基本不等式提高題-資料下載頁

　　

【正文】 （a∈R）．則⊙M的方程為：=．化為．令y=0，則x2﹣2ax+a2=4，解得x=a+2，或a﹣2．取A（a+2，0），B（a﹣2，0）．∴|DA|=l1=，|DB|=l2=．當a≠0時，+=====2≤2=2，當且僅當a=時取等號．當a=0時，+=2．綜上可得：+的最大值為2．故選：C．點評：本題綜合考查了數量積的運算、點的軌跡方程、兩點之間的距離公式、基本不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，考查了分類討論的思想方法，屬于難題．　26．（2014?涼山州模擬）設函數f（x）=a2﹣2﹣b2x（ab≠0），當﹣1≤x≤1時，f（x）≥0恒成立，當取得最小值時，a的值為（　　）　A．B．C．D．考點：基本不等式．菁優網版權所有專題：不等式的解法及應用．分析：利用一次函數的單調性可得a2﹣b2≥2．再利用基本不等式可得≥=，令|b|=t＞0，g（t）=，利用導數研究其單調性極值與最值即可得出．解答：解：∵函數f（x）=a2﹣2﹣b2x（ab≠0），當﹣1≤x≤1時，f（x）≥0恒成立，∴f（1）=a2﹣2﹣b2≥0，化為a2﹣b2≥2．∴≥=，令|b|=t＞0，g（t）=，則==，令g′（t）=0，解得t2=1．令g′（t）＞0，解得t2＞1，此時函數g（x）單調遞增；令g′（t）＜0，解得0＜t2＜1，此時函數g（x）單調遞減．∴當t2=1時，函數g（t）取得最小值，g（1）=12．此時a2=b2+2=1+2=3，解得a=．故選：D．點評：本題考查了一次函數的單調性、基本不等式、利用導數研究其單調性極值與最值等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．　27．（2014春?紅崗區校級期末）在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是（　　）　A．[2，]B．[2，]C．[3，]D．[3，]考點：基本不等式．菁優網版權所有專題：解三角形；不等式的解法及應用．分析：由三角形的面積公式可得S△ABC==bcsinA，可得sinA，由余弦定理可得cosA，可得≤，再由基本不等式可得≥2，綜合可得．解答：解：∵BC邊上的高AD=BC=a，∴S△ABC==bcsinA，∴sinA=，∵cosA==（），∴=2cosA+sinA=sin（A+α）≤，其中tanA=2，又由基本不等式可得≥2=2，∴的取值范圍是[2，]．故選：A點評：本題考查三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式以及基本不等式，屬中檔題．　28．（2014春?龍華區校級期末）已知x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，則++的最小值是（　　）　A．9B．16C．36D．81考點：基本不等式．菁優網版權所有專題：不等式的解法及應用．分析：變形可得++=（++）（x+4y+9z）=14+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得．解答：解：∵x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，∴++=（++）（x+4y+9z）=14++++++=14+（+）+（+）+（+）≥14+2+2+2=36當且僅當=且=且=時取到故選：C點評：本題考查基本不等式，準確變形是解決問題的關鍵，屬基礎題．　29．（2014秋?安徽期末）已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區域D是所有滿足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區域．若區域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （　　）　A．5B．4C．9D．5+4考點：基本不等式；平面向量的基本定理及其意義．菁優網版權所有專題：不等式的解法及應用．分析：如圖所示，延長AB到點N，延長AC到點M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點P（x，y）組成的區域D為圖中的四邊形EFGH及其內部．利用向量的夾角公式可得cos∠CAB=，利用四邊形EFGH的面積S==8，再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．解答：解：如圖所示，延長AB到點N，延長AC到點M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點P（x，y）組成的區域D為圖中的四邊形EFGH及其內部．∵=（3，1），=（1，3），=（﹣2，2），∴=，=，=．∴cos∠CAB===，．∴四邊形EFGH的面積S==8，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，即．∴4a+b=（4a+b）=5+=9，當且僅當b=2a=3時取等號．∴4a+b的最小值為9．故選：C．點評：本題考查了向量的夾角公式、數量積運算性質、平行四邊形的面積計算公式、基本不等式 的性質，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．　30．（2014春?榕城區校級期中）設實數a，b，c，d滿足ab=c2+d2=1，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（　　）　A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣2考點：基本不等式．菁優網版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：如圖所示，分別畫出函數y=x，y=，圓x2+y2=1的圖象．由于對稱性，只考慮第一象限內的最小距離即可．聯立方程解出點A，B的坐標，再利用兩點間的距離公式即可得出．解答：解：如圖所示，畫出函數y=x，y=，圓x2+y2=1的圖象．由于對稱性，只考慮第一象限內的最小距離即可．聯立解得x=y=1；聯立，解得．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值==3．故選：D．點評：本題考查了圓錐曲線的圖象、方程組的解法、兩點間的距離公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，考查了數形結合的思想方法，屬于難題．　1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考