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奇偶性與單調性及典型例題-資料下載頁

2026-03-16 00:27本頁面

　　

【正文】題中較復雜、：往往利用函數的單調性求實際應用題中的最值問題.●殲滅難點訓練一、選擇題1.(★★★★)設f(x)是(－∞,+∞)上的奇函數，f(x+2)=－f(x),當0≤x≤1時，f(x)=x,則f()等于( ) B.－ D.－2.(★★★★)已知定義域為(－1，1)的奇函數y=f(x)又是減函數，且f(a－3)+f(9－a2)0,則a的取值范圍是( )A.(2 ，3) B.(3， )C.(2 ，4) D.(－2，3)二、填空題3.(★★★★)若f(x)為奇函數，且在(0，+∞)內是增函數，又f(－3)=0,則xf(x)0的解集為_________.4.(★★★★)如果函數f(x)在R上為奇函數，在(－1，0)上是增函數，且f(x+2)=－f(x),試比較f( ),f( ),f(1)的大小關系_________.三、解答題5.(★★★★★)已知f(x)是偶函數而且在(0，+∞)上是減函數，判斷f(x)在(－∞,0)上的增減性并加以證明.6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函數，(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數f－1(x)。(3)對任意給定的k∈R+,解不等式f－1(x)lg .7.(★★★★)定義在(－∞,4］上的減函數f(x)滿足f(m－sinx)≤f( － +cos2x)對任意x∈R都成立，求實數m的取值范圍.8.(★★★★★)已知函數y=f(x)= (a,b,c∈R,a0,b0)是奇函數，當x0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1) .(1)試求函數f(x)的解析式；(2)問函數f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案難點磁場解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).又∵f(x)為偶函數，且f(x)在(0，+∞)上為增函數，∴f(x)在(－∞,0）上為減函數且f(－2)=f(2)=0∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ①或log2(x2+5x+4)≤－2 ②由①得x2+5x+4≥4∴x≤－5或x≥0 ③由②得0＜x2+5x+4≤ 得 ≤x＜－4或－1＜x≤ ④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或 ≤x≤－4或－1＜x≤ 或x≥0}殲滅難點訓練一、：f()=f(+2)=－f()=－f(+2)=f()=f(+2)=－f()=－f(－+2)=f(－)=－f()=－.答案：B：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數又是減函數，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).∴ ∴a∈(2 ,3).答案：A二、：由題意可知：xf(x)＜0 ∴x∈(－3,0)∪(0,3)答案：(－3，0）∪(0，3）：∵f(x)為R上的奇函數∴f( )=－f(－ ),f( )=－f(－ ),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函數且－－－1.∴f(－ )f(－ )f(－1),∴f( )＜f( )＜f(1).答案：f( )＜f( )＜f(1)三、：函數f(x)在(－∞,0）上是增函數，設x1＜x2＜0,因為f(x)是偶函數，所以f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假設可知－x1－x20,又已知f(x)在(0，+∞)上是減函數，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函數f(x)在(－∞,0)上是增函數.：(1）a=1.(2)f(x)= (x∈R) f－1(x)=log2 (－1＜x＜1 .(3)由log2 log2 log2(1－x)＜log2k,∴當0＜k＜2時，不等式解集為{x|1－k＜x＜1 。當k≥2時，不等式解集為{x|－1＜x＜1 .：，對x∈R恒成立, ∴m∈［ ,3］∪{ }.：(1)∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),即 ∴c=0,∵a0,b0,x0,∴f(x)= ≥2 ，當且僅當x= 時等號成立，于是2 =2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜ ,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+ .(2)設存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關于(1，0）的對稱點(2－x0,－y0)也在y=f(x)圖象上，則消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1177。 .∴y=f(x)圖象上存在兩點(1+ ,2 ),(1－ ,－2 )關于(1，0)對稱.

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