A、B錯(cuò)誤；宇航員以v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，宇航員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′＝h，故C錯(cuò)誤；由mg＝m，得第一宇宙速度v＝，又因火星表面的重力加速度是g，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故D正確．答案：D二、多項(xiàng)選擇題，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，(　　)A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬(wàn)＝G，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確；三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為r，故兩衛(wèi)星間引力大小F萬(wàn)′＝G，C項(xiàng)正確；任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的夾角為120176。，故任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力與第三衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：BC9．(2016宜賓二診)我國(guó)的“玉兔號(hào)”月球車于2013年12月14日晚成功降落在月球虹灣區(qū)，開(kāi)始探測(cè)科考．機(jī)器人“玉兔號(hào)”在月球表面做了一個(gè)豎直上拋試驗(yàn)，測(cè)得物體從月球表面以初速度v0豎直向上拋時(shí)上升的最大高度為h，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，(　　)A．月球表面重力加速度為B．月球的第一宇宙速度為v0C．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為－RD．月球的平均密度為解析：由v2＝2gh得，月球表面重力加速度為g月＝，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力mg＝m，所以v＝＝v0，故B錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G＝m(R＋H)又有G＝mg月聯(lián)立解得H＝－R，故C錯(cuò)誤；由ρ＝，G＝mg月，V＝πR3，得ρ＝，D項(xiàng)正確．答案：ABC10．(2015高考全國(guó)卷Ⅰ)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍， m/(　　)A．在著陸前的瞬間， m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 NC．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度解析：由題述地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，由公式G＝mg，可得月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，即g月＝ m/＝2g月h，解得此探測(cè)器在著陸瞬間的速度v＝ m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平衡條件可得懸停時(shí)受到的反沖作用力約為F＝mg月＝103 N＝2103 N，選項(xiàng)B正確；從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間，由于受到了反沖作用力，且反沖作用力對(duì)探測(cè)器做負(fù)功，探測(cè)器機(jī)械能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G＝m，G＝mg，解得v＝，由于地球半徑和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探測(cè)器在近月軌道上運(yùn)行的線速度要小于人造衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確．答案：BD三、非選擇題11．(2016成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)宇航員來(lái)到某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn)：將一小鋼球由距星球表面高h(yuǎn)(h遠(yuǎn)小于星球半徑)處由靜止釋放，小鋼球經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到星球表面，該星球?yàn)槊芏染鶆虻那蝮w，引力常量為G.(1)求該星球表面的重力加速度；(2)若該星球的半徑為R，忽略星球的自轉(zhuǎn)，求該星球的密度；(3)若該星球的半徑為R，有一顆衛(wèi)星在距該星球表面高度為H處的圓軌道上繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求該衛(wèi)星的線速度大小．解析：(1)由h＝gt2，得g＝.(2)用M表示該星球質(zhì)量，在星球表面對(duì)質(zhì)量為m的物體有G＝mg又M＝πR3ρ，g＝解得ρ＝.(3)用m0表示衛(wèi)星質(zhì)量，由牛頓第二定律有G＝m0解得v＝.答案：(1)　(2)　(3)12.(2015高考安徽卷)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.解析：(1)由萬(wàn)有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝G＝G＝FCA，方向如圖所示，則合力大小為FA＝2G.(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝G＝G，F(xiàn)CB＝G＝G，方向如圖所示．由FBx＝FABcos 60176。＋FCB＝2G，F(xiàn)By＝FABsin 60176。＝G，可得FB＝＝G.(3)通過(guò)分析可知，圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)，RC＝(或：由對(duì)稱性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝)可得RC＝a.(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由FC＝FB＝G＝m2RC可得T＝π .答案：(1)2G　(2)G　(3)a(4)π

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