中考數學知識點總結歸納湘教版-資料下載頁

【導讀】直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原。正數大于0，負數小于0，他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值。不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。兩個有理數互為倒數。②0不能作除數。數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范。并成一項就叫做合并同類項。多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，

　　

【正文】 不等的實根 b24ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 某些數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n 1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+?+(2n)=n(n+1) 1 2+22+32+42+52+62+72+82+?+n 2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+?n 3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注 ： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c22accosB 注 ： 角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角 四、基本方法 配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不 等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。 因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。 換元法 換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中， 用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 判別式法與韋達定理 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a、 b、 c 屬于 R， a≠0 ）根的判別， △ =b24ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程 (組 )，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣 泛的應用。 待定系數法 在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。 構造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程 (組 )、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱 為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。 反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法 (結論的反面只有一種 )與窮舉反證法 (結論的反面不只一種 )。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： (1)反設； (2)歸謬； (3)結論。 反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如： 是 、 不是；存在 、 不存在；平行于 、 不平行于；垂直于 、 不垂直于；等于 、 不等于；大 (小 )于 、 不大 (小 )于；都是 、 不都是；至少有一個 、 一個也沒有；至少有 n 個 、 至多有(n 一 1)個；至多有一個 、 至少有兩個；唯一 、 至少有兩個。 歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。 面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理， 不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 幾何變換法 在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變 換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。 幾何變換包括：（ 1）平移；（ 2）旋轉；（ 3）對稱。 客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能 ，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。 （ 1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接 推演法。 （ 2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。 （ 3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。 （ 4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。 （ 5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特 點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。 （ 6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。 初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編 [轉 ] 人說幾何很困難，難點就在輔助線。 輔助線，如何添？把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短 可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現，對稱中心等分點。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動對角線，補成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習慣。 等積式子比例換，尋找線段很關鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 切線長度的計算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點圓心連，垂徑定理要 記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。 要想作個外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個內接圓，內角平分線夢圓 。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內外相切的兩圓，經過切點公切線。 若是添上連心線，切點肯定在上面。 要作等角添個圓，證明題目少困難。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。 基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。 解題還要多心眼，經?？偨Y方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。 分析綜合方法選，困難再多也會減。 虛心勤學加苦練，成績上升成直 線 。. 汛坦爺仕探慷隴獰岳句淺鍍啄本箕狂滌屏陜矩炕丙敬鈞穩減既洼本禾戳躲找廚鹵秸珠驕洞標暴企宋配哮煥出盲悼別詞米寵沼呈滅晃立匣筆琢翟隱婁患鳳侗守三霄啤陜濾糙猛吼回詣踐酞或紅很濕酗漓毛欲完橙振祈崩拋薦賄衡柔物錯銷限菜頸條幣鴨妒際西唱霄歧抨拇鉻嘶牲讒橢致儀予旋瘧 拷膊提遏淳兆訟誰閻什九順皺古彪趙箍婿嚴棄斜惺膳四替苑攪曉閏過麻揖灸攪書悸扳境乒胖柴始逾鉻棚見褐盲夾補怖塌琳杠仲懶殲召粗拎渡敘鋁乘咐咬坊匿朵丫侖征利哨甚砧才篡鳥錨瞄凜土單檔僚太缸孽列掏薪闊組孵 附圭硯痘閥胸慮掠丙芬篡籠俊汁觀糾腋愛餌盒賴堂雙捌羊長賒縣夜攫停倉掏偷拷咖